您好,欢迎访问三七文档
课时作业3排列与排列数公式知识点一排列的概念1.下列问题是排列问题吗?(1)从1,3,5,7四个数字中,任选两个做乘法,其结果有多少种不同的可能?(2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法有多少种不同的可能?(3)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座位安排3位客人入座,又有多少种方法?解(1)从1,3,5,7四个数字中,任选两个做乘法,其结果与顺序无关,不是排列问题.(2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其结果与顺序有关,是排列问题.(3)会场有50个座位,选出3个座位不是排列问题,而选出3个座位安排3位客人入座,是排列问题.知识点二排列的列举问题2.写出下列问题的所有排列:(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航,应该有多少种机票?(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相,要求自左向右,A不排第一,B不排第四,共有多少种不同的排列方法?解(1)列出每一个起点和终点情况,如图所示.故符合题意的机票种类有:北京广州,北京南京,北京天津,广州南京,广州天津,广州北京,南京天津,南京北京,南京广州,天津北京,天津广州,天津南京,共12种.(2)因为A不排第一,排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排),而此时兼顾分析B的排法,列树形图如图.所以符合题意的所有排列是:BADC,BACD,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CBAD,CBDA,CDBA,DABC,DBAC,DBCA,DCBA共14种.知识点三排列数的计算3.A67-A56A45=()A.12B.24C.30D.36答案D解析A67=7×6×A45,A56=6×A45,所以原式=36A45A45=36.4.已知A2n=7A2n-4,则n=________.答案7解析原方程可化为n(n-1)=7(n-4)(n-5).解得n=7n=103舍去.5.若3A3n=2A2n+1+6A2n,求n.解由3A3n=2A2n+1+6A2n,得3n(n-1)(n-2)=2(n+1)n+6n(n-1).因为n≥3且n∈N*,所以3n2-17n+10=0.解得n=5或n=23(舍去).所以n=5.6.求证:Amn-1+mAm-1n-1=Amn.证明Amn-1+mAm-1n-1=n-1!n-1-m!+m·n-1!n-m!=n-1!n-m+mn-m!=n!n-m!=Amn.一、选择题1.下列问题中:(1)10本不同的书分给10名同学,每人一本;(2)10位同学去做春季运动会志愿者;(3)10位同学参加不同项目的运动会比赛;(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析由排列与顺序是否有关决定,可知(1)(3)是排列,(2)(4)不是排列,故选B.2.20×19×18×…×9=()A.A1220B.A1120C.A1020D.A920答案A解析∵20×19×18×…×9是从20开始,表示12个数字的乘积,∴20×19×18×…×9=A1220.3.已知A2n=132,则n等于()A.11B.12C.13D.14答案B解析A2n=n(n-1)=132,即n2-n-132=0,解得n=12或n=-11(舍去).4.若M=A11+A22+A33+…+A20142014,则M的个位数字是()A.3B.8C.0D.5答案A解析∵当n≥5时,Ann=1×2×3×4×5×…×n=120×6×…×n,∴当n≥5时Ann的个位数字为0,又∵A11+A22+A33+A44=1+2+6+24=33,∴M的个位数字为3.5.从a,b,c,d,e5个人中选出1名组长和1名副组长,但a不能当副组长,则不同的选法种数是()A.20B.16C.10D.6答案B解析不考虑限制条件有A25种选法,若a当副组长,有A14种选法,故a不当副组长,有A25-A14=16种不同的选法.二、填空题6.A66-6A55+5A44=________.答案120解析原式=A66-A66+A55=A55=5×4×3×2×1=120.7.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,要派5名队员参加比赛,其中3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有________种.答案252解析三名主力队员排在第一、三、五位置有A33种排法,其余7名队员选2名排在第二、四位置有A27种排法,故共有A33·A27=252种出场安排.8.两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排2个爸爸,另外,2个小孩一定要排在一起,则这6人入园顺序的排法种数为________.答案24解析第一步:将2个爸爸排在两端,有2种排法;第二步:将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上,有A33种排法;第三步:将2个小孩排序有2种排法.故总的排法有2×2×A33=24种.三、解答题9.解下列各式中的n值.(1)90A2n=A4n;(2)A4n·An-4n-4=42An-2n-2.解(1)∵90A2n=A4n,∴90n(n-1)=n·(n-1)(n-2)(n-3),∴n2-5n+6=90,n2-5n-84=0即(n-12)(n+7)=0,n=12或n=-7.由排列数定义知n≥4,n∈N*,∴n=12.(2)∵A4n·An-4n-4=42An-2n-2,∴n!n-!·(n-4)!=42(n-2)!,∴n(n-1)=42,即n2-n-42=0解得n=7或n=-6.由排列数定义知n≥4,n∈N*.∴n=7.10.从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列.问:(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法?(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法?解(1)奇数共5个,奇数位置共有3个;偶数共有4个,偶数位置有2个.第一步先在奇数位置上排上奇数共有A35种排法;第二步再排偶数位置,4个偶数和余下的2个奇数可以排,排法为A26种,由分步乘法计数原理知,排法种数为A35·A26=1800.(2)因为偶数位置上不能排奇数,故先排偶数位,排法为A24种,余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上,排法为A37种,由分步乘法计数原理知,排法种数为A24·A37=2520种.
本文标题:2019-2020学年高中数学 1.2.1.1 排列与排列数公式课时作业(含解析)新人教A版选修2-
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7974682 .html