2019-2020学年高中数学 2.1.2 演绎推理课时作业（含解析）新人教A版选修2-2

课时作业17演绎推理知识点一演绎推理的概念1.下面说法正确的个数为()①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关．A．1B．2C．3D．4答案C解析②错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.知识点二演绎推理的形式2.推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②答案B解析根据演绎推理的模式可知．3．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式答案A解析选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①答案B解析按“三段论”的模式，正确的排列顺序是②①③.5．把下列推断写成三段论的形式：(1)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列；解(1)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提通项公式为an＝2n＋3的数列是等差数列．结论(2)所有的循环小数是有理数，大前提知识点三演绎推理的应用6.已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，求sin2α＋sin2β的取值范围．解由2sin2α＋sin2β＝3sinα得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα＝－sinα－322＋94，且sinα≥0.因为0≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α，所以0≤3sinα－2sin2α≤1，解得sinα＝1或0≤sinα≤12.令y＝sin2α＋sin2β，当sinα＝1时，y＝2；当0≤sinα≤12时，0≤y≤54.故sin2α＋sin2β的取值范围是0，54∪{2}．一、选择题1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：ab.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A∠B.∴ab.画框格部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论答案B解析本题应用了三段论．大前提是大角对大边，小前提是∠A∠B.故选B.2．“任何实数的平方大于0(大前提)，而a是实数(小前提)，所以a2＞0(结论)”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的答案A解析当a≠0时，a2＞0；当a＝0时，a2＝0.所以这个推理的大前提错误．故选A.3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③答案A解析根据三段论的特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．4．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论答案C解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．5．设⊕是R内的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集答案C解析A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．二、填空题6．在求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是当a有意义时，a≥0；小前提是log2x－2有意义；结论是________．答案y＝log2x－2的定义域是[4，＋∞)解析由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.7．关于函数f(x)＝lgx2＋1|x|(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．答案①③④解析显然f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．当x＞0时，f(x)＝lgx2＋1x＝lgx＋1x.设g(x)＝x＋1x，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．f(x)min＝f(1)＝lg2.∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．8．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.其中正确结论为________．答案(1)(2)(3)解析由条件可知，因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)，所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16，所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26.故(1)(2)(3)均正确．三、解答题9．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处．(1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°；(2)已知2和3是无理数，试证：2＋3也是无理数．证明：依题设，2和3是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，故2＋3也是无理数．解(1)错误．犯了偷换论题的错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形．(2)错误．结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．例如，－3与3都是无理数，但－3＋3＝0,0是有理数．10．(1)证明函数f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数；(2)判断函数f(x)＝－x2＋2x在区间[－5，－2]上的单调性，并加以证明．解(1)证法一：任取x1，x2∈(－∞，1]，x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)，∵x1x2≤1，∴x2＋x1－20，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．于是，根据“三段论”可知，f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．证法二：∵f′(x)＝－2x＋2＝－2(x－1)，当x∈(－∞，1)时，x－10，∴－2(x－1)0.∴f′(x)0在x∈(－∞，1)上恒成立．故f(x)在(－∞，1]上是增函数．(2)f(x)在区间[－5，－2]上单调递增，证明如下：∵由(1)可知f(x)在(－∞，1]上是增函数，而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间，∴f(x)在[－5，－2]上是增函数．