集合的基本运算-优秀教学设计

1．1．3集合的基本运算【课题】：集合的基本运算【教学目标】：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。（4）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识、认识解决问题的能力，同时培养学生的语义转换能力。【教学重点】：集合的交集与并集、补集的概念以及运算。【教学难点】：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”。【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“公共元素”“所有元素”“剩余元素”组成的集合来引出集合的交集、并集、补集的概念。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、课题引入一、复习提问：1、集合有几种表示法？2、子集的概念及有关符号与性质。（1）列举法、描述法、韦恩图法（2）集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,集合A称为集合B的子集。记为AB性质1：任何一个集合是它本身的子集。即AA;性质2：对于集合A,B,C,如果AB且BC，那么AC.3、用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，D={6或10的正公约数}并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A=1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}CA，CBA=1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，D={1，2，3，5，6，10}AD，BD观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交集(图1的阴影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并集(图2的阴影部分)．问题：观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x|1x6},B={x|4x8},C={x|1x8}；(3)A={x|1x6},B={x|4x8},C={x|4x6}；(4)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}(1)集合C是集合A、B的并集。(2)集合C是集合A、B的并集。(3)集合C是集合A、B的交集。(4)集合C是集合A、B的交集。类比实数的加法,利用实例引导并集交集的概念，启发学生思考，培养学生观察、比较和归纳概括的能力。二、讲授新课一、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}并集的Venn图表示如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示如：{1,2,5,6}∩{1,3,5,10}={1,5}．又如：A＝{a,b,c,d,e}，B={b,d,e,f,g}，则A∩B={b,d,e}．3.交集和并集的性质由交集的定义，有：A∩B=B∩A(交换律)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(结合律)A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩Φ=Φ由并集的定义，有：A∪B=B∪A(交换律)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(结合律)AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪Φ=A拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集引导学生明确并集和交集的的概念。培养学生的抽象概括能力。A∪BABAABA(B)ABBABA例题与练习：例题与练习：3．例题：例1．设A={x|x－2}，B={x|x3}，求A∩B.解：A∩B={x|x－2}∩{x|x3}={x|－2x3}．例2．设A={x|－1x2}，B={x|1x3}，求A∪B和A∩B解：A∪B={x|－1x2}∪{x|1x3}={x|－1x3}.　　A∩B={x|－1x2}∩{x|1x3}={x|1x2}例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B.解：A∪B={3,4,5,6,7,8};A∩B={5,8}例4．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}．例5．设L1,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点的集合，试用集合的运算表示这两条直线l1和l2的位置关系。解:平面内两条直线l1和l2可能有三种关系:相交,平行,重合(1)当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={点P}；(2)当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ；(3)当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2=L1=L2。练习：P11Ex1、2、3及时巩固并集和交集的概念,同时让学生体会集合语言和图形语言在解决问题中的不同作用。培养学生发现问题,解决问题的能力。讲授新课4．补集与全集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示AUCUA说明：补集的概念必须要有全集的限制。如：把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。例如：S={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}则CsA={2,4,6}5．性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U引导学生明确补集和全集的的概念。培养学生的抽象概括能力。例题与练习：例题6：设U=｛x︱x是小于9的正整数｝，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求：CUA，CUB。解：由题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}.例题7：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}。求：A∩B，CU(A∪B)。解：由三角形的分类可知A∩B=Φ，A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，CU(A∪B)={x|x是直角三角形}练习：P11Ex4小结：本节课我们学习了集合的交集、并集和全集、补集概念以及集合的运算。1．A∩B={x|x∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．2．A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B的元素所组成的集合．3．补集：CSA={xxS且xA}反馈学生掌握补集概念的情况，巩固所学知识。归纳整理本节课所学知识布置作业：作业：1.复习本节课内容2.课本P12习题1.1A组6、7、8、9、10练习：班级姓名A组一、选择题1．集合，，若，则t的值是（）tM,3,1＝12ttNMNMA．1B.2，0或－1C.2或D.不存在12．设集合，，则（）NkkxxA,2＝NkkxxB,3BAA．B.Nkkxx,5Nkkxx,6C.D.Nkkxx,2Nkkxx,33．已知全集，，，那么集合是87654321，，，，，，，U543，，＝A631，，B872，，（）A．B.C.D.BABABACUBACU4．非空集合P，Q，R满足关系，，则P，R的关系是（）QQPQRQA．P=RB.C.D.RPPRQRQ5．已知I为全集，集合M，NI，则，则（）NNMA．B.C.D.NCMCIINCMINCMCIINCMI6．设全集，集合，，那RyxyxI,,123,xyyxM1,xyyxN么等于（）NCMCIIA．B.C.D.3,23,21,xyyx二、填空题7．设集合，，若，则实数a的取值范围是21xxMaxxNNM_______________.8．已知集合，，则______.RxxxP,2NxxxxQ,022＝QP9．已知全集，子集，，则实数a＝23,0,2aI－＝2,22aaP1PCI_________.10．已知，，若，则a的取RaaxaxxxA,2412xxBBBA值范围为_______________.11．设，，，则a+b＝_________.32,3,22aaU2,bA5ACU12．已知集合，，若RxbmmxxxA,0242RxxxB,0，则实数m的取值范围为__________.BA三、解答题13．已知集合，，且，求02qpxxxA022qpxxxB1－BA.BA14．全集U=Z.集合，，若，求a02832xxxAaxxB21BACBU的取值范围.高考练习：1．设U={x︱x是小于9的正整数}A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6},则CUA∩CUB=()。(2007年湖北高考题)A．{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}2．已知全集U=Z,A={－1,0,1,2},B={x︱x2=x},则A∩CUB=()。(2007年江苏高考题)A．{－1,2}B.{－3,0}C.{0,1}D.{1,2}