大学物理第五版上册课件：第07章稳恒磁场习题课

稳恒磁场习题课基本要求：一、掌握毕奥—萨伐尔定律及计算载流导线磁场的方法；二、掌握安培环路定理，并会利用该定理计算具有对称性电流分布的磁场。三、掌握安培定律及计算载流导线（或载流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法；四、掌握洛伦兹力公式，计算运动电荷在磁场受力问题。定理及定律：洛伦兹力公式：BvqEqf安培定律：BlIdFd毕—萨定理：2ˆ4rrlIdBdH的环路定理：SdtDjldHSc)()(00EDBHrr磁场高斯定理：0SdB例1、讨论下列各题解:2024RIdldBdBlIdlId1、如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔90°，a、c两处有垂直纸面向里的电流元lId求：b点磁感应强度2224220RIdldB2024RIdllIdlIdbac2、在氢原子中，若视电子绕质子作半径为r、角速度为的匀速圆周运动求：电子的轨道磁矩pm解：eie22riPem22ere-e3、无限长载流圆柱体，半径R，通以电流I，电流均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距a(a+bR),设挖去小圆柱体后，余下部分电流密度不变，p点在o’o的延长线上op=a求：Bp=?po´boRaaB由叠加原理：此题相当于电流流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加B22RbII)2(2220abaRI202RIaaI220解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为：RrRIr0220rRrI20po´boRaa4、载流方线圈边长2a,通电流I,求：中心o处磁感应强度a解：O点B为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同。104BBaI02]sin[sinaI12044)sin(sinaIo00454544方向：⊙1、两线圈中心01、022、轴线上中点P;3、P点两侧R/4的Q1、Q2例2、两个匝数为N,半径为R的线圈，设每匝导线中电流方向相同，均为I,两线圈中心相距R。计算下列各点的磁感应强度o1o2P解：圆电流轴线某处场强：232220)(2xRIRB21OOBB)2211(20RNIRNIBp5580RNI0677.0RNI071.0OB线圈间可视为均匀磁场。线圈称为亥姆霍兹线圈21QQBB)4141117171(320RNI例3、如图在无限长直电流I1的磁场中，有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路（回路与直电流共面）。求回路所受合力。解：由安培定律BldIFd2xIB210ACFI1BaxABCjiI2aI2BACI2102IaiˆABdFBdlIAB20230cosdxIxI102FACABldI2FABABF)231ln(3210IIFABI1BaxABCjiI2ABldI2030cos21013aaadxxIIdxxIIdFAB13210ABFjFiFABAB0060sin60cosjIIiII)231ln(2)231ln(32210210jIIiIIFBC)231ln(2)231ln(32210210iIIF)]231ln(3321[2210I1BaxABCFABjiI2ABldI2iIIFAC2102和方向相互作用的安培力大小与求：夹角与，夹角为与在同一平面内相距和、电流元例22112221112211,4ldIldIrldIrldIrldIldI1211ldI22ldIr解：由毕奥—萨伐尔定理和安培定律121101sin4rdlIdBI1dl1产生磁场：方向：I2dl2受力：122121021sin4rdldlIIdF同理：222121012sin4rdldlIIdF21FdFd例5、无限长直电流I1在纸面内，无限长直电流I2与纸面垂直，并与I1相距d，P点在纸面内与I1I2的距离均为d。设：AIAIcmd0.60.40.221求：P点的磁感应强度大小解：2221012IIdBprIB20直导线1BB2I1dPddI2)(102.75T例6、薄圆环内半径a，外半径b，可绕与环面垂直的轴o以的角速度逆时针旋转。现给该圆环均匀带电+Q,求环心o处的磁感应强度。obaobardr解：将环分成无数同心小环，任选其中一个环，设其半径为r,环宽dr则环上带电量：rdrabQdQ2)(22单位时间流过任一横截面的电量即为电流强度dQ2dIrdr)ab(Q22rdIdB20rdIdB20obardrdBB0badr)ab(Q2202)ba(Q20rdrabQdI)(22解：由题意分析，e、q一定异号，它们之间的静电力为吸力。当磁场力也提供向心力时，例7、点电荷q在均匀磁场中固定不动，一电子质量m，电荷为e，在q的库仑力及磁场力的作用下，绕q作匀速圆周运动，轨道平面与B垂直。已知q作用在电子上的力的大小等于磁场力的N倍，求电子正反两个方向的角速度。qemeFFBeN)1(mmr2meBN)1(1meBN)1(2例8、一根导线弯成n边正多边形，其外接圆半径为a，导线通过电流i证明：)(20ntganiBo并求证当n时，Bo简化为aiB20证明：n边多边形、每边对中心张角为2/n，每边在O点产生的磁感应强度为)]2sin(2[sin2cos40aiBoiOn2ntgai20n条边，共同产生：ntganiB200ntganiB200nntgaiB200O当n，/n0，例9：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。求穿过图中截面的磁通量IIIR1R2解：磁场分布：B=12102RrRIr2102RrRrI20Rr轴对称SdBdmBdSmldrrIldrRIrRRR2112200210120ln2RRI40Ildrr作业：8.58.158.238.28