2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4.1 等比数列的概念及通项公式课后作业（含解析）

-1-第1课时等比数列的概念及通项公式1.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-,则a6等于()A.1B.-1C.2D.解析:由题知a6=a1q5=32×=-1,故选B.答案:B2.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于()A.9B.10C.11D.12解析:∵am=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q10=1×q10,∴m=11.答案:C3.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于()A.2B.4C.6D.8解析:由题意得an=(n+8)d,=a1a2k,∴(k+8)2d2=9d(2k+8)d,解得k=4(k=-2不合题意,舍去).答案:B4.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比q为()A.2B.4C.8D.16解析:∵anan+1=16n,∴a1a2=16,a2a3=162.两式相除得=16,即q2=16.∴q=±4.∵anan+1=16n0,∴an,an+1同号,即q0,∴q=4.答案:B5.在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于()A.B.C.D.解析:设公比为q.∵a9+a10=a,∴a9(1+q)=a.①又∵a19+a20=b,∴a19(1+q)=b.②-2-由②∶①得q10=.设a99+a100=x,则a99(1+q)=x,③由③∶①得q90=,∴x=a·.答案:A6.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=.解析:设公比为q.∵=q7==27,∴q=2.∴an=a3qn-3=3·2n-3.答案:3·2n-37.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=.解析:设等比数列{an}的公比为q,由于a1,a3,2a2成等差数列,则2=a1+2a2,即a3=a1+2a2,所以a1q2=a1+2a1q.由于a1≠0,所以q2=1+2q,解得q=1±.又等比数列{an}中各项都是正数,所以q0,所以q=1+.所以=3-2.答案:3-28.已知a,b,c成等比数列,m,n分别是a,b和b,c的等差中项,则=.-3-解析:∵m=,n=,b2=ac,∴==2.答案:29.已知数列{an}满足a1=,且an+1=an+,n∈N*.(1)求证:是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:∵an+1=an+,∴an+1-an+.∴.∴是首项为,公比为的等比数列.(2)解:∵an-,∴an=.10.已知数列{an}的前n项之和为Sn,Sn与an满足关系:Sn=2-an(n∈N*).(1)求an+1与an的关系式,并求a1的值;(2)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;(3)是否存在常数p,使数列{an+1-pan}为等比数列?若存在,请求出常数p的值;若不存在,请说明理由.-4-(1)解:∵Sn=2-an,①∴Sn+1=2-an+1.②②-①得an+1=an-an+1,∴an+1=an.∴an+1=an.由题意知a1=S1=2-a1,∴a1=.(2)证明:由(1)知,而,∴数列是以为首项,以为公比的等比数列.∴.∴an=.(3)解:由(2)知an+1-pan==.若{an+1-pan}是等比数列,则1-2p=0,∴p=.∴当p=时,数列{an+1-pan}是等比数列.-5-