2019-2020学年高中数学 1.6 微积分基本定理课时作业（含解析）新人教A版选修2-2

课时作业13微积分基本定理知识点一求简单定积分1.01x2dx等于()A．0B.13C.13x2D．2x答案B解析01x2dx＝13x3|10＝13×13－13×03＝13.2．－π2π2(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2答案D解析原式＝(x＋sinx)π2－π2＝π2＋sinπ2－－π2＋sin－π2＝π＋2.3．0π2sin2x2dx等于()A.π4B.π2－1C．2D.π－24答案D解析0π2sin2x2dx＝0π21－cosx2dx＝12(x－sinx)π20＝π－24，故选D.4．求定积分12(t＋2)dx.解令F(x)＝(t＋2)x，则F′(x)＝t＋2，∴12(t＋2)dx＝(t＋2)x21＝2(t＋2)－(t＋2)＝t＋2.知识点二分段函数的定积分5.定积分－22|x2－2x|dx＝()A．5B．6C．7D．8答案D解析∵|x2－2x|＝x2－2x，－2≤x0，－x2＋2x，0≤x≤2，∴－22|x2－2x|dx＝－20(x2－2x)dx＋02(－x2＋2x)dx＝13x3－x2|0－2＋－13x3＋x2|20＝8.6．若f(x)＝x2，x≤0，cosx－1，x0，则1－1f(x)dx＝________.答案－23＋sin1解析-11f(x)dx＝-10x2dx＋01(cosx－1)dx＝13x30-1＋(sinx－x)|10＝－23＋sin1.知识点三定积分的简单应用7.若1a2x＋1xdx＝3＋ln2，且a1，则a的值为()A．6B．4C．3D．2答案D解析∵1a2x＋1xdx＝(x2＋lnx)|a1＝a2＋lna－1，∴a2＋lna－1＝3＋ln2，∴a2－1＝3，lna＝ln2.∴a＝2.一、选择题1．下列定积分计算正确的是()A.－ππsinxdx＝4B.012xdx＝1C.121－1xdx＝lne2D.-113x2dx＝3答案C解析－ππsinxdx＝－cosx|π－π＝0；012xdx＝2xln2|10＝log2e；121－1xdx＝(x－lnx)|21＝1－ln2＝lne2；-113x2dx＝x31-1＝2.故选C.2．已知积分01(kx＋1)dx＝k，则实数k＝()A．2B．－2C．1D．－1答案A解析因为01(kx＋1)dx＝k，所以12kx2＋x|10＝k.所以12k＋1＝k，所以k＝2.3.03|x2－4|dx＝()A.213B.223C.233D.253答案C解析∵|x2－4|＝x2－4，2≤x≤3，4－x2，0≤x≤2，∴03|x2－4|dx＝23(x2－4)dx＋02(4－x2)dx＝13x3－4x|32＋4x－13x3|20＝－－83－8＋8－83－0＝－3－83＋8＋8－83＝233.4．若a＝24xdx，b＝244xdx，c＝246x－x2－8dx，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a答案D解析∵a＝12x2|42＝8－2＝6，b＝(4lnx)|42＝4(ln4－ln2)＝4ln2.又6＞4lne＞4ln2，∴a＞b.由定积分的几何意义，可知c＝241－x－2dx＝π2.又4ln2＝ln16＞lne2＝2＞π2，∴b＞c，故c＜b＜a.5．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则12f(－x)dx＝()A.56B.12C.23D.16答案A解析∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴12f(－x)dx＝12(x2－x)dx＝13x3－12x2|21＝56.二、填空题6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝03(1＋2x)dx，则a5＋a6＝________.答案125解析S10＝03(1＋2x)dx＝(x＋x2)|30＝3＋9＝12.因为{an}是等差数列，所以S10＝a5＋a62＝5(a5＋a6)＝12，所以a5＋a6＝125.7．已知f(x)是偶函数，且06f(x)dx＝8，则-66f(x)dx＝________.答案16解析因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在y轴两侧的图象对称，所以-60f(x)dx＝-60f(x)dx＋06f(x)dx＝206f(x)dx＝16.8．函数y＝x2与y＝kx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k＝________.答案3解析由y＝kx，y＝x2，解得x＝0，y＝0或x＝k，y＝k2.由题意，得0k(kx－x2)dx＝12kx2－13x3|k0＝12k3－13k3＝16k3＝92，∴k＝3.三、解答题9．计算下列定积分．(1)122x2－1xdx；(2)23x＋1x2dx；(3)0π3(sinx－sin2x)dx.解(1)∵23x3－lnx′＝2x2－1x，∴122x2－1xdx＝23x3－lnx21＝23×23－ln2－23×13－ln1＝143－ln2.(2)∵x＋1x2＝x＋1x＋2，且x22＋lnx＋2x′＝x＋1x＋2，∴23x＋1x2dx＝x22＋lnx＋2x32＝322＋ln3＋6－222＋ln2＋4＝92＋ln32.(3)∵－cosx＋12cos2x′＝sinx－sin2x，∴0π3(sinx－sin2x)dx＝＝－cosπ3＋12cos2π3－－cos0＋12cos0＝－12－14＋1－12＝－14.10．计算定积分-33(|2x＋3|＋|3－2x|)dx.解解法一：令2x＋3＝0，解得x＝－32；令3－2x＝0，解得x＝32.解法二：设f(x)＝|2x＋3|＋|3－2x|＝－4x，－3≤x－32，6，－32≤x≤32，4x，32x≤3，如图，所求积分等于阴影部分面积，即-33(|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝S＝2×12×(6＋12)×32＋3×6＝45.