2018-2019学年高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件 新人教B版选修

-1-2.2.3独立重复试验与二项分布首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.理解n次独立重复试验的模型,掌握二项分布,并能利用它们解决一些简单的实际问题.2.通过本节的学习,体会模型化思想在解决问题中的作用,感受概率在生活中的作用,提高数学应用能力.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二一、独立重复试验在相同的条件下,重复地做n次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它们为n次独立重复试验.如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=C𝑛𝑘pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).思考1在独立重复试验中,某事件每次发生的概率是否相同?提示:在每次试验中,某事件发生的概率是相同的.思考2独立重复试验满足什么条件?提示:(1)每次试验是在相同的条件下进行的;(2)各次试验的结果互不影响,即每次试验是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二点拨n次独立重复试验的概率公式中各字母的含义JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二二、二项分布如果随机变量X的分布列为X01…k…nP𝐶n0p0qn𝐶n1p1qn-1…𝐶nkpkqn-k…𝐶nnpnq0其中q=1-p.由于表中第二行恰好是二项式展开式(q+p)n=C𝑛0p0qn+C𝑛1p1qn-1+…+C𝑛𝑘pkqn-k+…+C𝑛𝑛pnq0各对应项的值,所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p).思考3二点分布与二项分布有何关系?提示:在二项分布中,n次独立重复试验中各次试验的条件相同,对每次试验来说,只考虑两个可能的结果发生与不发生,或者说每次试验服从相同的二点分布.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一独立重复试验的概率解决独立重复试验的概率求解问题时,首先要判断涉及的试验是否为独立重复试验,在确定是独立重复试验后再利用公式Pn(k)=C𝑛𝑘pk(1-p)n-k(其中k=0,1,2,…,n)来计算.【典型例题1】某单位有6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(每个员工上网与否相互独立).求:(1)至少3个人同时上网的概率;(2)至少几个人同时上网的概率会小于0.3?思路分析:根据题目可获取以下主要信息:(1)单位上网员工的人数;(2)员工上网的概率相同且相互独立.解答本题可先确定6个员工上网开展工作是相互独立试验,再根据题目的要求用n次独立重复试验的概率公式求解.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:该单位6个员工每个人上网的概率都为0.5,则其对立事件每个人不上网的概率也是0.5.在6个人需上网的条件下,“r个人同时上网”这个事件(记为Ar)的概率为P(Ar)=C6𝑟×0.5r×(1-0.5)6-r=164×C6𝑟(r=0,1,…,6).(1)(方法一)所求概率为P(A3∪A4∪A5∪A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=164×(C63+C64+C65+C66)=164×(20+15+6+1)=2132.(方法二)所求概率为1-P(A0∪A1∪A2)=1-164×(C60+C61+C62)=1-164×(1+6+15)=2132.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)设“至少r个人同时上网”的事件为Br,P(B6)=P(A6)=1640.3,P(B5)=P(A5∪A6)=P(A5)+P(A6)=164×(C65+C66)=7640.3,P(B4)=P(A4∪A5∪A6)=164×(C64+C65+C66)=11320.3.所以至少5个人同时上网的概率小于0.3.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二二项分布的分布列二项分布的解题步骤(1)判断随机变量X是否服从二项分布.看两点:①是否为n次独立重复试验;②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数.(2)建立二项分布模型.(3)确定X的取值并求出相应的概率.(4)写出分布列.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题2】为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16,第二轮检测不合格的概率为110,两轮检测是否合格相互之间没有影响.(1)求该产品不能销售的概率;(2)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有4件产品,记一箱产品获利X元,求X的分布列.思路分析:要求随机变量的分布列,首先根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值,然后计算各取值对应的概率.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:(1)记“该产品不能销售”为事件A,则𝐴表示“该产品能够销售”,所以P(A)=1-P(𝐴)=1-1-161-110=14.(2)由题意知,X的可能取值为-320,-200,-80,40,160,其概率分别为P(X=-320)=144=1256,P(X=-200)=C41×143×34=364,P(X=-80)=C42×142×342=27128,P(X=40)=C43×14×343=2764,P(X=160)=344=81256.所以X的分布列为X-320-200-8040160P125636427128276481256ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三综合应用二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布,它的应用十分广泛,利用二项分布的模型可以快速地写出随机变量的分布列,从而简化了求随机变量取每一个具体值的概率的过程,因此,我们应熟练掌握二项分布.利用二项分布解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题3】某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是12,构造数列{an},使an=1,当第𝑛次出现正面时,-1,当第𝑛次出现反面时.记Sn=a1+a2+…+an(n∈N+).(1)求S8=2时的概率;(2)求S2≠0,且S8=2时的概率.思路分析:弄清“S8=2”及“S2≠0,且S8=2”对应的事件,再根据相应公式求解.解:(1)S8=2,需8次中有5次正面3次反面,设其概率为P1,则P1=C85125123=C83128=8×7×63×2×128=732.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)S2≠0即前两次同时出现正面或同时出现反面.①当前两次同时出现正面时,S2=2,要使S8=2,需后6次中出现3次正面3次反面.设其概率为P2,则P2=12×12×C63×123123=128×6×5×43×2=564.②当前两次同时出现反面时,S2=-2,要使S8=2,需后6次中出现5次正面1次反面.设其概率为P3,则P3=12×12×C65×12512=128×6=3128.所以利用互斥事件的概率公式,当S2≠0,且S8=2时的概率为P2+P3=564+3128=13128.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点:对独立重复试验中“随机变量X=k”表示的意义理解错误【典型例题4】一袋中装有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次取一个,取出后记下球的颜色后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数X是一个随机变量,求X=12的概率.(保留五位小数)错解1:由题意知这是一个“12次独立重复试验恰有10次发生”的概率问题,由二项分布知P(X=12)=C1210×3810×582≈0.00142.错解2:P(X=12)指前11次独立重复试验恰有9次发生且第12次必须发生的概率,由二项分布知P(X=12)=C119×389×582×1≈0.00315.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四错因分析:错解1包含了第12次抽到白球的可能,这是不符合题意的;错解2中误认为第12次取到红球这一事件发生的概率为1,这也是不可能的.正解:记事件A为“取到红球”,则𝐴为“取到白球”,P(A)=38,P(𝐴)=58,X=12表示事件A在前11次试验中恰有9次发生且在第12次试验中也发生,故P(X=12)=C119×389×582×38=C119×3810×582≈0.00118.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.任意抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有两枚正面朝上的概率为()A.34B.38C.13D.14解析:每枚硬币正面朝上的概率为12,正面朝上的次数X~B3,12,故所求概率为C32122×12=38.答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123452.在某地,人们患高血压的概率均为p,从该地区随机抽查n人,则()A.样本患病率X/n服从B(n,p)B.n人中患高血压的人数X服从B(n,p)C.患病人数与样本患病率均不服从B(n,p)D.患病人数与样本患病率均服从B(n,p)答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123453.已知某射手对同一目标独立地射击四次,若至少击中一次的概率为8081,则此射手每次击中的概率是()A.13B.23C.14D.25解析:设此射手每次击中的概率是p,因为至少击中一次的概率为8081,所以1-(1-p)4=8081,所以p=23,故选B.答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123454.已知随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p).若P(X≥1)=59,则P(Y≥1)=.解析:因为X~B(2,p),所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=59,解得p=13.又Y~B(3,p),所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C30(1-p)3=1927.答案:1927SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123455.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验