2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第6课时 直线的极坐标方程课后提能训练 新人教A版选

第6课时直线的极坐标方程A．基础巩固1．(2017年北京模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A．ρcosθ＝1B．ρsinθ＝1C．ρ＝cosθD．ρ＝sinθ【答案】A【解析】在直角坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是x＝1，其极坐标方程为ρcosθ＝1.故选A．2．(2017年庆阳期末)在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为()A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρ＝4sinθ＋π3D．ρ＝4sinθ－π3【答案】A【解析】ρ＝4sinθ的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，ρcosθ＝2的普通方程为x＝2.圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2显然相切．3．(2017年朔州校级期末)在极坐标系中，曲线ρ＝4sinθ－π4(ρ∈R)()A．关于直线θ＝π3对称B．关于直线θ＝3π4对称C．关于点2，π3中心对称D．关于极点中心对称【答案】B【解析】∵曲线ρ＝4sinθ－π4(ρ∈R)，∴ρ＝4cosπ2－θ－π4，即ρ＝4cosθ－3π4.该方程表示以2，3π4为圆心，以2为半径的圆，∴曲线关于直线θ＝3π4成轴对称．故选B．4．在极坐标平面内，集合P＝sinθ＝－12，ρ∈R与集合S＝cosθ＝32，ρ∈R之间的关系是()A．PSB．PSC．P＝SD．P∩S＝{(0,0)}【答案】C【解析】P表示两条直线θ＝7π6(ρ∈R)和θ＝－π6(ρ∈R)，S表示两条直线θ＝π6(ρ∈R)和θ＝－π6(ρ∈R)．而θ＝7π6(ρ∈R)和θ＝π6(ρ∈R)表示同一条直线，故P＝S.5．(2017年北京模拟)在极坐标系中，设曲线ρ＝－2sinθ和直线ρsinθ＝－1交于A，B两点，则|AB|＝_________.【答案】2【解析】曲线ρ＝－2sinθ，即ρ2＝－2ρsinθ，可得直角坐标方程x2＋y2＝－2y.直线ρsinθ＝－1，化为直角坐标方程y＝－1，代入圆的方程可得x2＝1，解得x＝±1.设A(1，－1)，B(－1，－1)，则|AB|＝2.6．已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ－π4＝2，点A的极坐标为22，7π4，则点A到直线l的距离为________．【答案】522【解析】直线l的极坐标为2ρsinθ－π4＝2，对应的直角坐标方程为y－x＝1，点A的极坐标为22，7π4，它的直角坐标为(2，－2)．点A到直线l的距离为|2＋2＋1|2＝522.7.(2018年大连双基训练)已知两点A，B的极坐标分别为4，π2，4，π6.(1)求A，B两点间的距离；(2)求直线AB的极坐标方程.【解析】(1)∠AOB＝π2－π6＝π3，OA＝OB＝4，则△OAB为正三角形，故AB＝4.(2)设O在直线AB上的射影为H，则H的坐标为23，π3.设P(ρ，θ)为直线AB上任一点，由△OPH为直角三角形，得ρcosθ－π3＝23，即为所求的直线AB的极坐标方程.B．能力提升8.在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝2的距离为d，求d的最大值．【解析】将极坐标方程ρ＝3转化为普通方程x2＋y2＝9，ρ(cosθ＋3sinθ)＝2可化为x＋3y＝2，则圆心到直线的距离为1，圆的半径为3，所以圆上的点到直线的最大距离为4.