2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（十八）复数的四则运算（含解析）北师大版选修2-2

1课时跟踪检测（十八）复数的四则运算1．(1＋2i)＋12－32i－－12＋52i＝()A．－2iB．2－2iC．2＋2iD．2解析：选B原式＝1＋12＋12＋2－32－52i＝2－2i.2．已知a为正实数，i为虚数单位，若a＋ii的模为2，则a＝()A．2B.3C.2D．1解析：选B因为a＋ii＝1－ai，所以1＋a2＝2，又a0，故a＝3.故选B.3．计算：－1＋33＋6＋－2＋i1＋2i＝()A．0B．1C．iD．2i解析：选D－1＋33＋6＋－2＋i1＋2i＝－1＋3i2i3＋－2＋－5＝i＋i＝2i.故选D.4．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512解析：选C(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.5．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i6．若复数z满足z－3(1＋z)i＝1，则z＋z2＝________.解析：由题得z－3i－3zi－1＝0，则z＝1＋3i1－3i＝－12＋32i，2所以z＋z2＝－12＋32i＋－12＋32i2＝－1.答案：－17．计算：(1)(2＋2i)2(4＋5i)；(2)＋2＋－2＋i.解：(1)(2＋2i)2(4＋5i)＝2(1＋i)2(4＋5i)＝4i(4＋5i)＝－20＋16i.(2)＋2＋－2＋i＝2i＋3－3i2＋i＝3－i2＋i＝1－i.8．复数z＝＋3a＋b1－i且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．解：z＝＋2＋1－i(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，z对应的点构成正三角形，∴|z－z|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得a＝－3，b＝－1.故所求值为a＝－3，b＝－1.3