2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练（十二）抛物线的标准方程（含解析）苏教版选修2-1

1课时跟踪训练(十二)抛物线的标准方程1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是________．2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上的点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为________．3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为________．4．抛物线x2＝－ay的准线方程是y＝2，则实数a的值是________．5．双曲线x2m－y2n＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为________．6．根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，AF＝5.7．设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．8．一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水宽4m，若水面下降1m，求水的宽度．2答案1．解析：由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得p2＝2，所以焦点坐标为(0,2)．答案：(0,2)2．解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在x轴上，且过p(－3，m)，可设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，由抛物线的定义可知，3＋p2＝5.∴p＝4.∴抛物线方程为y2＝－8x.答案：y2＝－8x3．解析：椭圆x26＋y22＝1的右焦点为(2,0)，由p2＝2，得p＝4.答案：44．解析：由条件知，a＞0，且a4＝2，∴a＝8.答案：85．解析：y2＝4x的焦点为(1,0)，则c＝1，ca＝2，∴a＝12，即m＝a2＝14，n＝c2－a2＝34，∴mn＝14×34＝316.答案：3166．解：(1)双曲线方程化为x29－y216＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，且－p2＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义，得5＝AF＝m＋p2.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.7．解：当m＞0时，由2p＝m，得p2＝m4，这时抛物线的准线方程是x＝－m4.∵抛物线的准线与直线x＝1的距离为3，∴1－－m4＝3，解得m＝8，这时抛物线的方程是y2＝8x.3当m＜0时，－m4－1＝3，解得m＝－16.这时抛物线的方程是y2＝－16x.综上，所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.8．解：如图建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2＝－2py，∵水面离拱顶2m时，水面宽4m，∴点(2，－2)在抛物线上，∴4＝4p，∴p＝1.∴x2＝－2y，∵水面下降1m，即y＝－3，而y＝－3时，x＝±6，∴水面宽为26m.即若水面下降1m，水面的宽度为26m.