2018-2019学年高中数学 模块综合测评（含解析）新人教A版选修2-3

-1-模块综合测评(时间:120分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是3×2×4=24.答案:B2.设随机变量ξ~N(0,1),P(ξ1)=p,则P(-1ξ0)等于()A.pB.1-pC.1-2pD.-p解析:∵P(ξ1)=p且对称轴为ξ=0,知P(ξ-1)=p,∴P(-1ξ0)=-p.答案:D3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2X≤4)为()A.B.C.D.解析:由已知P(2X≤4)=.答案:A4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:A合计-2-B2008001000180a180+a合计380800+a1180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例基本相等,根据列联表可得基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用ξ表示摸出的黑球个数,则P(ξ≥2)的值为()A.B.C.D.解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为,摸出3个黑球的概率为,故P(ξ≥2)=.答案:C6.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A.[0.4,1)B.(0,0.6]C.(0,0.4]D.[0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3≤p2(1-p)2,即可得4(1-p)≤6p,p≥0.4.又0p1,故0.4≤p1.-3-答案:A7.某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4,则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()A.0.32B.0.5C.0.4D.0.8解析:记事件A表示“该动物活到20岁”,事件B表示“该动物活到25岁”,由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能,故事件A包含事件B,从而有P(AB)=P(B)=0.4,所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)==0.5.答案:B8.小明,小光,小亮,小美,小青和小芳6人拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是()A.36B.42C.48D.54解析:第一类,若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法,所以不同的排列种数是=42.答案:B9.设a为函数y=sinx+cosx(x∈R)的最大值,则二项式的展开式中含x2项的系数是()A.192B.182C.-192D.-182解析:由已知a=2,则Tk+1=(a)6-k·=(-1)ka6-k·x3-k.令3-k=2,则k=1,含x2项的系数为-×25=-192.答案:C10.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒-4-解析:共有=120个闪烁,119个间隔,每个闪烁需用时5秒,每个间隔需用时5秒,故共需要至少120×(5+5)-5=1195(秒).答案:C11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是.构造数列{an},使an=记Sn=a1+a2+a3+…+an,则S2=2且S8=2时的概率为()A.B.C.D.解析:当前2次同时出现正面时,S2=2,要使S8=2,则需要后6次出现3次反面,3次正面,相应的概率为P=.答案:D12.用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()A.288种B.264种C.240种D.168种解析:先涂A,D,E三个点,共有4×3×2=24种涂法,然后再按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2×(2×1+1×2)=8种涂法;另一类是B与E与D均不同色,共有1×(1×1+1×2)=3种涂法.所以涂色方法共有24×(8+3)=264种.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产出一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利元.解析:50×0.6+30×0.3-20×0.1=37(元).-5-答案:3714.已知随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)=4,η=2ξ+3,D(η)=3.2,则P(ξ=2)=.解析:由已知np=4,4np(1-p)=3.2,∴n=5,p=0.8,∴P(ξ=2)=p2(1-p)3=.答案:15.(x-y)4的展开式中x3y3的系数为.解析:Tr+1=(x)4-r·(-y)r=···(-1)r.由已知4-=3,2+=3,∴r=2.∴x3y3的系数为(-1)2=6.答案:616.1号箱中有同样的2个白球和4个红球,2号箱中有同样的5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1球,则从2号箱中取出红球的概率是.解析:“从2号箱中取出红球”记为事件A,“从1号箱中取出红球”记为事件B,则P(B)=,P()=1-P(B)=,P(A|B)=,P(A|)=.故P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-6-17.(12分)已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,且(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.分析:首先根据条件求出指数n,再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果.解:的展开式的通项为Tr+1=,令20-5r=0,得r=4,故常数项T5==16.又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意知2n=16,得n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中系数最大的项是中间项T3,故有a4=54,解得a=±.18.(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给50个患者服用此药,给另外50个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:有恶心无恶心合计服用药物153550服用安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用?分析:根据列联表中的数据代入公式求得K2的观测值,与临界值进行比较判断得出相应结论.-7-解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设H1:服该药物(A)与恶心(B)独立.为了检验假设,计算统计量K2的观测值k=≈7.866.635.故拒绝H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用.19.(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819794,482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137760).分析:利用回归分析求解.解:(1)散点图如图所示:(2)设回归方程为x+,=≈0.132,-8--0.132×=14.6832,所以回归方程为=14.6832+0.132x.(3)当x=450时,=14.6832+0.132×450=74.0832≈74,即数学成绩大约为74分.20.(12分)现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资10万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是p(0p1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资10万元,ξ取0,1,2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量ξ1,ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求ξ1,ξ2的概率分布和数学期望E(ξ1),E(ξ2);(2)当E(ξ1)E(ξ2)时,求p的取值范围.分析:先列出分布列再求期望.解:(1)ξ1的概率分布为ξ11.21.181.17PE(ξ1)=1.2×+1.18×+1.17×=1.18.由题设得ξ~B(2,p),即ξ的概率分布为ξ012P(1-p)22p(1-p)p2-9-故ξ2的概率分布为ξ21.31.250.2P(1-p)22p(1-p)p2所以ξ2的数学期望为E(ξ2)=1.3×(1-p)2+1.25×2p(1-p)+0.2×p2=1.3×(1-2p+p2)+2.5×(p-p2)+0.2×p2=-p2-0.1p+1.3.(2)由E(ξ1)E(ξ2),得-p2-0.1p+1.31.18,整理得(p+0.4)(p-0.3)0,解得-0.4p0.3.因为0p1,所以当E(ξ1)E(ξ2)时,p的取值范围是0p0.3.21.(12分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为2000万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).分析:先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解.解:(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件B为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,事件A1为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,事件A2为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”.P(B)=P(A1)+P(A2)=.所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.-10-(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.所以ξ的分布列为ξ0123P所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=2.22.(14分)某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=-3q2+20q+10(q0).该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情形,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0.4p=164-3q中0.4p=101-3q差0.2p=70-3q设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量ξq表示当产量为q而市场前景无法确定时的利润.(1)分别求利润L1,L2,L3与产量q的函数关系式;(2)当产量q确定时,求均值E(ξq);-11-(3)试问产量q取何值时,E(ξq)取得最大值.分析:本小题主要考查均值、利用导数求多项式函数最值等基础知识,考查运