2019-2020学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时作业（含解析）新人教A版选修2

课时作业25复数代数形式的乘除运算知识点一复数的乘除运算1.设复数z＝1＋2i，则z2－2z等于()A．－3B．3C．－3iD．3i答案A解析z2－2z＝(1＋2i)2－2(1＋2i)＝1＋22i－2－2－22i＝－3.2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为()A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i答案D解析(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.3．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析i1＋i＋(1＋3i)2＝12i＋12＋1－3＋23i＝－32＋12＋23i，对应点在第二象限.知识点二共轭复数4.若z＝1＋2ii，则复数z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案D解析z＝2＋1i＝2－i，z＝2＋i，故选D.5．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则zz等于()A．iB．－iC．±1D．±i答案D解析令z＝x＋yi(x，y∈R)则2x＝4，x2＋y2＝8，得x＝2，y＝2，或x＝2，y＝－2.不难得出zz＝±i，故选D.6．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是()A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i答案D解析z＝－3＋i2＋i＝－3＋－＋－＝－5＋5i5＝－1＋i，所以其共轭复数为z＝－1－i.选D.知识点三虚数单位i的幂的周期性7.已知复数z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析因为z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，所以z＝－12＋32i－12＋32i＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.一、选择题1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案C解析z－1＝1＋ii＝1－i，∴z＝2－i.2．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512答案C解析(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.3．已知1＋ai1－i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝()A．1B．2C．－1D．－2答案A解析因为1＋ai1－i＝＋a＋－＋＝1－a＋＋a2为纯虚数，所以1－a＝0且1＋a≠0，得a＝1.4．若a为正实数，i为虚数单位，a＋ii＝2，则a＝()A．2B.3C.2D．1答案B解析∵a＋ii＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴a＋ii＝|1－ai|＝1＋a2＝2，解得a＝3或a＝－3(舍)．5．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅答案C解析因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}．二、填空题6．已知复数z＝1－3i3＋i，z是z的共轭复数，则z的模等于________．答案1解析由z＝1－3i3＋i＝－33－3＋3－＝－4i4＝－i，得|z|＝|z|＝|－i|＝1.7．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ＝________.答案π2＋kπ，k∈Z解析z2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1.于是cos2θ＝－1，sin2θ＝0，所以2θ＝π＋2kπ，k∈Z，所以θ＝π2＋kπ，k∈Z.8．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．答案83解析z1z2＝a＋2i3－4i＝a＋＋9＋16＝3a＋4ai＋6i－825＝a－＋4a＋25，∵z1z2为纯虚数，∴3a－8＝0，4a＋6≠0，∴a＝83.三、解答题9．计算－23＋i1＋23i＋21＋i2014＋－2－－4＋24＋3i.解原式＝3i＋1＋23i＋22i1007＋－2－－24＋3i＝i＋(－i)1007＋04＋3i＝i＋i＋0＝2i.10．满足z＋5z是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．解存在．设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，则z＋5z＝x＋yi＋5x＋yi＝x＋5xx2＋y2＋y－5yx2＋y2i.由已知得y－5yx2＋y2＝0，x＋3＝－y，∵y≠0，∴x2＋y2＝5，x＋y＝－3，解得x＝－1，y＝－2或x＝－2，y＝－1，∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件．