2019-2020学年高中数学 2.2.3 独立重复试验与二项分布课时作业（含解析）新人教A版选修2

课时作业14独立重复试验与二项分布知识点一独立重复试验的概念1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④答案D解析①、③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验.知识点二独立重复试验的概率2.任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.34B.38C.13D.14答案B解析抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C23122×12＝38.3．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于()A．C23142×34B．C23342×14C.142×34D.342×14答案C解析{X＝3}表示“第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品”，故其概率是142×34.知识点三二项分布4.下列随机变量X不服从二项分布的是()A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数答案B解析选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为16，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)．5．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B6，12，则P(ξ≤3)等于()A.1132B.732C.2132D.764答案C解析P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C06×126＋C16·126＋C26·126＋C36·126＝2132.一、选择题1．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312答案A解析根据独立重复试验公式，得该同学通过测试的概率为C230.62×0.4＋0.63＝0.648.2．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.13B.25C.56D.34答案A解析设所求概率为P，则1－(1－P)4＝6581，得P＝13.3．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是()A.12B.35C.C35C510D．C35·0.55答案D解析本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C350.53(1－0.5)5－3＝C350.55.4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.125B．C25125C．C35123D．C25C35125答案B解析质点每次只能向上或向右移动，且概率均为12，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C25122×123＝C25125.5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝－1，第n次摸取红球，1，第n次摸取白球，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C57×132×235B．C27×232×135C．C57×132×135D．C27×132×232答案B解析由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S7＝3的概率为C27×232×135，故选B.二、填空题6．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝34，则P(Y≥1)＝__________.答案78解析34＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2⇒p＝12，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝78.7．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001)答案0.63230.3681解析设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1000,0.001)(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991000≈1－0.36770＝0.6323.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X＝1)＝C11000×0.001×0.999999≈0.36806≈0.3681.8．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X＝5)＝________.答案881解析X＝5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球．则P(X＝5)＝C24132×232×13＝881.三、解答题9．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解设A＝{甲射击一次击中目标}，B＝{乙射击一次击中目标}，则A、B相互独立，且P(A)＝23，P(B)＝34.(1)设C＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}，则P(C)＝1－234＝6581.(2)设D＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}，∴P(D)＝C24·232×132·C34·343×14＝18.(3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1、2两次至多一次未击中目标，故所求概率P＝1－132×23×132＝16243.10．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列．解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝Ci413i234－i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)＝C24132×232＝827.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133×23＋C44134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝827，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝4081，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝1781.∴ξ的分布列为ξ024P82740811781