1.2.2组合与组合数公式(公开课)

1.2.2组合与组合数公式云南师大附中呈贡校区陈路遥数学1.排列：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。2.排列数：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同的排列的个数，记作：3.排列数公式复习Amn121mnAnnnnm()()...()mnn!A=(n-m)!问题1(1)从田博文、杨潇、姚阳三名同学中选出两名参加跆拳道比赛，有多少种选法？(2)从田博文、杨潇、姚阳同学中选出两名参加跆拳道比赛，其中1名同学参加上午的比赛,另1名参加下午的比赛，有多少种选法？问题2(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?无序有序无序有序一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列：组合：下列问题中哪些是组合问题？（1）4名学生中抽2名学生开会（2）4名学生中选2名做正、副班长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（6）20位同学互通一次电话（5）20位同学互通一封信判断是不是组合，1.看选取顺序是否对结果有影响。2.结果中有没有重复元素。（7）选6个数字组成一个6位数密码（8）选6个数字组成一个没有重复数字的6位数。2．组合数的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．记作：例如：mnC（1）从3个不同元素中取出2个元素的组合数（2）从5个不同元素中取出3个元素的组合数23C35C问题1.在金可，李翔，管萌，李楠4人中选出2人分别做班级防疫办的主任和副主任，有多少种选法？问题1.在金可，李翔，管萌，李楠4人中选出2人出来打扫卫生，有多少种选法？244312A244362C1.先排列2.再去重问题3.数字1到9，选3个组成一个没有重复数字的密码，有多少种选法？问题4.数字1到9，选3个组成一个集合，有多少种选法？39987504A39C到底重复了多少次呢？（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，3）重复了6次3933AA987843211.先排列2.再去重mnCmnmmAA(1)(1)!nnnmm!!()!nmnmmnA!()!nnm(1)(1)nnnm1.先排列2.再去重01nC1nnC1.计算：2101C482C363C253823:CC计算例1.（1）253823:CC解124521236783201681483285323232AAAA（2）2132411:xxCC解方程原方程变形为解:12)1(24123)2)(1(11xxxxx050105112xx化简为10(115xx舍去）或312xxNx且不要漏掉这两个条件哦：1.计算：2355,CC（1）（2）3477,CC（3）821010,CC25541021C3554310321C3776535321C477654354321C810109876543458!C2101094521C你发现了什么？猜想：mnmnnCC证明：!!(!)mnnCmnm!(!)!nmnnCnmmmnmnnCC因此：小贴士计算时，转化成计算，就更简单了。3100C97100C组合数的性质2.计算：2334451,CCC3445562,CCC234443432102321CC3554310321C3455543515321CC426665152CC你发现了什么？猜想：111mmmnnnCCC1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标加1，上标取大的一个组合数.2、性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．例1.计算：69584737CCCC解：原式＝34567789()CCCC568489CCC568489()CCC6959CC610C410C109872104!计算:1982001C1982200200CC22002!A2001992199003239999100CCC31003!A10099983211617003299992CC33289832CCC332288882CCCC38C561．方程382828xxCC的解集为（）A．4B．9C．D．4,9D2．若108nnCC，则20nC的值为190例2.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件。(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?解：（1）100个不同元素中取3个元素的组合数种1617002398991003100C（2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有12C从98件合格品中抽出2件的抽法有298C种950629812CC法1(3)含1件次品或含2件次品种96041982229812CCCC法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件种96043983100CC3．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数有多少？4．有6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？325554102!CC123456666666CCCCCC解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法63例3.求证：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-19089100991.CC11100.AC999.BC1099.CC12100D.C9796959898982.CCC求的值271711113.=+xCCCx已知，求的值2222223451004.+++++CCCCC求…的值明天见