计量经济学(第四版)第三章练习题及答案

第三章练习题及参考解答3.1进入21世纪后，中国的家用汽车增长很快。家用汽车的拥有量受到经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量，2016年全国各省市区的有关数据如表3.5。表3.52016年各地区的百户拥有家用汽车量等数据地区百户拥有家用汽车量(辆)人均GDP(万元)城镇人口比重(%)居民消费价格指数(上年=100)YX2X3X4北京47.311.8186.5101.4天津43.111.4582.93102.1河北35.34.2953.32101.5山西24.63.5456.21101.1内蒙古34.17.1961.19101.2辽宁24.25.0867.37101.6吉林21.45.4155.97101.6黑龙江14.24.0559.2101.5上海29.311.6487.9103.2江苏37.99.6767.72102.3浙江45.28.4567101.9安徽18.73.9451.99101.8福建26.57.4463.6101.7江西21.54.0353.1102山东44.16.8459.02102.1河南23.74.2548.5101.9湖北17.65.5558.1102.2湖南21.44.6252.75101.9广东29.47.3569.2102.3广西22.23.7948.08101.6海南18.14.4256.78102.8重庆19.65.8262.6101.8四川20.43.9949.21101.9贵州21.23.3144.15101.4云南28.73.1045.03101.5西藏23.33.4829.56102.5陕西19.95.0955.34101.3甘肃182.7644.69101.3青海30.54.3451.63101.8宁夏30.14.6956.29101.5新疆25.24.0248.35101.4资料来源:中国统计年鉴2017.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果?3)你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1参考解答】：1)建立线性回归模型:1223344tttttYXXXu回归结果如下:由F统计量为14.69998,P值为0.000007，可判断模型整体上显著,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t统计量的绝对值均大于临界值0.025(27)2.052t,或P值均明显小于0.05，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。2）X2的参数估计值为4.8117,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近5辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.4449,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.4449辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用,X4的参数估计值为-5.7685,表明随着家用汽车使用成本的提高,“居民消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少5.7685辆。3)模型的可决系数为0.6203,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的62.03%,还有37.97%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。3.2利用1994年-2016年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3）的数据（表3.6）。表3.6出口货物总额、工业增加值、人民币汇率数据年份出口货物总额(亿元)Y工业增加值(亿元)X2人民币汇率(人民币/100美元)X319941210.0619546.9861.8719951487.825023.9835.119961510.4829529.8831.4219971827.9233023.5828.9819981837.0934134.9827.9119991949.3136015.4827.8320002492.0340259.7827.8420012660.9843855.6827.720023255.9647776.3827.720034382.2855363.8827.720045933.2665776.8827.6820057619.5377960.5819.1720069689.7892238.4797.18200712204.56111693.9760.4200814306.93131727.6694.51200912016.12138095.5683.1201015777.54165126.4676.95201118983.81195142.8645.88201220487.1208905.6631.25201322090222337.6619.32201423422.9233856.4614.28201522734.7236506.3622.84201620976.3247877.7664.23资料来源:中国统计年鉴2017.中国统计出版社.1）建立出口货物总额计量经济模型：12233ttttYXXu,估计参数并对模型加以检验。2）如果再建立如下货物总额计量经济模型：12233lnlnttttYXXu,估计参数并对模型加以检验。3）分析比较两个模型参数估计结果的经济意义有什么不同。【练习题3.2参考解答】：1）利用表3.6的数据为样本,作回归12233ttttYXXu,结果如下:所得样本回归函数为：23ˆ11413.340.086-14.25tttYXX，可决系数0.9850，模型拟合较好,F统计量为658.4582，P值0.0000表明模型整体显著。X2的t检验在0.05显著性水平下显著,变量3X（人民币汇率）的t检验不显著。2）作回归12233lnlnttttYXXu,结果如下:所得样本回归函数为：23log10.161.51log0.0024ttttYXXe，可决系数0.9874，模型拟合较好,F统计量为782.8916,P值0.0000表明模型整体显著。X2的t检验均在0.05显著性水平下显著，变量3X（人民币汇率）的t检验也变得显著。3)两回归模型所设定的模型形式不同，所估计参数说明的问题也不同，比较如下:模型12233ttttYXXu估计结果表明:工业增加值每增加1亿元,平均说来出口货物总额将增加0.1355亿元；人民币对100美元的汇率每增加1元,出口货物总额将增加18.8535亿元。模型12233lnlnttttYXXu估计结果表明:工业增加值与出口货物总额是双对数关系,2lnX的参数2是弹性，工业增加值每增加1%,平均说来出口货物总额将增加1.5126%；人民币汇率与出口货物总额是半对数关系或线性到对数关系,3X的参数3表明人民币对100美元的汇率每增加1元,出口货物总额的相对变化为0.002427,或者将增加0.2427%。3.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：表3.7家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）XTXT4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.6201)作家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归：123iiiiYXTu利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1；再作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2。3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：212iEEv，估计其参数。4）对比所估计的2ˆ和2ˆ后，你对家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归的参数的性质有什么认识?【练习题3.3参考解答】：1）作回归123iiiiYXTu，结果为:检验:模型f统计量显著、各解释变量参数的t检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X）每增加1元，家庭书刊消费（Y）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T）每增加1年，家庭书刊消费（Y）平均将增加52.37031元。2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2：生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：212iEEv，估计其参数4）对比：所估计的2ˆ0.08645和2ˆ0.08645，这正说明了多元回归中的2ˆ是剔除户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。3.4为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2016年的数据，用EViews作回归，部分结果如下：表3.8回归结果DependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresDate:02/27/18Time:21:39Sample:19782016Includedobservations:39VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-2.6442430.492741（A）0.0000LOG(X2)0.486072(B)5.4343020.0000LOG(X3)0.5716520.091369(C)0.0000X4(D)0.0044202.2597560.0302R-squared0.994202Meandependentvar9.053230AdjustedR-squared(E)S.D.dependentvar1.778090S.E.ofregression(F)Akaikeinfocriterion-0.982145Sumsquaredresid0.696569Schwarzcriterion-0.811523Loglikelihood23.15183Hannan-Quinncriter.-0.920927F-statistic(G)Durbin-Watsonstat0.590885Prob(F-statistic)0.000000填补表中(A)、(B)、(C)、(D)、(E)、(F)、(G)位置空缺的数据，分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。【练习题3.4参考解答】:（1）填空：(A)-5.366395-2.644243/0.492741=-5.366395(B)0.089