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题组层级快练(四十三)1.设A=[-2,4),B={x|x2-ax-4≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.答案[0,3)思路观察到方程x2-ax-4=0有两个实根,故此题不妨用求根公式来解决.解析因x2-ax-4=0有两个实根x1=a2-4+a24,x2=a2+4+a24,故B⊆A等价于x1≥-2且x24,即a2-4+a24≥-2且a2+4+a244,解之得0≤a3.2.已知方程x2+(3m-1)x+(3m-2)=0的两个根都属于(-3,3),且其中至少有一个根小于1,求m的取值范围.答案(-13,53)解析原方程即为(x+1)(x+3m-2)=0,所以方程两根分别为-1,2-3m,而-1在(-3,1)上,则由题意,另一根满足-32-3m3⇔-13m53.3.已知方程4x2+2(m-1)x+(2m+3)=0(m∈R)有两个负根,求m的取值范围.答案[11,+∞)解析依题意有Δ=4m-12-4×42m+3≥0,-m-10,2m+30,∴m≥11.4.若方程4x+(m-3)·2x+m=0有两个不相同的实根,求m的取值范围.答案0m1解析令2x=t转化为关于t的一元二次方程有两个不同的正实根.5.求实数m的范围,使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0.(1)有两个实根,且一个比2大,一个比2小;(2)有两个实根α,β,且满足0α1β4;(3)至少有一个正根.答案(1)(-∞,-1)(2)(-75,-54)(3)(-∞,-1]解析设y=f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6.(1)依题意有f(2)0,即4+4(m-1)+2m+60,得m-1.(2)依题意有f0=2m+60,f1=4m+50,f4=10m+140,解得-75m-54.(3)方程至少有一个正根,则有三种可能:①有两个正根,此时可得Δ≥0,f00,2m-1-20,即m≤-1或m≥5,m-3,m1,∴-3m≤-1.②有一个正根,一个负根,此时可得f(0)0,得m-3.③有一个正根,另一根为0,此时可得6+2m=0,2m-10,∴m=-3.综上所述,得m≤-1.6.已知二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0的两个根都小于1,求m的取值范围.答案(-∞,-12)∪[3+74,+∞)解析方法一:二次方程两个根都小于1,其充要条件为2m-12+4mm-2≥0,①m[m+2m-1-m+2]0,②-2m-12m1.③①即为8m2-12m+1≥0,它的解集是(-∞,3-74]∪[3+74,+∞).②即为m(2m+1)0,它的解集是(-∞,-12)∪(0,+∞).③的解集是(-∞,0)∪(14,+∞).所以m的取值范围是(-∞,-12)∪[3+74,+∞).方法二:二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0有两个根的充要条件是Δ≥0.设两根为x1,x2,由于x1,x2都小于1,即x1-10,x2-10,其充要条件为:x1-1+x2-10,x1-1x2-10,即x1+x2-20,x1x2-x1+x2+10.因此,方程两个根都小于1的充要条件是:2m-12+4mm-2≥0,-2m-1m-20,-m+2m+2m-1m+10,以下同方法一(略).7.如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.答案{m|m≤1且m≠0}解析∵f(0)=10,(1)当m0时,二次函数图像与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意.(2)当m0时,则Δ≥0,3-mm0,解得0m≤1.综上所述,m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.8.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.答案(-∞,-3-72]∪[1,+∞)解析函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,即方程f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解.a=0时,不符合题意,所以a≠0,方程f(x)=0在[-1,1]上有解⇔f(-1)·f(1)≤0或af-1≥0,af1≥0,Δ=4+8a3+a≥0,-1a∈[-1,1]⇔1≤a≤5或a≤-3-72或a≥5⇔a≤-3-72或a≥1.所以实数a的取值范围是a≤-3-72或a≥1.
本文标题:新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练43
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