2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（八）导数的四则运算法则（含解析）北师大版选修2-2

1课时跟踪检测（八）导数的四则运算法则1．若f′(x)＝f(x)，且f(x)≠0，则f(x)＝()A．axB．logaxC．exD．e－x答案：C2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5解析：选B∵点(1，－1)在曲线y＝x3－3x2＋1上，该点处切线的斜率为k＝y′|x＝1＝(3x2－6x)|x＝1＝3－6＝－3，∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.3．若过函数f(x)＝lnx＋ax上的点P的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选B设过点P(x0，y0)的切线与直线2x－y＝0平行，因为f′(x)＝1x＋a，故f′(x0)＝1x0＋a＝2，得a＝2－1x0，由题意知x00，所以a＝2－1x02.4．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：选C∵f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－4x＞0，整理得x＋x－x＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴x＞2.5．函数y＝xx2＋1x＋1x3的导数为________．解析：y＝xx2＋1x＋1x3＝x3＋1＋1x2，y′＝3x2－2x3.2答案：3x2－2x36．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(e为自然对数的底数)，则f′(e)＝________.解析：由f(x)＝2xf′(e)＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋1x，则f′(e)＝2f′(e)＋1e⇒f′(e)＝－1e.答案：－1e7．求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)1x－1；(2)y＝xtanx；(3)y＝x－sinx2cosx2；(4)y＝3lnx＋ax(a0，且a≠1)．解：(1)∵y＝x·1x－x＋1x－1＝－x＋1x，∴y′＝－x＋1x′＝－12x＋－12xx＝－12x1＋1x.(2)y′＝(xtanx)′＝xsinxcosx′＝xsinx′cosx－xsinxcosx′cos2x＝sinx＋xcosxcosx＋xsin2xcos2x＝sinxcosx＋xcos2x.(3)y′＝x－sinx2cosx2′＝x－12sinx′＝1－12cosx.(4)y′＝(3lnx＋ax)′＝3x＋axlna.8．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式．3解：∵f(x)的图像过点P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.∵f′(1)＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1.∴a＝52，c＝－92.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝52x4－92x2＋1.4