2019-2020学年高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第2课时 平行线分线段成比例定理

第2课时平行线分线段成比例定理素质训练1．若a2＝b7＝c5，则a＋b－ca的值是()A．3B．4C．2D．1【答案】C【解析】方法一：设a2＝b7＝c5＝k，则a＝2k，b＝7k，c＝5k，所以a＋b－ca＝2k＋7k－5k2k＝2.故选C．方法二：由已知a2＝b7，得ba＝72，由已知a2＝c5，得ca＝52，所以a＋b－ca＝1＋ba－ca＝1＋72－52＝2.故选C．2．如图所示，在平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则BCBM－ABBN＝()A．12B．1C．32D．23【答案】B【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，AD∥BC．由DC∥AB，得DC∥BN，所以CMBM＝DMMN.由AD∥BC，得AD∥BM，所以ABBN＝DMMN.所以CMBM＝ABBN.所以BCBM－ABBN＝BCBM－CMBM＝BC－CMBM＝BMBM＝1.故选B．3．(2016年文昌期末)如图，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，则AEEC＝()A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】∵直线l1∥l2，∴AF∶FB＝AG∶BD＝2∶5，AE∶EC＝AG∶CD．∵BC∶CD＝4∶1，∴AG∶CD＝2∶1.∴AE∶EC＝2∶1.故选A．4．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，且AB＝8，CD＝6，BD＝15，则OB＝______.【答案】607【解析】∵AB∥CD，∴CDAB＝DOOB.又AB＝8，CD＝6，BD＝15，∴CDAB＝BD－OBOB，即68＝15－OBOB⇒OB＝607.5．(2015年周口月考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB＝______.【答案】3∶10【解析】∵DE∥BC，∴DB∶AB＝BC∶AC．∵AE∶EC＝7∶3，∴EC∶AC＝3∶10.∴DB∶AB＝3∶10.6．若x∶y∶z＝3∶4∶7且x－y＋z＝18，则x＋2y＋z＝______.【答案】54【解析】因为x∶y∶z＝3∶4∶7，故可设x＝3k，y＝4k，z＝7k，又x－y＋z＝18，所以3k－4k＋7k＝18⇒k＝3.所以x＝9，y＝12，z＝21.所以x＋2y＋z＝9＋2×12＋21＝54.7．(2015年揭阳三模)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上且EF∥AD，若AEEB＝34，则EF的长为________．【答案】237【解析】设EF交AC于点H，∵EF∥AD，且AEEB＝34，∴EHBC＝AEAB＝37，故EH＝37×5＝157.同理HFAD＝EBAB＝47，故HF＝87.∴EF＝87＋157＝237.8．如图所示，AB∥CD，OAOD＝23且CB＝7，则OC＝______.【答案】215【解析】因为AB∥CD，OAOD＝23，所以OBOC＝OAOD＝23.又CB＝OB＋OC＝7，所以OB＝7－OC．所以7－OCOC＝23⇒OC＝215.能力提升9．如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q两点．求证：AP＝AQ.【证明】因为AB∥GF，AC∥ED，所以APGF＝CACG，AQED＝BABE，即AP＝CA·GFCG，AQ＝BA·EDBE.因为CG＝CA＋GA＝CA＋AB，BE＝BA＋AE＝AB＋CA，所以CG＝BE.又CA＝ED，GF＝BA，所以CA·GFCG＝BA·EDBE，即AP＝AQ.