2018-2019学年高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习（含解析

-1-3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后作业提升1.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的C.回归分析中,如果R2=1,说明x与y之间完全相关D.样本相关指数R2∈(0,1)解析:∵R2∈[0,1],∴选项D错误.答案:D2.对变量x,y由观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量u,v由观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:由题图①可知,各点整体呈递减趋势,x与y负相关,由题图②可知,各点整体呈递增趋势,u与v正相关.答案:C3.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程为x+,那么下面说法不正确的是()A.直线x+必经过点()-2-B.直线x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点C.直线x+的斜率为D.直线x+和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的残差平方和[yi-(xi+)]2是该坐标平面上所有直线与这些点残差平方和中最小的直线解析:回归直线体现了大多数数据点的排列趋势,并不一定经过其中的点.答案:B4.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要()A.6.5hB.5.5hC.3.5hD.0.5h解析:将x=600代入y=0.01x+0.5中得y=6.5.答案:A5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后,在生产A产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么上表中t=()A.3B.3.15C.3.5D.4.5-3-解析:样本中心点是(),即.因为回归直线过该点,所以=0.7×4.5+0.35,解得t=3.答案:A6.如图所示有5组数据,去掉点后,剩下的4组数据的线性相关性更强.答案:D7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性.解析:由表可知,丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小,故丁同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性.答案:丁8.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析,结果如下:=71,=79,xiyi=1481.-4-≈-1.8182,=71-(-1.8182)×≈77.36,则销量每增加1000箱,单位成本下降元.解析:由已知条件可得,=-1.8182x+77.36,销量每增加1千箱,则单位成本下降1.8182元.答案:1.81829.高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位:时)与数学成绩y(单位:分)之间有如下数据:x24152319161120161713y92799789644783687159若某同学每周用于数学学习的时间为18小时,试预测该同学的数学成绩.解:显然学习时间与学习成绩间具有相关关系,可以列出下表,并用科学计算器进行计算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767=3182,=58375,xiyi=13578-5-设回归方程为x+,于是可得≈3.53,=74.9-3.53×17.4≈13.5.因此可求得回归直线方程为=3.53x+13.5.当x=18时,=3.53×18+13.5≈77.故该同学预计可得77分.10.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(单位:万元),有如下表的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程x+.(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(3)计算残差平方和.(4)求R2并说明模型的拟合效果.解:(1)将已知条件制成下表:i12345合计xi2345620-6-yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4;=5;=90;xiyi=112.3设回归方程为x+,于是有=1.23,=5-1.23×4=0.08,回归直线方程是=1.23x+0.08.(2)当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38,即估计使用10年时维修费用是12.38万元.(3)残差平方和:=2.46+0.08=2.54,=3.77,=5,=6.23,=7.46,(yi-)2=0.651.(4)R2=1-=1-≈0.9587,-7-模型的拟合效果较好,使用年限解释了95.87%的维修费用支出.