2019-2020学年高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课时作业（含解析）新人教A版选修2

课时作业11离散型随机变量的分布列知识点一离散型随机变量分布列的性质1.随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a的值为()A.1110B.155C．110D．55答案B解析∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝155.2．若随机变量X的概率分布列为：P(X＝n)＝ann＋(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12＜X＜52的值为()A.23B.34C.45D.56答案D解析∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a1－15＝1，∴a＝54.∴P12＜X＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝a1×2＋a2×3＝a1－13＝54×23＝56.3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q＝________.答案1－22解析由分布列的性质得0．5＋1－2q＋q2＝1，整理得q2－2q＋0.5＝0，解得q＝－－－2－4×1×0.52＝1±22，又0≤1－2q≤1,0≤q2≤1，所以q＝1－22.知识点二两点分布与超几何分布4.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝()A．0B.12C.13D.23答案C解析设P(ξ＝1)＝P，则P(ξ＝0)＝1－P.依题意知，P＝2(1－P)，解得P＝23，故P(ξ＝0)＝1－P＝13.5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C35C37C612的是()A．P(X＝2)B．P(X＝3)C．P(X≤2)D．P(X≤3)答案B解析C35表示从5名“三好生”选择3名，从而P(X＝3)＝C35C37C612.知识点三离散型随机变量的分布列6.一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列．解(1)X的分布列为X01P3747(2)∵P(X＝0)＝C23C27＝17，∴X的分布列为X01P1767一、选择题1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()A.X－2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123P－131223D.X123Plg1lg2lg5答案C解析C选项中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，故C选项不是分布列．2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9答案C解析由X＜4知X＝1,2,3，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3＝3n，解得n＝10.3．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为()X＝i0123P(X＝i)14a14bA.124B.116C.18D.14答案C解析由分布列性质可知a＋b＝12，而a2＋b2≥a＋b22＝18.故选C.4．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为()A.C35C350B.C15＋C25＋C35C350C．1－C345C350D.C15C25＋C25C145C350答案C解析出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的概率为C345C350，故答案为1－C345C350.5．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于()A.310B.710C.2140D.740答案D解析“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝A27C13A310＝7×6×310×9×8＝740，故选D.二、填空题6．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：X123456P0.200.100.□50.100.1□0.20根据该表可知X取奇数值时的概率是________．答案0.6解析由离散型随机变量的分布列的性质可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为________．答案X012P0.10.60.3解析当有0个红球时，P(X＝0)＝C22C25＝0.1；当有1个红球时，P(X＝1)＝C13C12C25＝0.6；当有2个红球时，P(X＝2)＝C23C25＝0.3.8．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P13≤ξ≤53＝________.答案47解析设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有k2个，总数为72k个．∴分布列为ξ123P472717P13≤ξ≤53＝P(ξ＝1)＝47.三、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝C06C34C310＝130，P(X＝1)＝C16C24C310＝310，P(X＝2)＝C26C14C310＝12，P(X＝3)＝C36C04C310＝16.所以X的分布列为X0123P1303101216(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝12＋16＝23.10．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列．解依题意，η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.则有P(η＝5)＝14×4＝116，P(η＝6)＝216＝18，P(η＝7)＝316，P(η＝8)＝416＝14，P(η＝9)＝316，P(η＝10)＝216＝18，P(η＝11)＝116.所以η的分布列为η567891011P116183161431618116