教辅-高三数学考点复习：统计与统计案例

考点二十统计与统计案例1A卷PARTONE一、选择题1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．r2r40r3r1B．r4r20r1r3C．r4r20r3r1D．r2r40r1r3解析易知题中图(1)和图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2r40r3r1.答案解析2．(2020·山东胶州期中)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7种，则n＝()A．100B．50C．20D．10解析由题得7n＝3530＋10＋35＋25＝35100＝720，从而n＝20，故选C.答案解析3．(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A．10B．18C．20D．36答案解析根据频率分布直方图可知，直径落在区间[5.43,5.47)内的频率为(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，则直径落在区间[5.43,5.47)内的零件的个数为80×0.225＝18.故选B.解析4．(2020·天津部分区期末)四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是()(注：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x－，它的方差为s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2])A．平均数为2，方差为2.4B．中位数为3，众数为2C．平均数为3，中位数为2D．中位数为3，方差为2.8答案解析若平均数为2，则所掷5次点数之和为10，若出现点数6，则其余4次均出现点数1，则此时方差为15×(1＋1＋1＋1＋16)＝4，故A中条件可判断出一定没有出现点数6，经验证，根据B，C，D中统计结果，可能出现点数6，故选A.解析5．(2020·云南昆明三模)已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如图，关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是()A．各月的利润保持不变B．各月的利润随营业收入的增加而增加C．各月的利润随成本支出的增加而增加D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系答案解析对于A，通过计算可得1至5月的利润分别为0.5,0.8,0.7,0.5,0.9，故错误；对于B，由A所得利润，可知利润并不随营业收入的增加而增加，故错误；对于C，同理可得错误；对于D，由折线图可得成本支出越多，营业收入也越多，故营业收入与成本支出呈正相关，故正确．故选D.解析6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案解析由K2≈7.86.635可知，我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．解析7．(多选)(2020·山东泰安五模)在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行．国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是()A．x＝0.384B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C．不到80名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名答案解析对于A，x＝100－5.1－17.8－42.3＝34.8，A错误；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1644×5.1%≈84，C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1644×(17.8%＋42.3%)≈988，D正确．故选BD.解析8．(多选)(2020·山东滨州三模)2020年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010～2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计图．则下面结论正确的是()[年底贫困人口的线性回归方程为y^＝－1609.9x＋15768(其中x＝年份－2009)，贫困发生率的线性回归方程为y^＝－1.6729x＋16.348(其中x＝年份－2009)]A．2010～2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B．2012～2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低C．2010～2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6%D．根据图中趋势线可以预测，到2020年底我国将实现全面脱贫答案解析每年脱贫的人口如下表所示：期初期末脱贫人口2009年年底至2010年年底165662010年年底至2011年年底165661223843282011年年底至2012年年底12238989923392012年年底至2013年年底9899824916502013年年底至2014年年底8249701712322014年年底至2015年年底7017557514422015年年底至2016年年底557543351240解析期初期末脱贫人口2016年年底至2017年年底4335304612892017年年底至2018年年底3046166013862018年年底至2019年年底16605511109由于缺少2009年年底数据，故无法统计十年间脱贫人口的数据，故A，C错误；根据上表可知，2012～2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低，故B正确；根据上表可知，2012～2019年连续八年每年减贫超过1000万，2019年年底，贫困人口551万，故预计到2020年年底我国将实现全面脱贫，故D正确．综上所述，正确的为BD.解析答案2二、填空题9．(2020·江苏高考)已知一组数据4,2a,3－a,5,6的平均数为4，则a的值是________．解析∵数据4,2a,3－a,5,6的平均数为4，∴4＋2a＋3－a＋5＋6＝20，解得a＝2.答案解析答案0410．总体由编号为01,02，…，19,20的个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数，则选出的第7个个体的编号为________．7816657208026314070243699728019832049234493582008623486969387481解析由随机数表可看出所选的数字依次为16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重复数字02，则第7个个体的编号为04.答案解析答案16511．(2020·宁夏吴忠模拟)随着养生观念的深入，国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高，吃烧烤的人数日益减少，烧烤店也日益减少．某市对2015年到2019年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如表：年份20152016201720182019年份代号(t)12345盈利店铺的个数(y)260240215200180根据所给数据，得出y关于t的回归方程y^＝b^t＋273，估计该市2020年盈利烧烤店铺的个数为________．答案解析t＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y－＝260＋240＋215＋200＋1805＝219，样本点的中心坐标为(3,219)，代入y^＝b^t＋273，得219＝3b^＋273，得b^＝－18.∴线性回归方程为y^＝－18t＋273，取t＝6，得y^＝－18×6＋273＝165.估计该市2020年盈利烧烤店铺的个数为165.解析12．(2020·安徽蚌埠三模)某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________(填“能”或“不能”)有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关．答案能P(K2≥k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.答案解析根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：乐观不乐观总计国内代表6040100国外代表4060100总计100100200则K2＝200×60×60－40×402100×100×100×100＝86.635，所以有99%的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关．解析三、解答题13．(2020·全国卷Ⅱ)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑20i＝1xi＝60，∑20i＝1yi＝1200，∑20i＝1(xi－x－)2＝80，∑20i＝1(yi－y－)2＝9000，∑20i＝1(xi－x－)·(yi－y－)＝800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，2≈1.414.解(1)每个样区野生动物平均数为120∑20i＝1yi＝120×1200＝60，地块数为200，所以该地区这种野生动物数量的估计值为200×60＝12000.(2)样本(xi，yi)的相关系数为r＝∑20i＝1xi－x－yi－y－∑20i＝1xi－x－2∑20i＝1yi－y－2＝80080×9000＝223≈0.94.(3)由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样，先将植物覆盖面积按优、中、差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可．解14．(2020·山东泰安四模)某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，整理如下：改造前：19,31,22,26,34,15,22,25,40,35,18,16,28,23,34,15,26,20,24,21改造后：32,29,41,18,26,33,42,34,37,39,33,22,42,35,43,27,41,37,38,36(1)完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异？超过30不超过30改造前