2018-2019学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系本章整合课件 新人教A版必修2

-1-本章整合ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题一共点、共线、共面问题1.三点共线问题证明空间三点共线问题,通常证明这些点都在两个面的交线上,即先确定出某两点在某两个平面的交线上,再证第三点是两个平面的公共点,则此点必在两个平面的交线上.2.共面问题证明共面问题,一般有两种证法:一是由某些元素确定一个平面,然后证明其余元素在这个平面内;二是分别由不同元素确定若干个平面,然后证明这些平面重合.3.三线共点问题证明三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点,把问题转化为证明点在直线上的问题.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三【例1】如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.求证:(1)E,F,G,H四点共面;(2)EG与HF的交点在直线AC上.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三证明:(1)∵BG∶GC=DH∶HC,∴GH∥BD.∵E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD,∴EF∥GH.∴E,F,G,H四点共面.(2)∵G,H不是BC,CD的中点,∴EF∥GH,且EF≠GH,故EFHG为梯形.∴EG与FH必相交,设交点为M,∴EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD.∴M∈平面ABC,且M∈平面ACD.∴M∈AC,即GE与HF的交点在直线AC上.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题二平行与垂直问题立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理,这些定理之间并不是彼此孤立的,线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化,垂直与平行之间也可相互转化.1.不同层次的平行关系的转化SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三2.不同层次的垂直关系的转化3.平行与垂直的转化SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三【例2】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.(1)求证:直线AB1∥平面BC1D;(2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)求三棱锥C-BC1D的体积.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三(1)证明:连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点.∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线,∴AB1∥OD.∵OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,∴直线AB1∥平面BC1D.(2)证明:∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BD.∵底面△ABC是正三角形,D是AC的中点,∴BD⊥AC.∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面ACC1A1.∵BD⊂平面BC1D,∴平面BC1D⊥平面ACC1A1.(3)解:由(2)知,在△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=33,∴S△BCD=12×3×33=932.∴𝑉𝐶-𝐵𝐶1𝐷=𝑉𝐶1-𝐵𝐶𝐷=13×932×6=93.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题三空间角空间角包括:两异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角.1.两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角一般通过平移(在所给形体内平移一条直线或平移两条直线)或补形(补形的目的仍是平移),把异面直线所成角转化为共面直线所成角来计算.平移时经常利用某些特殊点(如中点)或中位线、成比例线段来实现,补形时经常把空间图形补成熟悉的或完整的几何体(如正方体、长方体、平行六面体等).2.直线和平面所成的角当直线为平面的斜线时,它是斜线和斜线在平面内的射影所成的角,可按照定义作出线找到这个锐角,然后通过解直角三角形加以求出.3.二面角二面角是通过其平面角的大小来度量的.作二面角的平面角主要有定义法、垂面法.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三【例3】如图,正方体的棱长为1,B'C∩BC'=O.求:(1)AO与A'C'所成角的度数;(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三解:(1)∵A'C'∥AC,∴AO与A'C'所成的角就是∠OAC.∵OC⊥OB,AB⊥平面BC',∴OC⊥AB且AB∩BO=B.∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO,∴OC⊥OA.在Rt△AOC中,OC=22,AC=2,sin∠OAC=𝑂𝐶𝐴𝐶=12,∴∠OAC=30°,即AO与A'C'所成角的度数为30°.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三(2)如图,作OE⊥BC,连接AE,∵平面BC'⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD,∠OAE为OA与平面ABCD所成的角.在Rt△OAE中,OE=12,AE=12+122=52,∴tan∠OAE=𝑂𝐸𝐴𝐸=55.(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,∴OC⊥平面AOB.又∵OC⊂平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90°.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点