2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充

1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课时跟踪检测一、选择题1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：易知当a＝1时，l1∥l2；当l1∥l2时，由a1＝22≠－14，得a＝1.答案：C2．(2019·三明月考)“x2－x≤0”是“x≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2－x≤0，得0≤x≤1，则0≤x≤1是x≤1的充分不必要条件．答案：A3．设a，b∈R，则“2a－b1”是“lnalnb”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由2a－b1，可得a－b0，∴ab，当a、b有负值时，ablnalnb，但lnalnb⇒ab⇒2a－b1，∴“2a－b1”是“lnalnb”的必要不充分条件，故选B.答案：B4．(2019·上饶月考)不等式1－1x0成立的一个充分不必要条件是()A．－1x0或x1B．x－1C．x－1或0x1D．x0解析：由1－1x0得x－1x0，即x1或x0，∴不等式1－1x0成立的一个充分不必要条件是－1x0或x1.故选A.答案：A5．(2019·杭州八校联考)已知平面α，β，直线a⊂α，b⊂β，则“a∥b”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由α∥β可推知，a∥b或a与b异面，而a∥b不能推出α∥β，∴“a∥b”是“α∥β”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D6．“直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝1相切”是“k＝－43”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若直线与圆相切，则|2k＋1|1＋k2＝1，解得k＝0或k＝－43，∴“直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝1相切”是“k＝－43”的必要不充分条件，故选C.答案：C二、填空题7．若“x2－2x－30”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为________．解析：由x2－2x－30，得x－1或x3.∵“x2－2x－30”是“xa”的必要不充分条件，∴{x|xa}是{x|x－1或x3}的真子集，∴a≥3，∴a的最小值为3.答案：38．集合A＝xx－2x＋10，B＝{x|(x－a)(x－b)0}，若“a＝－2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．解析：由题意可知A＝(－1,2)，当a＝－2，b－2时，B＝{x|bx－2}，此时A∩B＝∅，不合题意；当a＝－2，b－2时，B＝{x|－2xb}，要满足A∩B≠∅，则b－1.答案：(－1，＋∞)9．已知集合A＝x122x8，x∈R，B＝{x|－1xm＋1，x∈R}．若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解析：A＝x122x8，x∈R＝{x|－1x3}，B＝{x|－1xm＋1，x∈R}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋13，即m2.答案：(2，＋∞)三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)ab0是a2b2的充分条件；(2)1a1b是ab0的必要条件；(3)ab0是a3b3的充要条件；(4)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的既不充分也不必要条件．解：(1)ab0⇒a2b2，故(1)是真命题．(2)ab0⇒1a1b，故(2)是真命题．(3)ab0⇒a3b3，a3b3ab0，故(3)是假命题．(4)当a＝1时，两直线斜率分别为－1和1，所以两直线垂直；当两直线垂直时，直线x－ay＝0的斜率应为1，则a＝1.即“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．故(4)是假命题．11．已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当实数a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．解：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}．(1)若p是q的充分不必要条件，则AB，∴1≤a2；(2)若p是q的必要不充分条件，则BA，∴a2；(3)若p是q的充要条件，则A＝B，∴a＝2.12．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，由f(x)的图象(如图)可知．方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根等价于Δ＝2k－12－4k2≥0，－2k－121，f1＝1＋2k－1＋k20，⇔k≤14，k－12，k－2或k0，即k－2.以上过程每一步都是等价的，因此k－2是方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根的充要条件．13．(2019·天津卷)设x∈R，则“0x5”是“|x－1|1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由|x－1|1，得0x2，∴“0x5”是“0x2”的必要而不充分条件，故选B.答案：B