教辅-高三数学考点复习：常用逻辑用语

考点二常用逻辑用语第一部分刷考点1A卷PARTONE解析∵原命题是∀x∈R，ex＋1ex≥2，∴命题∀x∈R，ex＋1ex≥2的否定是∃x∈R，ex＋1ex2.故选B.一、选择题1．(2020·山东济南高三6月仿真模拟)已知命题p：∀x∈R，ex＋1ex≥2，则綈p为()A．∃x∈R，ex＋1ex≥2B．∃x∈R，ex＋1ex2C．∃x∈R，ex＋1ex≤2D．∀x∈R，ex＋1ex≤2答案解析解析全称命题的否定是特称命题，命题p：任意常数数列都是等比数列，则綈p：有的常数数列不是等比数列．故选B.2．(2020·山东德州一模)设命题p：任意常数数列都是等比数列．则綈p是()A．所有常数数列都不是等比数列B．有的常数数列不是等比数列C．有的等比数列不是常数数列D．不是常数数列的数列不是等比数列答案解析3．(2020·山东菏泽高三联考)2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID­19(新冠肺炎)．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．已知某人出现生病症状，则“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案解析表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人已感染新型冠状病毒”的必要不充分条件．故选A.解析4．(2020·山东枣庄二调)“cosθ0”是“θ为第二或第三象限角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析cosθ0时，θ是第二或第三象限角或终边在x轴负半轴，因此题中就是必要不充分条件．故选B.答案解析解析由面面平行的判定定理知，α内两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件；由面面平行性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件．故选B.5．(2020·海南中学高三第七次月考)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案解析6．(2020·浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案解析依题意m，n，l是空间中不过同一点的三条直线，当m，n，l在同一平面时，可能m∥n∥l，故不能得出m，n，l两两相交．当m，n，l两两相交时，设m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，根据推论2可知m，n确定一个平面α，而B∈m⊂α，C∈n⊂α，根据公理2可知，直线BC即l⊂α，所以m，n，l在同一平面．综上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件．故选B.解析解析因为x0，所以x＋2020x≥2x·2020x＝8080，当且仅当x＝2020时等号成立，则x＋2020x≥a恒成立可得a≤8080，因为(－∞，80)(－∞，8080]，所以a＜80是x＋2020x≥a恒成立的充分条件．故选B.7．(2020·山东潍坊高三6月高考模拟)若x＞0，则x＋2020x≥a恒成立的一个充分条件是()A．a＞80B．a＜80C．a＞100D．a＜100答案解析解析因为∀x∈R，a≤x2＋1为真命题，又x2＋1≥1对∀x∈R恒成立，所以∀x∈R，a≤x2＋1为真命题等价于a≤1，因为“a2”不能推出“a≤1”，反之，“a≤1”能推出“a2”，所以“a2”是“∀x∈R，a≤x2＋1为真命题”的必要不充分条件．故选B.8．(2020·山东聊城一模)“a2”是“∀x∈R，a≤x2＋1为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案解析9．(2020·河北石家庄二中高三质量检测一)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析由|a|＝|b|无法得到|a＋b|＝|a－b|，充分性不成立；由|a＋b|＝|a－b|，得a·b＝0，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.答案解析10．(2020·山东济宁嘉祥县萌山高级中学第5次模拟)已知a1，则“logaxlogay”是“x2xy”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析因为a1，所以由logaxlogay，得0xy，所以x－y0，x2－xy＝x(x－y)0，所以x2xy，则充分性成立；当x＝－1，y＝－2时，x2xy，但是logax，logay无意义，故必要性不成立．综上，已知a1，则“logaxlogay”是“x2xy”的充分不必要条件．故选A.答案解析解析因为x－x20，所以x(x－1)0，所以0x1，因为|x－1|2，所以－2x－12，所以－1x3，根据小范围推出大范围可知，0x1能推出－1x3，但－1x3不能推出0x1，所以x－x20是|x－1|2的充分不必要条件．故选A.11．(2020·海南中学高三第六次月考)设x∈R，则“x－x20”是“|x－1|2”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案解析解析命题p：当x01时，log12x00，命题p为假命题；命题q：设f(x)＝ex－x，f′(x)＝ex－1，令f′(x)0，得x0，令f′(x)0，得x0，所以f(x)的递增区间是(0，＋∞)，递减区间是(－∞，0)，所以当x＝0时，f(x)取得极小值，也是最小值为1，即f(x)≥10，exx恒成立，所以命题q为真命题．故选D.12．(2020·海南第一次联考)已知p：∃x0＞1，log12x0＞12；q：∀x∈R，ex＞x，则下列说法中正确的是()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案解析13．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)已知直线l：y－22＝kx＋22，则“k＝1”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案解析直线l：y－22＝kx＋22过定点A－22，22，又点A－22，22在圆x2＋y2＝1上，圆心O(0,0)，若直线l与圆x2＋y2＝1相切，则OA⊥l，即有k＝－1kOA＝－1－1＝1，因此“k＝1”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的充要条件．故选C.解析14．已知ai，bi∈R且ai，bi都不为0(i＝1,2)，则“a1b1＝a2b2”是“关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20同解”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案解析若a1b1＝a2b2，取a1＝b1＝1，a2＝b2＝－1，则由a1x－b10得x1，由a2x－b20得x1，所以关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20不同解；若关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20同解，则方程a1x－b1＝0与a2x－b2＝0必同解，又ai，bi都不为0(i＝1,2)，所以a1b1＝a2b2，所以“a1b1＝a2b2”是“关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20同解”的必要不充分条件，故选B.解析15．(2020·浙江宁波二模)已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当a＝3，b＝4，c＝522时，满足△ABC三边关系与a2＋b2＝2c2，但△ABC不是等边三角形．当△ABC为等边三角形时，a2＋b2＝2c2成立．故“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件．故选B.答案解析解析因为|x－a|1，所以a－1xa＋1，即p：a－1xa＋1.因为3x＋11，所以－1x2，即q：－1x2.因为p是q的充分不必要条件，所以a－1≥－1，a＋1≤2(等号不同时成立)，解得0≤a≤1.16．(2020·山东省第一次仿真模拟)已知p：|x－a|1，q：3x＋11，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A．[0,1]B．(0,1]C．[－1,2)D．(－1,2)答案解析解析设等差数列的公差为d，当n≥2时，因为Snnan等价于na1＋an2nan等价于a1an等价于(n－1)d0等价于d0，a3a4等价于a4－a30等价于d0，所以Snnan(n≥2)等价于a3a4，所以“Snnan(n≥2)”是“a3a4”的充分必要条件．故选C.17．(2020·山东泰安四模)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn＞nan对n≥2恒成立”是“a3＞a4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案解析18．(2020·山东济宁邹城市第一中学高三五模)设p：实数x满足x2－(a＋1)x＋a≤0(0a5)，q：实数x满足lnx2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，当0a1时，A＝[a,1]；当a＝1时，A＝{1}；当1a5时，A＝[1，a]，B＝{x|lnx2}＝{x|0xe2}，因为AB，所以p是q的充分不必要条件．故选A.答案解析答案存在一个无理数，它的平方不是有理数二、填空题19．(2020·山东菏泽高三联考)命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________________．解析全称命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．答案解析答案1，－1(答案不唯一，a，b分别取大于0、小于0的整数即可)20．(2020·山东济南二模)能够说明“若1a1b，则ab”是假命题的一组整数a，b的值依次为________．解析取a＝1，b＝－1，满足1a1b，但ab，得到命题为假命题．答案解析答案充分充要21．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)解析由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q⇔s⇒t，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．答案解析22．给出下列命题：①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件；②“x0”是“ln(x＋1)0”的必要不充分条件；③“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都填上)答案①②答案解析①因为“a＝3”可以推出“A⊆B”，但“A⊆B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故正确；②“x0”不能推出“ln(x＋1)0”，但由ln(x＋1)0可得－1x0，即“ln(x＋1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln(x＋1)0”的必要不充分条件，故正确；③因为f(x)＝cos2ax