新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练49

题组层级快练(四十九)1．三视图如图的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台答案B解析几何体底面为四边形，侧面是三角形，故选B.2．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是()答案B解析侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.3．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球答案C4.(2015·东北四校模拟)如图所示，三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()答案B解析三棱锥的正视图应为高为4，底边长为3的直角三角形．5．(2015·南京质检)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．62C．10D．82答案C解析由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,62，8,10，所以面积最大的是10，故选择C.6.(2015·山西四校联考)如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形答案B7．(2014·四川文)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3B．2C.3D．1答案D解析由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为12×2×2×sin60°＝3，由侧视图可知三棱锥的高为3，故此三棱锥的体积V＝13×3×3＝1，故选D.8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析根据分析，只能是选项D中的视图．故选D.9.(2015·衡水调研卷)如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝5，若规定主(正)视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为()A.455B．25C．4D．2答案A解析过B作BD⊥AC于D，过点B1作B1D1⊥A1C1于D1连接DD1，则三棱锥的侧视图就是矩形BDD1B1，且BD＝25，BB1＝2.所以，其面积为S＝25×2＝455.10．(2015·江西景德镇第一次质检)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()答案D解析由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故选D.11．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A′－EFGH的侧视图为()答案C解析注意分清三等分点可以看出，侧视图中A′E，A′G重合，A′H成为A′M，A′F，A′B重合，侧视图为向左倾斜的三角形，故选C.12．若一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A．2B．1C.23D.13答案C解析由三视图知，该几何体是一棱锥，其底面四边形的对角线互相垂直，且长都为2，棱锥高为1，所以，该几何体的体积为V＝13×2×12×2×1＝23.13.(2015·衡水调研卷)已知三棱锥的俯视图与侧视图如右图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()答案C解析空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.14．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是()答案D解析通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为13，可知该几何体的底面积应为1，因此符合底面积为1的选项仅有D选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为D.15．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为()答案B解析这个空间几何体的直观图如图所示，由题知，这个空间几何体的侧视图的底面一边长是3，故其侧视图只可能是选项B中的图形．16．(2015·河南中原名校联考)一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中符合题意的序号是________．答案③解析对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆；对于③，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆；对于②，如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是直角三角形，故填③.17.一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图是正三角形，边长为1，左(侧)视图是直角三角形，两直角边分别为32和12，俯视图是等腰直角三角形，斜边为1，则此几何体的体积为________．答案324解析根据三视图可知此空间几何体为三棱锥，其底面面积为S＝12×1×12＝14，三棱锥的高为h＝32，所以几何体的体积为V＝13Sh＝13×14×32＝324.18．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积．答案(1)略(2)6解析(1)如右图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，∴左视图中VA＝42－23×32×232＝23.∴S△VBC＝12×23×23＝6.1．(2015·辽宁六校联合体)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图像是()答案B解析方法一：根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为R，高为H，水流的速度是v，则由题意得vt＝13π(hH)2R2h.当vt0时，解得h＝33vH2tπR2，这是一个幂型函数，所以容器中水面的高度h随时间t变化的图像类似于幂函数y＝3x的图像，故选B.方法二：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随着时间的增加，可以得到高度增加得越来越慢．刚开始高度增加得相对快些，图形越“陡峭”，之后高度增加得越来越慢，图形越平稳．2．(2013·新课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()答案A解析如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A.3.如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．答案23解析将几何体的三视图还原为直观图：四棱锥P－ABCD，如图将直观图补成一个正方体，显然最长的一条棱的长PB，即为正方体的对角线长，易知正方体的棱长为2，所以对角线长为23.