2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单

-1-第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习学习目标思维脉络1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.3.了解简单组合体的概念和基本形式.4.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123451.圆柱定义以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线图形JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12345表示法用表示它的轴的字母,上图中的圆柱可记作圆柱O'O规定圆柱和棱柱统称为柱体性质(1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等;(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆;(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形;(4)过任意两条母线的截面是矩形JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123452.圆锥定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12345续表有关概念如上图所示,轴为SO,底面为☉O,SA为母线.另外,S叫做圆锥的顶点,OA(或OB)叫做底面☉O的半径表示法圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中的圆锥可记作圆锥SO规定棱锥与圆锥统称为锥体性质(1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等;(2)平行于底面的截面都是圆;(3)过轴的截面是全等的等腰三角形;(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123453.圆台定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台图形有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如上图所示,轴为OO',AA'为母线表示法用表示轴的字母表示,上图中的圆台可记作圆台OO'规定圆台与棱台统称为台体性质(1)圆台有无数条母线,它们相等,且延长后相交于一点;(2)平行于底面的截面是圆;(3)过轴的截面是全等的等腰梯形;(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12345名师点拨圆柱、圆锥、圆台之间的关系圆柱、圆锥、圆台的形状不同,它们之间既有区别又有联系,并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下底面保持不变,而上底面越来越大时,圆台就越来越接近于圆柱,当上底面增大到与下底面相同时,圆台转化为圆柱;当圆台的上底面越来越小时,圆台就越来越接近于圆锥,当上底面收缩为一个点时,圆台就转化为圆锥了.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123454.球定义以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球有关概念半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径;半圆的直径叫做球的直径图形表示法球常用表示球心的字母表示,如上图中的球记作球O性质(1)用一平面截球,所得截面是圆面;(2)设截面圆心为O',半径为r,球半径为R,则R2=r2+OO'2JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123455.简单组合体(1)概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.(2)基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.判一判正确的画“√”,错误的画“×”.(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.()(2)用平面去截圆柱,会得到一个圆柱和一个圆台.()(3)用平面截球,无论怎么截,截面都是圆面.()答案:(1)√(2)×(3)√JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12345做一做1下列图形中是圆柱的是.答案:②JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12345做一做2将图甲所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图乙所示的几何体的是.图甲图乙答案:②ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一旋转体的结构特征准确理解旋转体的定义,在此基础上掌握各旋转体的性质,才能更好地把握它们的结构特征,以作出准确的判断.典型例题1判断下列各命题是否正确.(1)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和圆台;(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台;(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形;(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:(1)错.只有在平面平行于圆锥底面时,才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.规律总结旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得,同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习􀎥变式训练1􀎥给出下列说法:①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;③夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体,其中说法正确的是.(填序号)解析:①正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②不正确,圆台的母线延长后必相交于一点;③不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.答案:①探究一探究二探究三探究四ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二组合体的结构特征对于不规则平面图形绕轴旋转问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.典型例题2如图①②,绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的?ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:如图①②所示,其中图①是由一个圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成的;图②是由一个圆锥O4O5,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四􀎥变式训练2􀎥如图为某竞赛中,获得第一名的代表队被授予的奖杯,试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的?解:奖杯由一个球,一个四棱柱和一个四棱台组成.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三旋转体中的计算旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等主要元素,因而,在涉及这些元素的计算时,通常利用轴截面求解.在圆台的轴截面中,将等腰梯形的两腰延长,在三角形中可借助相似求解.这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法.典型例题3如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台O'O的母线长.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:设圆台的母线长为lcm,由截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,可设截得圆台的上、下底面的半径长分别为rcm,4rcm.过轴SO作圆锥SO的截面,如图所示.则△SO'A'∽△SOA,SA'=3cm.∴𝑆𝐴'𝑆𝐴=𝑂'𝐴'𝑂𝐴,∴33+𝑙=𝑟4𝑟=14,解得l=9,故圆台O'O的母线长为9cm.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四􀎥变式训练3􀎥本例中若圆台的上底半径为1cm,其他条件不变,试求圆台的高.解:∵圆台的上底半径为1cm,∴下底半径为4cm.如图,在Rt△A'HA中,A'H=𝐴𝐴'2-𝐴𝐻2=92-32=6√2(cm).即圆台的高为6√2cm.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三探究四旋转体的侧面展开图求旋转体侧面上两点间的最短距离,一般转化为侧面展开图上两点间的距离进行求解.典型例题4如图,底面半径为1,高为2的圆柱,在点A处有一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B,问蚂蚁爬行的最短距离是多少?ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三解:把圆柱的侧面沿AB剪开,然后展开成为平面图形——矩形,如图,连接AB',则AB'即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AB=A'B'=2,AA'为底面圆的周长,且AA'=2π×1=2π,∴AB'=𝐴'𝐵'2+𝐴𝐴'2=4+(2π)2=2√1+π2,故蚂蚁爬行的最短距离为2√1+π2.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习􀎥变式训练4􀎥若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈,如图,则它爬行的最短距离是多少?解:可把圆柱展开两次,如图,则AB'即为所求.∵AB=2,BB'=2×2π×1=4π,∴AB'=𝐴𝐵2+𝐵𝐵'2=√4+16π2=2√1+4π2.故蚂蚁爬行的最短距离为2√1+4π2.探究一探究二探究四探究三SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.下面几何体的截面一定是圆面的是()A.圆台B.球C.圆柱D.棱柱答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123452.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个共底面的圆锥答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123453.一个半径为5cm的球,被一平面所截,球心与截面圆心的距离为4cm,则截面面积为.解析:设截面圆半径为rcm,则r2+42=25,r=3.所以截面面积为9πcm2.答案:9πcm2SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识Z