2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（一）常用逻辑用语（含解析）新人教A版选修1-1

1阶段质量检测（一）常用逻辑用语(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．2．设x0，y∈R，则“xy”是“x|y|”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件．3．已知命题①若ab，则1a1b，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是()A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的逆否命题为真D．②的逆否命题为真解析：选D①的逆命题为1a1b则，ab，若a＝－2，b＝3，则不成立．故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题．5．下列命题中，真命题是()A．命题“若|a|b，则ab”2B．命题“若“a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选D原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.6．已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则1a1b.下列命题p∧q，p∨q，綈p，綈q中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B易知命题p，q都是真命题，则p∧q，p∨q都是真命题，綈p，綈q是假命题．7．已知f(x)＝ex＋x－1，命题p：∀x∈(0，＋∞)，f(x)0，则()A．p是真命题，綈p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)0B．p是真命题，綈p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)≤0C．p是假命题，綈p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)0D．p是假命题，綈p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)≤0解析：选B由于函数y＝ex和y＝x－1在R上均是增函数，则f(x)＝ex＋x－1在R上是增函数，当x0时，f(x)f(0)＝0，所以p为真命题，綈p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)≤0，故选B.8．下列关于函数f(x)＝x2与函数g(x)＝2x的描述，正确的是()A．∃a0∈R，当xa0时，总有f(x)g(x)B．∀x∈R，f(x)g(x)C．∀x0，f(x)≠g(x)D．方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)内有且只有一个实数解解析：选A在同一坐标系内作出两函数的大致图象，两交点为(2,4)，(4,16)．当x4时，由图象知f(x)g(x)，其余三命题均错误．9．已知p：x≥k，q：3x＋11，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(2，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：选B3x＋11⇔x－1或x2.3又p是q的充分不必要条件，则k2，故选B.10．下列判断正确的是()A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N*，x3x2”的否定是“∃x0∈N*，x30x20”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件解析：选D选项A是全称命题，不正确；选项B应该是∃x0∈N*，x30≤x20，不正确；对于选项C，f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，周期T＝2π2a＝πa，当a＝1时，周期是π，当周期是π时，a＝1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的充要条件；选项D正确，故选D.11．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()A．x0B．x0或x4C．|x－1|1D．|x－2|3解析：选C由f(x)＝x2－4x0，得x0或x4.由|x－1|1，得x0或x2.由|x－2|3，得x－1或x5，所以只有C是必要不充分条件．故选C.12．有下列命题：①“若x＋y0，则x0且y0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④解析：选C①的逆命题为“若x0且y0，则x＋y0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集为R，则m≥1.∵当m＝0时，解集不是R，∴应有m0，Δ0，即m1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．命题“若a∉A，则b∈B”的逆否命题是________．解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序．答案：若b∉B，则a∈A14．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝x－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________．解析：p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．答案：p∨q，綈p15．已知p：－4x－a4，q：(x－2)(3－x)0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：p：a－4xa＋4，q：2x3.由綈p是綈q的充分条件可知，q是p的充分条件，即q⇒p，∴a－4≤2，a＋4≥3，解得－1≤a≤6.答案：[－1,6]16．已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若ab，则1a1b”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________．解析：由题意，知ab≠0，当ab0时，1a1b⇔ab·1a1b·ab⇔ba，所以四种命题都是正确的．当ab0时，若ab，则必有a0b，故1a01b，所以原命题是假命题；若1a1b，则必有1a01b，故a0b，所以原命题的逆命题也是假命题．由命题的等价性，可知四种命题都是假命题，故填ab0.答案：ab0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x0}，x＋1x2；(4)∃x0∈Z，log2x02.解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．5(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，且为假命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，且为真命题．18．(本小题满分12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当a－1＋|b＋2|＝0时，a＝1，b＝－2；(3)已知x，y为正整数，当y＝x2时，y＝1，x＝1.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，是真命题．(2)若a－1＋|b＋2|＝0，则a＝1且b＝－2，真命题．(3)已知x，y为正整数，若y＝x2，则y＝1且x＝1，假命题．19．(本小题满分12分)已知c0，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋1x1c在x∈12，2上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．解：由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．若p真，由y＝cx为减函数，得0c1.当x∈12，2时，由不等式x＋1x≥2(x＝1时取等号)知，f(x)＝x＋1x在12，2上的最小值为2.若q真，则1c2，即c12.若p真q假，则0c1，c≤12，所以0c≤12；若p假q真，则c≥1，c12，所以c≥1.综上可得，c∈0，12∪[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知k∈R且k≠1，直线l1：y＝k2x＋1和l2：y＝1k－1x－k.(1)求直线l1∥l2的充要条件；(2)当x∈[－1,2]时，直线l1恒在x轴上方，求k的取值范围．解：(1)由题意得k2＝1k－1，k－1≠0，－k≠1，解得k＝2.6当k＝2时，l1：y＝x＋1，l2：y＝x－2，此时l1∥l2.∴直线l1∥l2的充要条件为k＝2.(2)设f(x)＝k2x＋1.由题意，得f－，f，即k2－＋10，k2×2＋10，解得－1k2.∴k的取值范围是(－1,2)．21．(本小题满分12分)已知“∃x∈{x|－1x1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)由题意，知m＝x2－x＝x－122－14.由－1x1，得m∈－14，2，故M＝－14，2.(2)由x∈N是x∈M的必要条件，知M⊆N.①当a2－a，即a1时，N＝(2－a，a)，则2－a－14，a≥2，a1，解得a94.②当a2－a，即a1时，N＝(a,2－a)，则a1，a－14，2－a≥2，解得a－14.③当a＝2－a，即a＝1时，N＝∅，不满足M⊆N.综上可得a∈－∞，－14∪94，＋∞.22．(本小题满分12分)已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求7实数a的取值范围．解：(1)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命题，得x2－x－m0在－1≤x≤1时恒成立，∴m(x2－x)max，得m2，即B＝{m|m2}．(2)不等式(x－3a)(x－a－2)0，①当3a2＋a，即a1时，解集A＝{x|2＋ax3a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞)；②当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝∅，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立；③当3a2＋a，即a1时，解集A＝{x|3ax2＋a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立，∴3a≥2，此时a∈23，1.综上①②③可得a∈23，＋∞.