高考物理 牛顿运动定律在滑板-滑块问题中的应用

牛顿运动定律在滑板-滑块问题中的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆（2018·四川南充高中）长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25。求：（取g=10m/s2）（1）木板与冰面的动摩擦因数。（2）小物块相对长木板滑行的距离。（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板时的初速度应满足什么条件。【参考答案】（1）0.10（2）0.96m（3）3.0m/s【试题解析】（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2222mgagm且221m/s2vas；解得木板与冰面的动摩擦因数20.10（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2112.5m/sag小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有1222)(mgmgma解得加速为220.50m/sa设小物块冲上木板时的初速度为10v，经时间t后A、B的速度相同为v由长木板的运动得2vat解得滑行时间20.8svta小物块冲上木板的初速度1012.4m/svvat小物块A在长木板B上滑动的距离为2212101211Δ0.96m22sssvtatat（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等（设为v），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0有220121122vtatatL01vvat2vat由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度01223.0m/svaaLxk……w【知识补给】如图所示，质量为M=4kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为m=2kg的滑块（视作质点），某时刻起同时给二者施以反向的力，如图，已知F1=6N，F2=3N，适时撤去两力，使得最终滑块刚好可到达木板右端，且二者同时停止运动，已知力F2在t2=2s时撤去，板长为s=4.5m，g=10m/s2，求：（1）力F1的作用时间t1；（2）二者之间的动磨擦因数μ；（3）t2=2s时滑块m的速度大小mv。（2018·福建泉州三中）如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=5N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车最右端轻轻地放上一个大小不计的质量为m=2kg的小物块，物块与小车的动摩擦因素是0.2，小车足够长，求从小物块放上小车经过1.5m，小物块相对于地的位移是多少？（g=10m/s2）如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1kg的小物体B以初速度v0滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2；小物体B在A上运动的路程s与F力的关系如图（b）所示。求：v0、F1、F2。如图所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0m、质量M=3.0kg的木板。一个质量m=1.0kg的小物体放在离木板右端d=0.40m处，m与M之间的动摩擦因数μ=0.10，现对木板施加水平向右的拉力F=10N，为使木板能从物体下方被抽出，此拉力作用不得少于多少时间?（b）F/NF2F11s/m1BAv0F（a）O（2018·高中押题）如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1kg的木板以v0=3m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；（2）求木板的长度L；（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。【参考答案】同理在t2时间内，对M有F2–μmg=MaM代入数据得aM=0.25m/s2M在t2时间内的位移大小s2=21aMt22代入数据得s2=1m整个过程中，系统的机械能未增加，由功能关系得F1s1+F2s2–μmgs=0代入数据得μ=0.1（3）在t2=2s内，m先加速后减速，撤去F1后，m的加速度大小为gmmgam=1m/s2所以m在t2=2s时的速度mv=amt1–ma(t2–t1)代入数据得mv=1m/ss=1.88m则a1t1=v0+a2t2解得：t1=0.8s小物块运动位移为：211110.64m2sat0.8s后小物块和小车以共同的加速度和相同初速度运动，时间为t2=0.7s，加速度230.5m/sFaMm小物块运动位移为22113211.24m2satat小物块总位移为：s=s1+s2=1.88m（1）v0=4m/s（2）F1=3N（3）F2=9N（1）由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动。学科%网设B物体的加速度为a2，A板的加速度为a1，分别由牛顿第二定律：μm2g=m2a2①F+μm2g=m1a1②设B运动的位移为s2，A运动的位移为s1，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：sB=02vvt③sA=2vt④v=v0–a2t=a1t⑤B在A上相对A向右运动的路程s=sB–sA⑥联立①②③④⑤⑥解得：s=202(3)vF⑦将F=1N，s=1m代入，解得：v0=4m/s（2）根据⑦式分析可知，当1N≤F≤F1时，随着F力增大，s减小，当F=F1时，出现s突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下。对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：F1=(m1+m2)a2⑧联立①⑧解得解得F1=3N（3）此时B在A上运动的路程为s1=202(3)vF=23m当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍。故当F=F2时，将s=0.5s1代入⑦式解得：F2=9N。t1=0.80（1）2m/s（2）0.6m（3）5.1J（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，则有Mgsin37°=μ2Mgcos37°解得μ2=0.75当木块放到木板上后，整体沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0木块与木板系统所受合外力为零，动量守恒由动量守恒定律有Mv0=(M+m)v解得v=2m/s（2）木块放到木板上后所受木板对它的滑动摩擦力方向向下，由牛顿第二定律，可得其加速度a1=gsin37°+μ1gcos37°=10m/s2从木块放到木板上到两者相对静止所用的时间t==0.2s木板与斜面间因摩擦产生的热量Q2=μ2(M+m)gcos37°·x2=4.5J所以该过程系统产生的总热量Q=Q1+Q2=5.1J