《计量经济学》多媒体教学课件-简单线性回归模型练习题参考解答

第二章练习题参考解答练习题2.1为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：年份地方预算内财政收入Y（亿元）国内生产总值(GDP)X（亿元）199021.7037171.6665199127.3291236.6630199242.9599317.3194199367.2507449.2889199474.3992615.1933199588.0174795.69501996131.7490950.04461997144.77091130.01331998164.90671289.01901999184.79081436.02672000225.02121665.46522001265.65321954.6539资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；（3）对回归结果进行检验；(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预测区间(0.05)。2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表:1995199619971998199920002001200220032004研究与发展经费10108881212121111利润额100150200180250300280310320300分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2001年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:年份货币供应量(亿元)M2国内生产总值(亿元)GDP19901529.318598.4199119349.921662.5199225402.226651.9199334879.834560.5199446923.546670.0199560750.557494.9199676094.966850.5199790995.373142.71998104498.576967.21999119897.980579.42000134610.388228.12001158301.994346.4资料来源:《中国统计年鉴2002》，第51页、第662页，中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：公司序号帐面价值（元）红利（元）公司序号帐面价值（元）红利（元）122.442.4912.140.80220.892.981023.311.94322.092.061116.233.00414.481.09120.560.28520.731.96130.840.8467819.2520.3726.431.552.161.6014151618.0512.4511.331.801.211.07根据上表资料：（1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程；（2）解释回归系数的经济意义；（3）若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（TheWallStreetJournalAlmanac1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下1。航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南(Southwest)航空公司81．80．21大陆(Continental)航空公司76．60．58西北(Northwest)航空公司76．60．85美国(USAirways)航空公司75．70．68联合(United)航空公司73．80．74美洲(American)航空公司72．20．93德尔塔（Delta）航空公司71．20．72美国西部(Americawest)航空公司70．81．22环球(TWA)航空公司68．51．25(1)画出这些数据的散点图(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。(4)对估计的回归方程的斜率作出解释。(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？2.6研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表：年龄（岁）x远视率（%）y对数视力Y=lny663.644.153761.064.112838.843.659913.752.6211014.502.674118.072.088124.411.484132.270.82142.090.737151.020.02162.510.92173.121.138182.981.092试建立曲线回归方程yˆ=abxe（Yˆ=aln+bx）并进行计量分析。2.7为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据2(见表8-1)表8-1美国软饮料公司广告费用与销售数量品牌名称广告费用X(百万美元)销售数量Y(百万箱)Coca-ColaClassic131.31929.21资料来源:(美)DavidR.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社2资料来源:(美)DavidR.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社Pepsi-Cola92.41384.6Diet-Coke60.4811.4Sprite55.7541.5Dr.Pepper40.2546.9MoutainDew29.0535.67-Up11.6219.5分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。2.8从某公司分布在11个地区的销售点的销售量（Y）和销售价格（X）观测值得出以下结果：519.8X217.82Y23134543iX1296836iiXY2539512iY（1）作销售额对价格的回归分析，并解释其结果。（2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？2.9表中是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据:中国国内生产总值及财政收入单位:亿元年份国内生产总值X财政收入Y197819791980108110821983198419851986198719881989199019913624.14038.24517.84860.35301.85957.47206.78989.110201.411954.514992.316917.818598.421662.51132.261146.381159.931175.791212.331366.951642.862004.822122.012199.352357.242664.902937.103149.4819921993199419951006199726651.934560.546670.057494.966850.573452.53483.374348.955218.106242.207407.998651.14数据来源:《中国统计年鉴》试根据这些数据完成下列问题；(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义;(2)估计所建立模型的参数，并对回归结果进行检验；(3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和预测区间(0.05)。练习题参考解答练习题2.1参考解答1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型，建立EViews文件，利用地方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表，作散点图可看出地方预算内财政收入（Y）和GDP的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：tttuGDPY21利用EViews估计其参数结果为即ttGDPY134582.0611151.3ˆ（4.16179）(0.003867)t=(-0.867692)(34.80013)R2=0.99181F=1211.049经检验说明,GDP对地方财政收入确有显著影响。R2=0.99181，说明GDP解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。模型说明当GDP每增长1亿元，平均说来地方财政收入将增长0.134582亿元。当2005年GDP为3600亿元时，地方财政收入的点预测值为：884.4803600134582.0611151.3ˆ2005Y（亿元）区间预测：平均值为：222(1)587.2686(121)3793728.494ixxn221()(3600917.5874)7195337.357fXX取0.05,fY平均值置信度95%的预测区间为：2^^22()1ffiXXYtnx20053600GDP时17195337.357480.8842.2287.5325123293728.494480.88425.2735（亿元）fY个别值置信度95%的预测区间为：2^^22()11ffiXXYtnx即17195337.357480.8842.2287.53251123293728.494480.88430.3381（亿元）练习题2.3参考解答计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为列1列2列11列20.9792131这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的先行相关系数为0.979213,线性相关程度比较高。练习题2.5参考解答美国各航空公司航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数的散点图为由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数为-0.882607。建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程：iiiuXY21利用EViews估计其参数结果为即iiXY070414.0017832.6ˆ（1.017832）（-0.014176）t=(5.718961)(-4.967254)R2=0.778996F=24.67361这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点,平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为384712.080070414.0017832.6ˆiY（次）练习题2.7参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关,可建立线性回归模型iiiuXY21利用EViews估计其参数结果为经检验,广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y有显著影响,广告费用X每增加1百万美元,平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。练习题2.9参考解答建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程tttuXY21利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为经检验说明，国内生产总值对财政收入有显著影响，GDP增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值为426141.86628.78017100036.08375.857ˆtY(亿元)1998年财政收入平均值预测区间(0.05)为:222(1)22024.60(201)9216577098ixxn22()(78017.822225.13)3112822026fXX2^^22()1ffiXXYtnx192165770988662.4262.101208.55532031128220268662.426760.3111(亿元)