教辅-高三数学考点复习：不等式

考点五不等式1A卷PARTONE解析由ab0得1a－1b＝b－aab＞0，故A正确；由ab0，得aa－b0，即1a－b1a，故B错误；当c0时，由ab0，得acbc，故C错误；由ab0得|a||b|，即a2b2，故D错误．故选A.一、选择题1．若ab0，c∈R，则下列不等式中正确的是()A.1a1bB．1a－b1aC．acbcD．a2b2答案解析2．(2020·浙江温州期末)不等式x2－3x－100的解集是()A．(－2,5)B．(－5,2)C．(－∞，－5)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(5，＋∞)解析不等式x2－3x－100化为(x＋2)(x－5)0，解得－2x5，所以该不等式的解集是(－2,5)．故选A.答案解析3．已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－24)∪(7，＋∞)D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)解析由题意可得(－9＋2－a)(12＋12－a)0，所以－7a24.故选B.答案解析4．(2020·山东青岛一模)已知集合A＝{x∈R|log2x2}，集合B＝{x∈R||x－1|2}，则A∩B＝()A．(0,3)B．(－1,3)C．(0,4)D．(－∞，3)解析∵集合A＝{x∈R|log2x2}＝{x|0x4}，集合B＝{x∈R||x－1|2}＝{x|－1x3}，∴A∩B＝{x|0x3}＝(0,3)．故选A.答案解析5．(2020·山东省第一次仿真联考)已知a0，b0，且a＋3b－2ab＝0，则3a＋b的最小值是()A．6B．8C．12D．16解析因为a＋3b－2ab＝0，a0，b0，所以3a＋1b＝2，所以3a＋b＝123a＋1b(3a＋b)＝123ba＋3ab＋10≥12×(6＋10)＝8(当且仅当a＝b＝2时取等号)．答案解析6．如果关于x的不等式x2ax＋b的解集是{x|1x3}，那么ba等于()A．－81B．81C．－64D．64解析不等式x2ax＋b可化为x2－ax－b0，其解集为{x|1x3}，所以1,3是方程x2－ax－b＝0的根，所以1＋3＝a，1×3＝－b，解得a＝4，b＝－3，所以ba＝(－3)4＝81.答案解析7．(2020·黑龙江哈尔滨香坊区期中)已知a＝2＋6，b＝4，c＝3＋5，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cabC．cbaD．bca解析a2＝8＋212，b2＝16，c2＝8＋215，∵215212，且8215，∴b2c2a2，∴bca.故选D.答案解析8．(2020·山东高密一模)已知x0，y0，且1x＋9y＝1，则xy的最小值为()A．100B．81C．36D．9解析已知x0，y0，且1x＋9y＝1，所以1x＋9y≥21x×9y，即1≥29xy，故xy≥36.当且仅当1x＝9y，即x＝2，y＝18时等号成立．所以xy的最小值为36.故选C.答案解析9．(2020·山东济宁三模)设a＝14log213，b＝120.3，则有()A．a＋babB．a＋babC．a＋b＝abD．a－b＝ab解析∵a＝14log213＝－14log23，又32log232，∴－12－14log23－38，即－12a－38，b＝120.3121＝12，∴a＋b0，ab0，∴a＋bab.故选A.答案解析10．(2020·上海高考)下列等式恒成立的是()A．a2＋b2≤2abB．a2＋b2≥－2abC．a＋b≥2|ab|D．a2＋b2≤－2ab解析显然当a0，b0时，不等式a2＋b2≤2ab不成立，故A错误；∵(a＋b)2≥0，∴a2＋b2＋2ab≥0，∴a2＋b2≥－2ab，故B正确；显然当a0，b0时，不等式a＋b≥2|ab|不成立，故C错误；显然当a0，b0时，不等式a2＋b2≤－2ab不成立，故D错误．故选B.答案解析解析∵函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x0，则不等式f(x)≥x2，即x≤0，x＋2≥x2①或x0，－x＋2≥x2②.解①可得－1≤x≤0，解②可得0x≤1.综上可得，不等式f(x)≥x2的解集为[－1,1]，故选A.11．(2020·北京房山区期末)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x0，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|－1≤x≤2}答案解析12．(2020·山东滨州二模)已知O，A，B，C为平面α内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线AB外，且满足OA→＝1xOB→＋2yOC→.其中x0，y0，则x＋8y的最小值为()A．21B．25C．27D．34答案解析根据题意，A，B，C三点共线，点O在直线AB外，OA→＝1xOB→＋2yOC→.设BA→＝λBC→(λ≠0，λ≠1)，则OA→＝OB→＋BA→＝OB→＋λBC→＝OB→＋λ(OC→－OB→)＝λOC→＋(1－λ)OB→，∴1－λ＝1x，λ＝2y，消去λ得1x＋2y＝1，∴x＋8y＝(x＋8y)1x＋2y＝1＋2xy＋8yx＋16≥17＋22xy·8yx＝25(当且仅当x＝5，y＝52时等式成立)．故选B.解析13．(2020·北京房山区期末)若不等式3x－ax－20的解集是x|13x2，则a的值是()A．1B．2C．3D．4解析∵不等式3x－ax－20的解集是x|13x2，∴(3x－a)(x－2)0的解集是x|13x2，∴a3＝13，则a＝1，故选A.答案解析解析由题意可知，圆心(2,1)在直线ax＋by－1＝0上，则2a＋b＝1，又因为a0，b0，所以2a＋1b＝2a＋1b(2a＋b)＝5＋2ba＋2ab≥5＋4＝9，当且仅当2ba＝2ab且2a＋b＝1，即a＝13，b＝13时取等号，此时取得最小值9.故选C.14．(2020·辽宁葫芦岛模拟)若圆(x－2)2＋(y－1)2＝5关于直线ax＋by－1＝0(a0，b0)对称，则2a＋1b的最小值为()A．4B．42C．9D．92答案解析15．(2020·山东日照二模)已知函数f(x)＝x2＋(1－m)x－m，若f(f(x))≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．[－3，－3＋22]B．[－1，－3＋22]C．[－3,1]D．[－3＋22，1]答案解析f(x)＝x2＋(1－m)x－m＝(x－m)(x＋1)，①m－1，f(f(x))≥0恒成立等价于f(x)≥m或f(x)≤－1恒成立，即f(x)＝x2＋(1－m)x－m≥m或f(x)＝x2＋(1－m)x－m≤－1(不符合题意，舍去)恒成立，即Δ＝1－m2＋8m≤0，m－1，解得m∈(－1，－3＋22]；②m＝－1，f(f(x))≥0恒成立，符合题意；③m－1，f(f(x))≥0恒成立等价于f(x)≤m(不符合题意，舍去)或f(x)≥－1恒成立，等价于Δ＝1－m2－41－m≤0，m－1，解得m∈[－3，－1)．综上所述，m∈[－3，－3＋22]，故选A.解析16．(2020·山东威海二模)若logab0(a0且a≠1)，2b2－b1，则()A．a1，b1B．0a1，b1C．a1,0b1D．0a1,0b1解析∵logab0(a0且a≠1)，∴b0.①∵2b2－b1＝20，∴b2－b0，∴b0或b1.②由①②可得，b1.再结合logab0，可得0a1，故选B.答案解析17．(2020·山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)当a0时，关于x的不等式x2－4ax＋3a20的解集是(x1，x2)，则b＝x1＋x2＋ax1x2取得最值的充分条件是()A．有最大值，b≤－1B．有最小值，b≥－43C．有最大值，b≤－5D．有最小值，b≤－433答案解析不等式x2－4ax＋3a20的解集是(x1，x2)，故x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2.b＝x1＋x2＋ax1x2＝4a＋13a＝－－4a＋1－3a≤－243＝－433，当－4a＝1－3a，即a＝－36时等号成立，根据充分条件的定义知C满足．故选C.解析18．(2020·浙江高考)已知a，b∈R且ab≠0，若(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0在x≥0上恒成立，则()A．a0B．a0C．b0D．b0解析因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，设f(x)＝(x－a)(x－b)(x－2a－b)，则f(x)的零点为x1＝a，x2＝b，x3＝2a＋b.当a＞0时，x2＜x3，x1＞0，要使f(x)≥0，必有2a＋b＝a，且b＜0，即b＝－a，且b＜0，所以b＜0；当a＜0时，x2＞x3，x1＜0，要使f(x)≥0，必有b＜0.综上可得b＜0.故选C.答案解析解析若m＝0，则原不等式等价为10，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即m≠0.若m≠0，要使不等式mx2－mx＋10的解集不是空集，则①m0时，有Δ＝m2－4m0，解得m4.②若m0，则满足条件．综上，满足条件的m的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．答案(－∞，0)∪(4，＋∞)二、填空题19．(2020·江苏连云港模拟)若关于x的不等式mx2－mx＋10的解集不是空集，则m的取值范围是________．答案解析解析因为2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca成立，①正确；因为a(1－a)＝－a2＋a＝－a－122＋14≤14，所以②正确；当a，b同号时，有ba＋ab≥2，当a，b异号时，ba＋ab≤－2，所以③错误；当a＜0，b＜0时，a＋b2≥ab不成立．其中恒成立的个数是2.答案220．有下面四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤14；③ba＋ab≥2；④a＋b2≥ab.其中恒成立的有________个．答案解析答案521．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)已知a1，b0，且1a－1＋1b＝1，则a＋b的最小值是________．解析∵a1，b0，且1a－1＋1b＝1，∴a＋b＝a－1＋b＋1＝(a－1＋b)1a－1＋1b＋1＝1＋a－1b＋ba－1＋1＋1≥3＋2a－1b·ba－1＝5(当且仅当a－1＝b即a＝3，b＝2时取等号)．答案解析解析设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.则m＋n＝4，n－m＝－2，解得m＝3，n＝1，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，又1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.答案[5,10]22．已知f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围为________．答案解析2B卷PARTTWO一、选择题1．下列命题中正确的是()A．若ab，则ac2bc2B．若ab，cd，则a－cb－dC．若ab0，ab，则1a1bD．若ab，cd，则acbd答案解析对于A，若c＝0，则ac2＝bc2，故A不正确；对于B，取a＝5，b＝4，c＝1，d＝－2，满足条件ab，cd，但a－cb－d，故B不正确；对于C，ab0，ab，则1a1b，故C正确；对于D，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝2，满足条