2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第3课时 极坐标系的概念课后提能训练 新人教A版选修

第3课时极坐标系的概念A．基础巩固1．以下各点坐标与点M－5，π3不同的是()A．5，－π3B．5，4π3C．5，－2π3D．－5，－5π3【答案】A【解析】点M的极坐标为－5，π3，由于π3和－5π3是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为－5，－5π3，D选项正确；再根据π3和4π3或－2π3是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为5，4π3，5，－2π3，B，C选项正确．故选A．2．(2017年唐山校级期中)在极坐标系中，点M(1,0)关于极点的对称点为()A．(1,0)B．(－1，π)C．(1，π)D．(1,2π)【答案】C【解析】∵(ρ，θ)关于极点的对称点为(ρ，π＋θ)，∴M(1,0)关于极点的对称点为(1，π)．故选C．3．在极坐标系中，点P(ρ，θ)关于极点对称的点的一个坐标是()A．(－ρ，－θ)B．(ρ，－θ)C．(ρ，π－θ)D．(ρ，π＋θ)【答案】D【解析】把点P(ρ，θ)绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P(ρ，θ)关于极点对称的点的一个坐标是(ρ，θ＋π)，故选D．4.(2017年珠海校级期中)设点P对应的复数为1＋i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A．2，π4B．－2，34πC．1，34πD．－1，π4【答案】A【解析】P的直角坐标为(1,1)，∴ρ＝|OP|＝2，θ＝π4.故选A．5．在极坐标中，已知点A(4,1)，B3，1＋π2，则线段AB的长度是()A．1B．1＋π24C．7D．5【答案】D【解析】设极点为O，因为点A(4,1)，B3，1＋π2，所以OA⊥OB．所以|AB|＝OA2＋OB2＝5.故选D．6．在极坐标系中，点4，π3和－4，－π3的位置关系是________．【答案】关于过极点且垂直于极轴的直线对称【解析】点4，π3与4，－π3关于极轴对称，点4，－π3与－4，－π3关于极点对称，所以点4，π3和－4，－π3关于过极点且垂直于极轴的直线对称．7．在极轴上求与点A42，π4距离为5的点M的坐标．【解析】可设点M(r,0)，∵A42，π4.∴||AM＝||OA2＋||OM2－2||OA·||OMcos∠AOM＝32＋r2－82rcosπ4＝5.即r2－8r＋7＝0，解得r＝1或r＝7.∴点M的坐标为(1,0)或(7,0)．B．能力提升8．(2017年赤峰校级期中)下列结论中不正确的是()A．2，π6与2，－π6关于极轴对称B．2，π6与2，7π6关于极点对称C．2，π6与－2，5π6关于极轴对称D．2，π6与－2，－5π6关于极点对称【答案】D【解析】2，π6与－2，－5π6是同一个点，因此D不对．故选D．