2019-2020学年高中数学 穿越自测（含解析）新人教A版必修3

穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A解析设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0．6M，而新农村建设后的种植收入为0．74M，所以种植收入增加了，所以A不正确；新农村建设前其他收入为0．04M，新农村建设后其他收入为0．1M，故增加了一倍以上，所以B正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M，新农村建设后为0．6M，增加了一倍，所以C正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确．故选A．2．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．12B．56C．76D．712答案B解析初始化数值k＝1，s＝1，循环结果执行如下：第一次：s＝1＋(－1)1·12＝12，k＝2，k＝2≥3不成立；第二次：s＝12＋(－1)2·13＝56，k＝3，k＝3≥3成立，循环结束，输出s＝56，故选B．3．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0．6B．0．5C．0．4D．0．3答案D解析设2名男同学为A1，A2，3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2B3共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P＝310＝0．3．故选D．4．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为()A．0．3B．0．4C．0．6D．0．7答案B解析设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0．45，P(C)＝0．15，所以P(B)＝0．4．故选B．5．(2018·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：N＝20，i＝2，T＝0，Ni＝202＝10，结果为整数，执行T＝T＋1＝1，i＝i＋1＝3，此时不满足i≥5；Ni＝203，结果不为整数，执行i＝i＋1＝4，此时不满足i≥5；Ni＝204＝5，结果为整数，执行T＝T＋1＝2，i＝i＋1＝5，此时满足i≥5；跳出循环，输出T＝2．故选B．6．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4答案B解析由S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B．7．(2018·全国卷Ⅰ)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3答案A解析不妨取AB＝AC＝2，则BC＝22，所以区域Ⅰ的面积为S△ABC＝2；区域Ⅲ的面积为π－2；区域Ⅱ的面积为π－(π－2)＝2，所以根据几何概型的概率公式，易得p1＝p2，故选A．二、填空题8．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．答案分层抽样解析由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．9．(2018·江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．答案90解析由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为89＋89＋90＋91＋915＝90．10．(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．I←1S←1WhileI6I←I＋2S←2SEndWhilePrintS答案8解析由伪代码可得I＝3，S＝2；I＝5，S＝4；I＝7，S＝8，因为76，所以结束循环，输出S＝8．11．(2018·江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．答案310解析从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为310．三、解答题12．(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P(M)＝521．13．(2018·北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0．1，哪类电影的好评率减少0．1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000．第四类电影中获得好评的电影部数是200×0．25＝50，故所求概率为502000＝0．025．(2)设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B．没有获得好评的电影共有140×0．6＋50×0．8＋300×0．85＋200×0．75＋800×0．8＋510×0．9＝1628部．由古典概型概率公式得P(B)＝16282000＝0．814．(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．14．(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m．解(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．)(2)由茎叶图知m＝79＋812＝80．15．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0．1)[0．1，0．2)[0．2，0．3)[0．3，0．4)[0．4，0．5)[0．5，0．6)[0．6，0．7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0．1)[0．1，0．2)[0．2，0．3)[0．3，0．4)[0．4，0．5)[0．5，0．6)频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0．35m3的频率为0．2×0．1＋1×0．1＋2．6×0．1＋2×0．05＝0．48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0．35m3的概率的估计值为0．48．(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2＝150×(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35．估计使用节水龙头后，一年可节省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m3)．16．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y^＝－30．4＋13．5t；根据2010年至2016年的数