南开大学2008硕士计量经济学期末试题(B卷)附答案

1南开大学南开大学南开大学南开大学2008200820082008级硕士研究生中级计量经济学级硕士研究生中级计量经济学级硕士研究生中级计量经济学级硕士研究生中级计量经济学((((Ⅰ))))期末试题期末试题期末试题期末试题（（（（BBBB卷）卷）卷）卷）姓名：学号：系、所：分数：（可以使用计算器；考试时间：2小时；本考卷共5页）一．（30分）以下的加总值来自于10组Xt和Yt的观测值：22ttttttt40Y8X200X20Y26tttXY=====∑∑∑∑∑（1）估计Yt对Xt的回归系数。（2）OLS估计值具有什么样的特征？列举估计的过程中你做的假设。（3）计算残差平方和RSS和总体标准差。（4）对斜率系数组建95%的置信区间，简单解释你是怎么做的。（5）检验假设斜率系数为0或1，解释你是怎么做的，本次回归总体显著性的F值是多少？（6）计算回归方程的R2和修正的R2。在多元回归模型中，为什么修正R2要比R2更适用？（7）当Xt等于10时,Yt的最优估计量是什么？为什么？2二．（20分）根据1978、1985年调查的1084个样本回归工资方程，估计结果如下（括号内的数字为t统计量）。ˆln()1.120.06-0.370.05850.14850.0285(12.4)(7.99)(-9.25)(0.35)(2.47)(2.02)weducfemyyfemyeducu=+++×+×+N=1084，R2=0.30，Se=0.45其中，ln(w)表示工资收入（美元）的自然对数，educ表示受教育年数，fem表示女性，y85表示1985年。N表示样本容量，Se表示模型的回归标准差。（1）解释参数估计量0.06、0.02的经济含义。（2）其他条件相同的情况下，分别计算1978、1985年男女工资收入的差异。（3）与1978年相比，1985的男女工资差异是扩大了还是降低了，判断其显著性？（α=0.05）（4）怀特异方差检验方程（包括交叉积）的可决系数R2=0.0126，判断异方差的显著性（自由度为9，χ2(9,0.95)=16.92）。（α=0.05）3三．（20分）回答如下问题。（1）为什么用OLS估计线性回归模型的时候要关注异方差的问题？（2）简单介绍两种异方差的检验方法：Breush-Pagan检验和White检验。（3）假如我们估计以下的回归方程：125.0R,95T023.0013.0197.0ˆ2212==+++=residualXXuttt其中tuˆ是估计Yt对X1t和X2t以及常数项的回归所得的OLS残差，你的结论是什么？（4）假如12tttYXuββ=++，ut的异方差形式为212ln()tZσγγ=+，其中γ1和γ2为未知参数，你如何运用加权最小二乘法估计1β和2β。4四．（20分）回答如下问题。（1）考虑回归方程：ttttuXXY+++=22110βββ，显示如何将此公式进行转化以便用t或F检验检验以下假设：(A)212ββ=；(B)0221=+ββ；(C)221=+ββF统计量的一般计算公式是什么？简单解释一下公式的基本含义。（2）下面是关于两个变量X和Y的观测值X2345Y3.12.92.72.6估计方程/YXuαβ=++。5五．（10分）根据要求回答问题。（1）对于递归模型：313123213131211212111112uxryyyuxryyuxry+++=++=+=βββ假定随机项协方差作如下规定：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛232221321321)uu(σσσuuuuE试说明该模型是可识别的。如果对随机项协方差不做任何限制会怎样？（2）假如tttuyy+=−1β，其中ut为白噪声随机误差项，解释什么是平稳性？yt什么时候是平稳序列？假如yt是平稳序列，求yt的期望值，方差和协方差。6【计量试题答案】一．（30分）以下的加总值来自于10组Xt和Yt的观测值：22ttttttt40Y8X200X20Y26tttXY=====∑∑∑∑∑（1）估计Yt对Xt的回归系数。【答案】24*3.08.0ˆˆ3.04012ˆ12x6.1964.0*1026404*10200x0.8Y41021t222222t=+=−=−=−==−=−==−=−==−=−===∑∑∑∑∑∑∑∑XYxyxYXTYXyYTYyXTXXtttttttttβββ（2）OLS估计值具有什么样的特征？列举估计的过程中你做的假设。【答案】OLS是BLUE估计量，CLRM假设（3）计算残差平方和RSS和总体标准差。【答案】RSS=TSS-ESS=1640*09.06.19)ˆ(222=−=−∑∑tttxyβ1.41ˆ2816.ˆ2====σσfdRSS（4）对斜率系数组建95%的置信区间，简单解释你是怎么做的。【答案】95%CI=)ˆ(*31.2ˆ11ββSE±45.040/2)/(ˆ)ˆ(221===∑txSEσβ0.74)(-1.34,0.45*2.31-0.3CI%95=±=（5）检验假设斜率系数为0或1，解释你是怎么做的，本次回归总体显著性的F值是多少？【答案】67.045.03.0)ˆ(0ˆ11−=−=−ββSE-2.3131.289.245.0/3.1)ˆ(1ˆ11−−=−=−ββSE9.08/162/)40*09.0()1/()1/(==+−+=kTRSSkESSF（6）计算回归方程的R2和修正的R2。在多元回归模型中，为什么修正R2要比R2更适用？【答案】])1/()/(([12−−−=TTSSkTRSSR7（7）当Xt等于10时,Yt的最优估计量是什么？为什么？【答案】410*5.01ˆˆˆ10=+−=+=XYββOLS是BLUP二．（20分）根据1978、1985年调查的1084个样本回归工资方程，估计结果如下（括号内的数字为t统计量）。ˆln()1.120.06-0.370.05850.14850.0285(12.4)(7.99)(-9.25)(0.35)(2.47)(2.02)weducfemyyfemyeducu=+++×+×+N=1084，R2=0.30，Se=0.45其中，ln(w)表示工资收入（美元）的自然对数，educ表示受教育年数，fem表示女性，y85表示1985年。N表示样本容量，Se表示模型的回归标准差。（1）解释参数估计量0.06、0.02的经济含义。【答案】0.06表示其他条件不变的情况下，1978年的教育回报率为6%，即教育每增加1年，工资增长6%。0.02表示其他条件不变的情况下，1985年的教育回报率比1978提高2%。（2）其他条件相同的情况下，分别计算1978、1985年男女工资收入的差异。【答案】1978年女性比男性的工资收入低37%（或者按照exp(0.37)-1计算）。1985年女性比男性的工资收入低(37-14)%=23%（或者exp(0.23)-1）。（3）与1978年相比，1985的男女工资差异是扩大了还是降低了，判断其显著性？（α=0.05）【答案】即判断y85*fem变量的显著性，由t=2.47，临界值为1.96，显著。（4）怀特异方差检验方程（包括交叉积）的可决系数R2=0.0126，判断异方差的显著性（自由度为9，χ2(9,0.95)=16.92）。（α=0.05）【答案】LM=N*R2=1084*0.012616.92，接受原假设，没有显著的异方差。三．（20分）回答如下问题。（1）为什么用OLS估计线性回归模型的时候要关注异方差的问题？【答案】OLS估计量是无偏且一致的，但标准误差不是，建立在标准误差之上的置信区间和假设检验是错误的。（2）简单介绍两种异方差的检验方法：Breush-Pagan检验和White检验。【答案】BP：（1）对OLS残差平方作回归，解释变量为常数和能解释异方差的变量，例如：)(221102tttZZfγγγσ++=。（1）TR2服从卡方分布，d.f为步骤(1)中解释变量的个数。White:（1）对OLS残差平方作回归，解释变量为常数项，解释变量Xt的平方项和交叉项。（2）和BP（2）一样。8（3）假如我们估计以下的回归方程：125.0R,95T023.0013.0197.0ˆ2212==+++=residualXXuttt其中tuˆ是估计Yt对X1t和X2t以及常数项的回归所得的OLS残差，你的结论是什么？【答案】TR2=123*0.22=27.06。卡方分布临界值（2个自由度，95%置信系数）=5.99拒绝原假设，所以有异方差存在。（4）假如12tttYXuββ=++，ut的异方差形式为212ln()tZσγγ=+，其中γ1和γ2为未知参数，你如何运用加权最小二乘法估计1β和2β。【答案】对2lntσ作常数项和tZ的回归，得到21,γγ的估计值，计算)ˆˆ(221tXteγγσ+=，然后回归tttttvY++=σβσβσˆ1ˆ1ˆ21四．（20分）回答如下问题。（1）考虑回归方程：ttttuXXY+++=22110βββ，显示如何将此公式进行转化以便用t或F检验检验以下假设：(A)212ββ=；(B)0221=+ββ；(C)221=+ββF统计量的一般计算公式是什么？简单解释一下公式的基本含义。【答案】Unrestrictedmodel:ttttuXXY+++=22110βββ(A)212ββ=,restrictedmodel:ttttuXXY+++=)2(2120ββ(B)0221=+ββ,restrictedmodel:ttttuXXY+−+=)2(1110ββ(C)221=+ββ,restrictedmodel:tttttuXXXY+−+=−)2(211102ββ)/(/RSS/][uuurrkTRRSSRSSFstat−−=,若约束条件成立，则urrRSSRSS−非常小，这里的RSS被作为衡量F统计量是大还是小的“标杆“，统计量的分子和分母被除以它们各自的自由度。（2）下面是关于两个变量X和Y的观测值X2345Y3.12.92.72.6估计方程/YXuαβ=++。9【答案】X*=1/2、1/3、1/4、1/5。X1.662.294Yˆ1.66ˆ,294.2ˆ+===βα五．（10分）根据要求回答问题。（1）对于递归模型：313123213131211212111112uxryyyuxryyuxry+++=++=+=βββ假定随机项协方差作如下规定：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛232221321321)uu(σσσuuuuE试说明该模型是可识别的。如果对随机项协方差不做任何限制会怎样？【答案】由假定知U1U2U3不相关，因此模型可识别，方程可逐个应用OLS,若不限制U，模型不可识别。（2）假如tttuyy+=−1β，其中ut为白噪声随机误差项，解释什么是平稳性？yt什么时候是平稳序列？假如yt是平稳序列，求yt的期望值，方差和协方差。【答案】若时间序列的期望值，方差和协方差都不随时间变动而变动，则时间序列为宽平稳过程。当1||β时，yt为平稳序列。)var()cov()1()var(0)(22tjjtttttyYYYYmeanββσ=−==−