2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性练习（含解析）

-1-2.2.2事件的相互独立性课后作业提升1.袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是()A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立解析:由于摸球是有放回的,故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而不互斥.答案:A2.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()A.B.C.D.解析:由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为.答案:C3.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为,身体关节构造合格的概率为,从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.B.C.D.-2-解析:这两项都不合格的概率是,所以至少有一项合格的概率是1-.答案:D4.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上,则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A.B.C.D.解析:由题知逆时针跳一次的概率为,顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1=,顺时针跳三次停在A上的概率为P2=.所以跳三次之后停在A上的概率为P=P1+P2=.答案:A5.在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.B.-3-C.D.解析:设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,则灯亮这一事件E=ABC∪AB∪AC,且A,B,C相互独立,ABC,AB,AC互斥,所以P(E)=P((ABC)∪(AB)∪(AC))=P(ABC)+P(AB)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)=.答案:B6.从甲袋中摸出1个红球的概率是,从乙袋中摸出1个红球的概率是,从两袋内各摸出1个球,则(1)2个球不都是红球的概率.(2)2个球都是红球的概率.(3)至少有1个红球的概率.(4)2个球中恰好有1个红球的概率.解析:(1),(2),(3),(4)中的事件依次记为A,B,C,D,则P(A)=1-;P(B)=;P(C)=1-;P(D)=.答案:(1)(2)(3)(4)-4-7.某人有8把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一天该人醉酒回家,每次从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率是.解析:由已知每次打开家门的概率为,则该人第三次打开家门的概率为.答案:8.设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率,则事件A发生的概率P(A)是.解析:由已知可得解得P(A)=P(B)=.答案:9.甲、乙、丙三位大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为,且各自能否被选中相互之间没有影响.(1)求三人都被选中的概率;(2)求只有两人被选中的概率.解:记甲、乙、丙被选中的事件分别为A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)∵A,B,C是相互独立事件,∴三人都被选中的概率为P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=.(2)三种情形:-5-①甲未被选中,乙、丙被选中,概率为P(BC)=P()P(B)P(C)=.②乙未被选中,甲、丙被选中,概率为P(AC)=P(A)P()P(C)=.③丙未被选中,甲、乙被选中,概率为P(AB)=P(A)P(B)P()=.以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为P2=.10.甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛5局,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解:记Ai表示事件“第i局甲获胜”,i=3,4,5,Bj表示事件“第j局乙获胜”,j=3,4,5.(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”.A=(A3A4)∪(B3B4).由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P((A3A4)∪(B3B4))=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52.(2)记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”.因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5),由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3·A4)+P(B3·A4·A5)+P(A3·B4·A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648.-6-