教辅-高考数学大二轮专题复习-第三编选填题强化训练(三)

特色专项增分练第三编讲应试3套选填题强化训练选填题强化训练(三)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－3x－40}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝()A．{－4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}答案D解析由x2－3x－40，解得－1x4，所以A＝{x|－1x4}，又因为B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}.2．若复数z＝1＋mi1＋i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－1，1)B．(－1，0)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)答案A解析因为z＝1＋mi1＋i＝（1＋mi）（1－i）（1＋i）（1－i）＝1＋m2＋m－12i，在复平面内对应的点为1＋m2，m－12，且在第四象限，所以1＋m20，m－120，解得－1m1，故选A.3．213，5－12，log32的大小关系是()A．2135－12log32B．5－12213log32C．log325－12213D．5－12log32213答案D解析21320＝1，1log32log33＝12，5－12＝1514＝12，所以5－12log32213．4．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析m，n为非零向量，存在负数λ，使得m＝λn，则向量m，n共线且方向相反，可得m·n0.反之不成立，非零向量m，n的夹角为钝角，满足m·n0，而m＝λn不成立．∴m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n0”的充分不必要条件．故选A.5．在x－12x6(x＋3)的展开式中，常数项为()A．－152B．152C．－52D．52答案A解析因为x－12x6的通项公式为Tr＋1＝Cr6·x6－r·1－2xr＝－12r·Cr6·x6－2r.6－2r＝0时，r＝3，6－2r＝－1时，r不存在，∴x－12x6(x＋3)的展开式中，常数项为－123×C36×3＝－152.故选A.6．已知cosα－π3＝13，则sin7π6－2α＝()A．13B．－13C．79D．－79答案D解析cos2α－π3＝2cos2α－π3－1＝－79，即cos2α－2π3＝－79，sin7π6－2α＝sinπ＋π6－2α＝－sinπ6－2α＝sin2α－π6，而2α－2π3＋π2＝2α－π6，则sin2α－π6＝sin2α－2π3＋π2＝cos2α－2π3＝－79，故sin7π6－2α＝－79，故选D.7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A．64B．14C．26D．36答案A解析∵B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，∴∠B1CB＝60°，∠C1DC＝45°.由图可知，B1C与C1D所成的角，即为A1D与C1D所成的角，即∠A1DC1.令BC＝1，则B1B＝AB＝3，∴A1D＝2，A1C1＝2，C1D＝6.由余弦定理，得cos∠A1DC1＝22＋（6）2－222×2×6＝64.故选A.8．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(c，0)，上顶点为A(0，b)，直线x＝a2c上存在一点P满足(FP→＋FA→)·AP→＝0，则椭圆的离心率的取值范围为()A．12，1B．22，1C．5－12，1D．0，22答案C解析设Pa2c，y，则FP→＋FA→＝a2c－c，y＋(－c，b)＝a2c－2c，y＋b，AP→＝a2c，y－b，所以由(FP→＋FA→)·AP→＝0，可得a2c－2c·a2c＋(y＋b)(y－b)＝0，可得a4c2－2a2－b2＝－y2≤0，整理可得，a4－2a2c2－(a2－c2)c2≤0，即e4－3e2＋1≤0，解得3－52≤e2≤3＋52，即5－12≤e≤5＋12，由于椭圆的离心率小于1，所以5－12≤e1，故选C.二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．下列说法正确的是()A．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6∶5∶5∶4，则应从一年级中抽取90名学生B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为12C．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得x－＝3，y－＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是y^＝0.4x＋2.3D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件答案ABC解析对于A，由分层抽样，应抽取人数为300×66＋5＋5＋4＝90，A正确；对于B，恰好取到1件次品的概率为P＝C37C13C410＝12，B正确；对于C，∵3.5＝0.4×3＋2.3，直线y^＝0.4x＋2.3过中心点(3，3.5)，可能是回归直线方程，C正确；对于D，一红球一黑球这个事件既是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D错误．故选ABC.10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法正确的是()A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的18D．此人后三天共走了四十二里路答案ABD解析设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q＝12的等比数列，由等比数列前n项和公式得S6＝a11－1261－12＝378，解得a1＝192，a2＝192×12＝96，∴此人第二天走了九十六里路，故A正确；378－192＝186，192－186＝6，∴此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故B正确；a3＝192×14＝48，4837818，故C错误；a4＋a5＋a6＝192×18＋116＋132＝42，故D正确．故选ABD.11．已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为3，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是()A．圆锥的高为1B．三角形PAB为等腰三角形C．三角形PAB面积的最大值为3D．直线PA与圆锥底面所成角的大小为π6答案ABD解析如图所示，PO＝22－（3）2＝1，A正确；PA＝PB＝2，B正确；易知直线PA与圆锥底面所成的角为∠PAO＝π6，D正确；取AB的中点为C，设∠PAC＝θ，则θ∈π6，π2，S△PAB＝2sinθ·2cosθ＝2sin2θ，当θ＝π4时，面积有最大值为2，C错误．故选ABD.12．将函数g(x)＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移π5ω个单位长度得到函数f(x)的图象，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝π2对称B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点C．f(x)在0，π10上单调递增D．ω的取值范围是125，2910答案CD解析依题意得f(x)＝gx＋π5ω＝sinωx＋π5ω＝sinωx＋π5，T＝2πω，其图象如图所示．对于A，令ωx＋π5＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπω＋3π10ω，k∈Z，所以f(x)的图象关于直线x＝kπω＋3π10ω(k∈Z)对称，故A错误；对于B，根据图象可知，xA≤2πxB，f(x)在(0，2π)上有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有2个或3个极小值点，故B错误；对于D，因为xA＝－π5ω＋52T＝－π5ω＋52×2πω＝24π5ω，xB＝－π5ω＋3T＝－π5ω＋3×2πω＝29π5ω，所以24π5ω≤2π29π5ω，解得125≤ω2910，所以D正确；对于C，因为－π5ω＋14T＝－π5ω＋14×2πω＝3π10ω，由图可知f(x)在0，3π10ω上单调递增，因为ω29103，所以π10－3π10ω＝π101－3ω0，所以f(x)在0，π10上单调递增，故C正确．故选CD.三、填空题13．某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手作为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有________种．答案36解析从6名守擂选手中选1名，选法有C16＝6种；从复活选手中挑选1名选手，选法有C16种．由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6×6＝36种．14．已知函数f(x)＝log2（3－x），x0，x－32，x≥0，若f(a)＝12，则实数a的值是________．答案4解析因为函数f(x)＝log2（3－x），x0，x－32，x≥0，当x0时，f(x)log231，故f(a)＝12无解；故须有a－32＝12⇒a＝4.15．已知x1，x2为函数f(x)＝exsinx的两个极值点，则|x1－x2|的最小值为________．答案π解析∵f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＝2exsinx＋π4，令x＋π4＝kπ可得x＝－π4＋kπ，k∈Z，所以|x1－x2|的最小值为π.16．直线l过抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点F(1，0)，且与C交于A，B两点，则p＝________，1|AF|＋1|BF|＝________．21解析由题意，知p2＝1，从而p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.解法一：将x＝1代入，解得|AF|＝|BF|＝2，从而1|AF|＋1|BF|＝1.解法二：当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x＝1，此时|AF|＝|BF|＝2，1|AF|＋1|BF|＝1.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝k(x－1)，联立y＝k（x－1），y2＝4x，整理，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2k2＋4k2，x1x2＝1，从而1|AF|＋1|BF|＝1x1＋1＋1x2＋1＝x1＋x2＋2x1＋x2＋x1x2＋1＝x1＋x2＋2x1＋x2＋2＝1.解法三：利用书中结论：1|AF|＋1|BF|＝2p，即可得结果.本课结束