教辅-高考数学大二轮专题复习-第三编选填题强化训练(一)

特色专项增分练第三编讲应试3套选填题强化训练选填题强化训练(一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{y|y＝2x}，M＝A∩B，则集合M的子集个数是()A．2B．3C．4D．8答案C解析∵B＝{y|y＝2x}＝{y|y0}，A＝{－1，0，1，2}，∴M＝A∩B＝{1，2}，因此集合M的子集个数是22＝4.故选C.2．在平行四边形ABCD中，若CE→＝4ED→，则BE→＝()A．－45AB→＋AD→B．45AB→－AD→C．－AB→＋45AD→D．－34AB→＋AD→答案A解析∵CE→＝4ED→，∴CE→＝45CD→，∴BE→＝BC→＋CE→＝AD→＋45CD→＝－45AB→＋AD→.3．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28答案C解析由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有C22C17种选法，甲、乙两人只有1人入选，有C12C27种选法．所以由分类加法计数原理，共有C22C17＋C12C27＝49种不同选法．4．曲线y＝lnx－2x在x＝1处的切线的倾斜角为α，则cos2α＋π2的值为()A．45B．－45C．35D．－35答案D解析依题意，y′＝1x＋2x2，所以tanα＝11＋21＝3，所以cos2α＋π2＝－sin2α＝－2sinαcosαsin2α＋cos2α＝－2tanαtan2α＋1＝－2×332＋1＝－35，故选D.5．已知函数f(x)＝sinx＋lg(x2＋1＋x)，g(x)＝cosx＋2x＋2－x，若F(x)＝f(x)g(x)＋2，则F(2021)＋F(－2021)＝()A．4B．2C．0D．1答案A解析由题意可知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且定义域均为R，所以f(x)g(x)为奇函数，令φ(x)＝f(x)·g(x)，则φ(2021)＋φ(－2021)＝0，因为F(x)＝f(x)·g(x)＋2＝φ(x)＋2，所以F(2021)＋F(－2021)＝φ(2021)＋2＋φ(－2021)＋2＝4，故选A.6．设F1，F2为椭圆x29＋y25＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2||PF1|的值为()A．514B．59C．49D．513答案D解析如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝b2a＝53，|PF1|＝2a－|PF2|＝133，所以|PF2||PF1|＝513，故选D.7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上一动点，则AP＋PD的最小值为()A．3－6B．3－3C．3＋3D．3＋6答案D解析根据题意可得正方体如下图，将平面ABC1D1和平面DBC1沿BC1展开到一个平面内可得下图：由图可知，AP＋PD的最小值为AD′，因为AB＝1，BC1＝BD＝DC1＝2，所以∠ABD′＝150°，在△ABD′中，由余弦定理可得AD′2＝AB2＋BD′2－2AB·BD′·cos150°，代入可得AD′2＝1＋2＋2×1×2×32＝3＋6，所以AD′＝3＋6，故选D.8．已知函数f(x)＝x3－9x2＋29x－30，实数m，n满足f(m)＝－12，f(n)＝18，则m＋n＝()A．6B．8C．10D．12答案A解析因为三次函数的图象一定是中心对称图形，所以可设其对称中心为(a，c)，f(x)＝x3－9x2＋29x－30＝(x－a)3＋b(x－a)＋c＝x3－3ax2＋(3a2＋b)x－a3－ab＋c，所以－3a＝－9，3a2＋b＝29，－a3－ab＋c＝－30，解得a＝3，b＝2，c＝3，所以f(x)的图象关于点(3，3)中心对称．又f(m)＝－12，f(n)＝18，f（m）＋f（n）2＝－12＋182＝3，所以m＋n2＝3，得m＋n＝6，故选A.二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．某地某所高中2020年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2020年的高考情况，得到如图所示的柱状图：则下列结论正确的是()A．与2016年相比，2020年一本达线人数增加B．与2016年相比，2020年二本达线人数增加了0.5倍C．与2016年相比，2020年艺体达线人数相同D．与2016年相比，2020年不上线的人数有所增加答案AD解析设2016年该校参加高考的人数为S，则2020年该校参加高考的人数为1.5S，2016年一本达线人数为0.28S，2020年一本达线人数为0.24×1.5S＝0.36S，可见一本达线人数增加了，故A正确；2016年二本达线人数为0.32S，2020年二本达线人数为0.4×1.5S＝0.6S，显然2020年二本达线人数不是增加了0.5倍，故B错误；2016年和2020年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故C错误；2016年不上线人数为0.32S，2020年不上线人数为0.28×1.5S＝0.42S，不上线人数有所增加．故选AD.10．下列说法正确的是()A．“c＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的充要条件B．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的取值范围为0，π4∪3π4，πC．直线y＝－2x＋5与直线2x＋y＋1＝0平行，且与圆x2＋y2＝5相切D．离心率为3的双曲线的渐近线方程为y＝±2x答案BC解析“c＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的充分条件，所以A错误；直线xsinα－y＋1＝0的斜率为sinα，设直线的倾斜角为θ，所以tanθ＝sinα∈[－1，1]，所以直线倾斜角的取值范围为0，π4∪3π4，π，所以B正确；直线y＝－2x＋5与直线2x＋y＋1＝0平行，因为圆的圆心到直线的距离为55＝5，所以直线与圆x2＋y2＝5相切，所以C正确；离心率为3的双曲线，可得ca＝3，即c2＝3a2，所以b2＝2a2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x或y＝±22x，所以D错误．故选BC.11．已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，且满足an＋4Sn－1Sn＝0(n≥2)，a1＝14，则下列说法正确的是()A．数列{an}的前n项和为Sn＝14nB．数列{an}的通项公式为an＝14n（n＋1）C．数列{an}为递增数列D．数列1Sn为递增数列答案AD解析∵an＋4Sn－1Sn＝0(n≥2)，∴Sn－Sn－1＋4Sn－1Sn＝0(n≥2)，∵Sn≠0，∴1Sn－1Sn－1＝4(n≥2)，因此数列1Sn是以1S1＝4为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；1Sn＝4＋4(n－1)＝4n，∴Sn＝14n，即A正确；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝14n－14（n－1）＝－14n（n－1），所以an＝14，n＝1，－14n（n－1），n≥2，即B，C错误．故选AD.12．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，f(x＋1)是偶函数，且当x∈(0，1]时，f(x)＝－x(x－2)，则()A．f(x)是周期为2的函数B．f(2019)＋f(2020)＝－1C．f(x)的值域为[－1，1]D．f(x)的图象与曲线y＝cosx在(0，2π)上有4个交点答案BCD解析根据题意，对于A，f(x)为R上的奇函数，f(x＋1)为偶函数，则f(x)＝f(x－1＋1)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝f(x－4)，则f(x)是周期为4的周期函数，A错误；对于B，f(x)为定义域为R的奇函数，则f(0)＝0，又f(x)是周期为4的周期函数，则f(2020)＝f(0)＝0.当x∈(0，1]时，f(x)＝－x(x－2)，则f(1)＝－1×(1－2)＝1，则f(2019)＝f(－1＋2020)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，则f(2019)＋f(2020)＝－1，故B正确；对于C，当x∈(0，1]时，f(x)＝－x(x－2)，此时有0f(x)≤1，又由f(x)为R上的奇函数，则x∈[－1，0)时，－1≤f(x)0，所以函数f(x)的值域为[－1，1]，故C正确．对于D，由函数图象可知，D正确．故选BCD.三、填空题13．已知曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(2，6)，则该双曲线的离心率为________．答案2解析曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线经过点(2，6)，可得ba＝62，所以b2＝3a2，结合c2＝a2＋b2，可得c＝2a，所以该双曲线的离心率为e＝2.14．在复平面内，复数z满足|z－2i|＋|z＋2i|＝6，则复数z对应的点的轨迹方程是________．答案y29＋x27＝1解析设z对应的点为P(x，y)，则|z－2i|＋|z＋2i|＝x2＋（y－2）2＋x2＋（y＋2）2＝6.设点A(0，2)，B(0，－2)，则|PA|＋|PB|＝6|AB|，所以点P在以A，B为焦点的椭圆上，轨迹方程为y29＋x27＝1.15．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，设Sn＝a0＋a1＋a2＋…＋an，数列1Sn的前n项和为Tn，当|Tn－1|≤12020时，n的最小整数值为________．答案11解析因为(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，令x＝1，得Sn＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，所以1Sn＝12n，所以Tn＝121－12n1－12＝1－12n，所以|Tn－1|≤12020，即为12n≤12020，所以n≥11.16．已知函数f(x)＝(kx＋2k)ex－x－1，若f(x)0的解集中恰有三个整数，则实数k的取值范围为________．答案45e3，34e2解析由f(x)＝(kx＋2k)ex－x－10，得(kx＋2k)exx＋1，即k(x＋2)x＋1ex.在平面直角坐标系中画出函数g(x)＝k(x＋2)和h(x)＝x＋1ex的图象如图所示，为了满足不等式f(x)0的解集中恰有三个整数，只需要满足h（2）g（2），h（3）≤g（3），解得45e3≤k34e2.本课结束