2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（十五）微积分基本定理（含解析）北师大版选修2-2

1课时跟踪检测（十五）微积分基本定理1．下列积分值等于1的是()A.01xdxB.01(x＋1)dxC.011dxD.0112dx解析：选C011dx＝x10＝1.2.01(ex＋2x)dx＝()A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：选C01(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)10＝(e1＋1)－e0＝e.3.03|x2－4|dx＝()A.213B.223C.233D.253解析：选C03|x2－4|dx＝02(4－x2)dx＋23(x2－4)dx＝4x－13x320＋13x3－4x32＝233，故选C.4．函数F(x)＝0xt(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－323C．有最小值－323，无最大值D．既无最大值也无最小值解析：选BF(x)＝0x(t2－4t)dt＝13t3－2t2x0＝13x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0，得x＝0或4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)2F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－323.又F(－1)＝－73，F(5)＝－253，所以最大值为0，最小值为－323.5．若－aax2dx＝18(a0)，则a＝________.解析：－aax2dx＝x33a－a＝a33－－a33＝18⇒a＝3.答案：36．设f(x)＝lgx，x＞0，x＋0a3t2dt，x≤0，若f(f(1))＝1，则a＝________.解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋0a3t2dt＝t3a0＝1，得a＝1.答案：17．求下列定积分：(1)122x2＋x＋1xdx；(2)0π2sinx＋π4dx.解：(1)122x2＋x＋1xdx＝12(2x＋1x＋1)dx＝122xdx＋121xdx＋∫211dx＝x221＋lnx21＋x21＝(4－1)＋ln2－ln1＋2－1＝4＋ln2.(2)∵2sin(x＋π4)＝2sinx·22＋cosx·22＝sinx＋cosx，(－cosx＋sinx)′＝sinx＋cosx，3∴0π2sin(x＋π4)dx＝0π(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)π0＝(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2.8．A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2tm/s，到C点的速度为24m/s，从C点到B站前的D点这段路程做匀速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离．解：(1)设从A到C的时间为t1s，则1.2t1＝24，解得t1＝20，则AC＝0201.2tdt＝0.6t2200＝240(m)．即A，C间的距离为240m.(2)设从D到B的时间为t2s，则24－1.2t2＝0，解得t2＝20，则BD＝020(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)200＝240(m)．即B，D间的距离为240m．4