全国高考导数压轴题汇编

..2016全国各地导数压轴题汇编1、（2016年全国卷Ｉ理数）已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点（I）求a的取值范围（II）设21,xx是)(xf的两个零点，求证：221xx..2、（2016年全国卷Ｉ文数）已知函数2)1()2()(xaexxfx（I）讨论)(xf的单调性（II）若)(xf有两个零点，求a的取值范围..3、（2016年全国卷II理数）(I)讨论函数xx2f(x)x2e的单调性，并证明当x0时，(2)20;xxex(II)证明：当[0,1)a时，函数2x=(0)xeaxagxx（）有最小值.设g（x）的最小值为()ha，求函数()ha的值域...4、（2016年全国卷II文数）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，，求的取值范围.5、（2016年全国卷III理数）设函数)1)(cos1(2cos)(xaxaxf其中a＞0，记|)(|xf的最大值为A（Ⅰ）求)(xf；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明Axf2)(()(1)ln(1)fxxxax4a()yfx1,(1)f1,x()0fx＞a..6、（2016年全国卷III文数）设函数()ln1fxxx.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x时，11lnxxx；（Ⅲ）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc...7、（2016年天津理数）设函数Rxbaxxxf,)1()(3其中Rba,(Ⅰ)求)(xf的单调区间；(Ⅱ)若)(xf存在极点0x，且)()(01xfxf其中01xx，求证：3201xx；(Ⅲ)设0a，函数|)(|)(xfxg,求证：)(xg在区间]2,0[上的最大值不小于．．．41..8、（2016年四川理数）设函数xaaxxfln)(2其中Ra（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；..（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得xexxf11)(在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。9、（2016年山东理数）已知221()ln,xfxaxxaRx.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当1a时，证明3()'2fxfx＞对于任意的1,2x成立....2、(I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单调递增.②若，则ln(-2a)1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则所以有一个零点.(iii)设a0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为...3、试题解析：（Ⅰ）()fx的定义域为(,2)(2,).222(1)(2)(2)'()0,(2)(2)xxxxxexexefxxx且仅当0x时，'()0fx，所以()fx在(,2),(2,)单调递增，因此当(0,)x时，()(0)1,fxf所以(2)(2),(2)20xxxexxex（II）22(2)(2)2()(()),xxeaxxgxfxaxx由（I）知，()fxa单调递增，对任意[0,1),(0)10,(2)0,afaafaa因此，存在唯一0(0,2],x使得0()0,fxa即0'()0gx，当00xx时，()0,'()0,()fxagxgx单调递减；当0xx时，()0,'()0,()fxagxgx单调递增.因此()gx在0xx处取得最小值，最小值为000000022000(1)+()(1)().2xxxeaxefxxegxxxx于是00h()2xeax，由2(1)()'0,2(2)2xxxexeexxx单调递增所以，由0(0,2],x得002201().2022224xeeeehax因为2xex单调递增，对任意21(,],24e存在唯一的0(0,2],x0()[0,1),afx使得(),ha所以()ha的值域是21(,],24e综上，当[0,1)a时，()gx有()ha，()ha的值域是21(,].24e考点：函数的单调性、极值与最值...4、【答案】（Ⅰ）220.xy；（Ⅱ）,2..【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()fx，(1)f，(1)f，由直线方程得点斜式可求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy（Ⅱ）构造新函数(1)()ln1axgxxx，对实数a分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）()fx的定义域为(0,).当4a时，1()(1)ln4(1),()ln3fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy（II）当(1,)x时，()0fx等价于(1)ln0.1axxx令(1)()ln1axgxxx，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)axaxgxgxxxx，（i）当2a，(1,)x时，222(1)1210xaxxx，故()0,()gxgx在(1,)x上单调递增，因此()0gx；（ii）当2a时，令()0gx得22121(1)1,1(1)1xaaxaa，由21x和121xx得11x，故当2(1,)xx时，()0gx，()gx在2(1,)xx单调递减，因此()0gx.综上，a的取值范围是,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性...