53效用理论

1§5.3效用理论(1)、什么是效用值例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：2500元不上保险：2000000×0.001=2000(元)例：厂长上：2500元(大病保险费)发：2000元(医药费)2例：单位(1)、直接1万元(2)、抽奖3万元(0.5)0(0.5)1.5万元老王：(1)小李：(2)货币的主观价值——“效用值”衡量人们对货币的主观认识。3①同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。②同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。4(2)、效用值计算及效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u(x),0≤u(x)≤1x：货币值u(x)：效用值求效用曲线方法：对比提问法5对比提问法：设计两种方案A1，A2A1：无风险可得一笔金额X2A2：以概率P得一笔金额X3，以概率(1-P)损失一笔金额X1X1X2X3，u(xi)表示金额xi的效用值。6在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。P·U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)()P,x1,x2,x3为4个未知数。已知其中3个可定第4个。7可以设已知x1,x2,x3，提问确定P。一般用改进的V－M法，即固定P=0.5,每次给出x1,x3，通过提问定x2，用(*)求出U(x2)5点法，定5个点作图8例1、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是-1000万元可获得的最大收益是2000万元U(2000)=1U(-1000)=0提问(1)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2:以0.5可能得2000万，0.5可能损失1000万。回答1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则U(1200)=0.59提问(2)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2:以0.5可能得1200万，0.5可能损失-1000万。回答800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.5×0.5=U(800)=0.25提问(3)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2:以0.5可能得800万，0.5可能损失-1000万。回答200万，U(200)=0.5×0.25=0.12510101000200012002008000.50.250.125冒险型11L1L1:保守型L2L2:中间型L3L3:冒险型12(3)效用值准则决策例A1：建大厂需要投资300万元使用期10年A2：建小厂需要投资160万元使用期10年销路S1(好)S2(差)0.70.3A1100万元/年-20万元/年A240万元/年10万元/年13(1)期望值准则（决策树法）134023建小厂A2建大厂A11503400.70.30.70.340×10-160＝24010×10-160＝-60100×10-300＝700-20×10-300＝-50014结论：应建立大厂134023建小厂A2建大厂A13106400.70.30.70.34010100-2010年-160-30015(2)效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值建大厂销路好：700u(700)=1建大厂销路差：-500u(-500)=0162)效用曲线0-5007001u(240)＝0.82u(-60)＝0.5817结论：应建立小厂10.7523建小厂A2建大厂A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=0