高考冲刺卷(理数) 付参考答案及试题解析

蹿／附i参考答案句试题精析／」2020年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（—）试用报告试用者:22位老师,26位编辑,260位学生（线上测试］40人,线下测试l20人）肇.23I～12l3～16l7l8］9（）560.540.780,74（）°634O3212961l·23l（）°669.079.07项目难度系数202l勺△勺▲勺台＜√∩ⅦO410610600585.90726l05谢辙睡嚣鹊;罩鞍敷;魁认鹏测嘶愈％平均分辩辩（｝7.49′测试反馈与备考策略通过测试发现考生容易出现的问题鼠（1）对基本概念的理解不到位,相关结论不能领会其实质’ˉ导致基础题失分,如第2’3’13题等;（2）逻辑推理能力有待进一步提升,如第9’ll’］5题等;（3）一部分考生在审题之后不能快速找到解题的突破口,如第12’16,21题等。备考策咯:（1）根本策咯—熟练掌握常规题的解法’既快又准’对于常考题型’妥非常熟练,而且能在较短时间内获得解决问题的最佳方法;（2）精练策略—选择一套适合自己的复习资料’练透每一个考点,每一个题型’及时反思’总结提炼’不要陷入“题海战术”;（3）考试策咯—先易后难夺高分,少失分就是多得分’在高考中真正拉开考生档次的不是难题’而是中低档题,要坚持“做好基础题’捞足基本分”“立足中等题目,力争高上水平”的原则.〃答案速查镶辩鳞拱″静~~辩″酗ii!~｜~~~｜~A~｛C~｜［〕10嚣霹撼嗡慧霉／I∏＋2｜了四蕊∏24慧鳞B辫11气＼D｜BB｜［∩′‖勺烂42［考查目标］本题考查集合的并运算｀简单指数不等式和一元二次不等式的解法’考查学生对基础知识的掌握情况ˉ［解题思路］先分别解不等式求出集合A,B’然后根据并集的定义求得A□B［解析］易得A＝｛卯l≤则＜3｝,B＝｛熊｜0≤x≤2｝,所以A□B＝｛卯｜0≤财＜3｝。［考查目标］本题考查含有一个量词的命题的否定’考查考生对基础知识的掌握情况.［解析］命题‘γx巨R,tan则＋瓣2＞0”的否定是“〕x0巨R’tan卯0＋卿;≤0,,.故选C.｜［规律总结］对含有全称量词的命题进行否定需两步操作:第｜｜一步’将全称量词改写成存在量词’即将“V＂改为“】,,;第二｜｜步,将结论加以否定,如本题,将“＞,』改为“≤”。［考查目标］本题考查复数的相关概念与四则运算,考查学生对基础知识的掌握情况.［解题思路］将选项逐个代入验证即可.［解析］若z＝l＋2i,则｜兰旦1ˉ2＝｜ˉi｛二l＜3;若z＝3—2i』则［考查目标］本题考查三角恒等变换｀三角函数的图象和性质’考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力,考查的核心素养是数学运算｀直观想象。［解题思路］应用三角恒等变换把／〈卿）化为一个角的三角函数的形式,再根据三角函数图象的变换规则求出g（绷）,令g（财）＝2√Z进而可求解.［解析］解龄／!缠）＝4…in（绸十÷）-4…（÷in“＋粤…）ˉ…n』赔……鲁＂三抠（｜＿…撼）十抠翻n2蕊～2恿m（2臆ˉ子〉＋√巨,所以g（绷）二2瓢n［2（鳃-苛）ˉ子］＋恒＝2爵m（幽ˉ￥）＋亿令爵（蹦）二蛔｀得2”ˉ于＝苛÷2账1丽,｛』匡z或2鳃＿芋＝予2帅』丽,蝇匡z得憋＝÷＋k｜丽,胸巨z或露-于十陶丽,陶巨z,所以相邻两个父点的雕离的最小值为￥ˉ哥＝『』最大值为芋—3∏3∏■■】·●刁′2.C3°B~~■■□马］斗~~∑■γ几∩乙司』二兰』ˉ2｜＝｜ˉ4ˉ3i＝］—°川｜三√（ˉ4）2＋（ˉ3）2＝5;若z＝1,则｜÷ˉ2｜＝｜ˉi＿2｜＝占＜3;若舅＝ˉl,则｜兰—2｜＝｜iˉ2＝√了＜3故选B。［考查目标］本题考查循环结构的程序框图,考查考生的运算求解能力’考查的核心素养是逻辑推理.［解析｜帘题意挪』输附＂:～｜＂曾杆＋｜·:祝←…＋‖＂肆｀／＋偿～』·题（仟※仔…｀／膘）-!＂潍狸—’［考查目标］本题考查扇形的弧长公式、线面角’旨在考查考生的空间想象能力以及运算求解能力,体现了直观想象核心素养。［解析］设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为′,母线所在的直线与圆锥底面所在的平面所成的角为0’依题意可得’子＝孕,得D』上二÷.故coS0＝≡二上sin″＝丛五÷＝十｀故…≡十-÷,瓢n″—宁~~44解潍／.（则）＝4sin鳃sin（剿『＋y｛『＝＝～~~~~~~＼】／冗卯卯吕∩么○吕℃○但—∑加ˉ咖＋狐~迎但∏■】么∩忆示／＝徊＋）／＼勺会卯卯刁～Ⅲ＋吕■了儿◎吕斗＾铣巳＿＿Ⅲ～）ˉ副α∏丁呐抠√2~2气丁了庐Z｝.A）｀｀＼／＾.2sin（2缆ˉ于）十√页.由／（绷〉＝2／固｜得颧n（2蕊ˉ于）ˉ粤作出Ⅱ三嚼m（2瓣ˉr）捌大致图象及直线Ⅱ-÷如图所示’由图可知,γ二恿m（2葱—于）的图象与直线》-÷的父点中,相邻两个交点的距离的最小值和最大值的和为（则2ˉ鳃｜）＋（鞭3—x2）＝如］她l＝∏’所以曲线y＝g（鳃）与直线γ二蛔的交点中’相邻两个交点的距离的最小值和最大值的和为汀’故结合选项知选B.［考查目标］本题考查等比数列的前n项和公式、定义’重在考查考生的逻辑椎理能力以及运算求解能力,考查的核心素养是逻辑椎理｀数学运算。［解题思路］分公比是否为l进行讨论,再利用等比数列的前门项和公式及定义求解即可。［解析］设等比数列｛α′』｝的公比为q’当q＝1时,S＂＿2α｜＝nαl2α｜＝（″—2）α｜,显然｛S′!—2α｜｝不为等比数列,舍去当q≠l时’·1（」ˉ′）ˉ2卿!＝尚,.＋尚ˉ2侧-欲符合题意需S″-2αl＝1-q—些ˉ2酗｜＝0,得q＝＋,故坐＝q二÷故选A″I0～α即5°D［考查目标］本题考查几何概型概率的计算’考查学生对基础知识的掌握情况.［解题思路］根据正八边形和正方形的边长相等,分别求出二者的面积,再利用几何概型的概率计算公式求解即可。［解析］如图所示,设AB＝α,连接CF,根据＼.~≤沪题意可知乙CEF＝90°’乙CFE＝45°,EF＝÷』则cF＝粤α;正八边形的面积为α2＋4×△＝（÷α÷十粤「l重）-2α2÷响α』故所求险／＼广2l〃ˉl~＼的概率是2似:等扼凰22卜2厄江′≡＝■〈』·■■β8.A领航卷.全国卷I理科数学答案＿］砷9.C［考查目标］本题考查函数的奇偶性和单调性以及不等式恒成立问题,考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力［解题思路］根据已知条件判断函数g（鳃）的奇偶性,把不等式g（匆2＋1）≤g（α如）恒成立转化为匆2＋1≥｜砸｜恒成立’进而可求解［解析］因为函数h（卯）≡｜／（鳃＋l）｜＋g（z＋1）的图象关于直线鳃＝—l对称,所以函数h（卯—l）＝｜／（卯）｜＋g（如）的图象关于γ轴对称’即函数h（鳃—1）是偶函数,所以g（如）＝h（勿ˉ1）-｜／（鳃）｜也是偶函数,故不等式g（匆2＋1）≤g（α鳃）恒成立等价于x2＋l≥｜α嘶｜恒成立’当躯二0时,愿不等式恒成立当卿＝0时.叫化为｜α｜≤｜撼｜＋古恒成立因为｜蹦｜带古≥2,所以｜α｜≤2’所以—2≤α≤2综上,α的取值范围为［—2’2］｜［方法总结］函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略:｜｜o函数单调性与奇偶性结合,注意函数的单调性及奇偶性的定｜｜义’以及奇、偶函数图象的对称性;@周期性与奇偶性结合’此类｜｜｜可题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换’将所求｜｜函数值的自变量转化到已知解析式的区间内求解;o周期性、奇｛｛偶性与单调性结合,解决此类问题通常先利用@中方法转化’然｜｜后利用奇偶性和单调性求解■■■■■■■■■■■＝■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■＝■■■■■■■■＝■■■■■■■■■■■■＝■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■＝＝＝＝＝＝＝■010D［考查目标］本题考查α″与S测之间的关系以及利用裂项相消法求和’考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力。［解题思路］利用α″与S″的关系求出α厕’从而求出bn’再根据6＂的结构特征求出数列｛b测｝的前2022项和。［解析］S厕＝÷α:＋÷α＂O,当＂≥2时’S厕ˉ!＝寺α帛ˉ｜＋≡垄乙l丁α网ˉl@’oˉ@得,（α＂＿α＂ˉlˉl）（α＂＋α厕ˉl）＝0,由于α″＋α厕ˉl≠0,所以α″ˉα″ˉ｜＝1,又易知αl＝1’故数列｛α鹏｝是首项和公差都为l的等差数列,故α,＝＂｀s＂＝÷″（″＋l）’则b＂＝（—］）,警二（—］）馏（←击）,则数列｜h鹏｜的煎2022项和为—（＋＋＋）＋（÷＋）—…辨（志＋r面′＝ˉ页∏云l｀202211D［考查目标］本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系｀基本不等式等’考查的核心素养是逻辑推理｀数学运算.［解题思路］设出直线′的方程,代入抛物线方程’求出线段PQ的中点M的坐标以及圆M的半径,然后表示出｜AB｜2’｜CD｜2,最后利周攘元法及基本不…自胖胸最小值［解析］由题意知F（1’0）,设直线′的方程为嘶＝my＋1,代人广＝4x’并消去惩’得y2ˉ4myˉ4＝0’设P（撕l’y｜）’0（z2’y2）’则’汁№＝4砸,γ｜γ』＝ˉ4〃（2厕』辨l,2鹏）,圆删的半径′＝÷｜P0｜＝＋√I＋狈2｜γ｜—γ2｜＝＋ˉ√T＋厕2√16咖2＋l6＝2厕2＋2过″作～凸MGˉLAB于点C’MH上CD于点H’则｜AB｜2＝（2｜AG｜）2＝4（厂2-｜MG｜2）≡4［（2矾2＋2）2-（2加）2］＝l6（′n4＋加2＋1）,｜CD｜2＝（2｜DH｜）2＝4（产ˉ｜MH｜2）＝4［（2加2＋2）2—（2m2＋1）2］＝↓（4酗』带3）冷4鹏』＋」≡』则′≡3,鹏』≡宁,胖-↓×4顾k带3（宁）』『宁刊』哩＿i芋l3ˉ＋（胖芋—m4＋m2＋1≡4×＝2）＝÷（佰—｜）故当』-芋｀即』-疽鹏Ⅱ-再ˉ3时,胖取得最小值吗ˉl≡12。B［考查目标］本题考查导数的应用｀不等式恒成立问题’考查考生的化归与转化能力’应用已有知识分析问题、解决问题的能力.［解题思路］根据所给的条件黑躯｜）ˉ／（腮2）＜l构造函数.得到上恒成立令…＝′,则′匡［—l,川,÷‘2ˉα′ˉ÷≤0任［＿」,l］上恒成立令h（′）＝牛』2ˉα′ˉ÷（′.［ˉl’l］）’则〕〕｛｛｛∏纺0解得ˉ＋…丁l13÷［考查目标］本题考查向量的数量积、向量垂直的坐标表示,考查考生对基础知识的掌握情况.［解题思路］根据αˉLb求出m,′!之间的关系式,再利用向量的夹角公式求解［解析］解法-因为α上b,所以ˉm＋4n＝（）.α＋4b≡（加ˉ4,4＋4n）,m2-4m＋16＋16几O∩■■～』庄＝→≈hI＾面■■＾设α＋物与α的夹角为0,则cOs0＝~~√m2＋16√（mˉ4）2＋16（＂＋1）2粤｀因为咋［0｀丽］.所以,＝矛阵｜,贪隐二」甜」（殴4n）’如图,作平行四边形OAPB′,连接OP,由α上b知,△AOB＝÷’过A作AⅣ上勿轴于点Ⅳ,过B′作B′M上绷轴于点M’因为｜OM｜＝4＝｜AⅣ｜,且乙B′OM＝△OAⅣ,所以Rt△B′OM些Rt△OAⅣ’｜B′O｜≡｜川｜,所以平行四边形川″′是正方形,从而α＋物与α的夹角△AOP＝子14垫［考查目标］本题主要;2问题和解决问题的能力。［素养落地］本题有机地将双曲约数形结合的情境,培养了学生利用】本题主要考［素养落地］本题有机地将双曲线γ凹~′｀｜＼＿勿MO｜Ⅳ第一模拟查双曲线的离心率,考查了分析和等腰三角形结合在一起’构建了数形结合的情境’培养了学生利用几何直观思考问题的意识和分类讨论的意识,体现了直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养.［解题思路］根据等腰三角形的腰长相等分类,利用两点间的距离公式建立关于α’b’C的齐次方程’结合α2＋b2≡C2即可求出离心率.［解析］设Fl（ˉC,0）,F2（C’0）’显然｜PFl｜＞｜PF2｜.若｜FlF2｜≡｜PF2｜’则（2αˉc）2＋b2＝4c2’化简得3α2ˉ4αcˉ2c2＝0,即2e2＋4eˉ3＝0』解得‘＝ˉ2i√I∏ˉ』＿2÷√I∏詹（l』…）’不合题意若｜FlF2｜＝｜PFl｜’则（2α＋c〉2＋b2＝4c2,化简得3α2＋4αc—2c2≡0’即2.』—4.ˉ3二0解得督≡2圭严,又.≥』｀所以.≡2雏严