2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2.2 单位圆与三角函数线练习 新人

1.2.2单位圆与三角函数线课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为()A.3π4或π4B.5π4或7π4C.π4或5π4D.π4或7π4答案：C2．已知α角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在()A．第一象限角的平分段上B．第四象限角的平分线上C．第二、四象限角的平分线上D．第一、三象限角的平分线上答案：C3．已知11π6的正弦线为MP，正切线为AT，则有()A．MP与AT的方向相同B．|MP|＝|AT|C．MP＞0，AT＜0D．MP＜0，AT＞0答案：A4．在(0,2π)内使cosxsinxtanx成立的x的取值范围是()A.π4，3π4B.5π4，3π2C.3π2，2πD.3π2，7π4解析：在同一个单位圆内作出正弦线、余弦线、正切线，可看出当x在第四象限符合条件，故选C.答案：C5．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα1B.sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα1D.不能确定解析：作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知，sinα＋cosα1，故选A.答案：A6．a＝sin(－2)，b＝cos(－2)，c＝tan(－2)，则a，b，c由小到大的顺序是________．解析：∵－3π4－2－π2，由正弦线，余弦线知sin(－2)＜cos(－2)＜0，而tan(－2)＞0，∴a＜b＜c.答案：a＜b＜c7．若θ∈3π4，π，则下列各式错误的是________．①sinθ＋cosθ＜0；②sinθ－cosθ＞0;③|sinθ|＜|cosθ|；④sinθ＋cosθ＞0.答案：④8．求满足－12≤sinθ32的θ的取值范围．解：如图所示，∵sinθ≥－12，∴θ∈2kπ－π6，2kπ＋7π6(k∈Z)．又sinθ32，∴θ∈2kπ＋2π3，2kπ＋7π3(k∈Z)，∴θ∈2kπ－π6，2kπ＋π3∪2kπ＋2π3，2kπ＋7π6(k∈Z)．[B组技能提升]1．若点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是()A.π2，3π4∪π，5π4B.π4，π2∪π，5π4C.π2，3π4∪5π4，3π2D.π2，3π4∪3π4，π解析：由点P在第一象限，可知sinα－cosα0，tanα0，∴sinαcosα且tanα0.由α的三角函数线可知当π4α5π4时，sinαcosα，若tanα0，则α∈π4，π2∪π，5π4，故选B.答案：B2．函数y＝tanx＋cosx的定义域是()A.xx≠kπ＋π2，k∈ZB.{}x|x≠kπ，k∈ZC.xx≠kπ4，k∈ZD.xx≠kπ2，k∈Z解析：由正切、余弦函数定义域可知x≠kπ＋π2，x∈R.⇒x≠kπ＋π2，k∈Z，故选A.答案：A3．函数y＝cosx＋sinx－12的定义域是________．解析：由题得cosx≥0，sinx≥12，∴π6＋2kπ≤x≤π2＋2kπ，k∈Z.所以函数的定义域为xπ6＋2kπ≤x≤π2＋2kπ，k∈Z.答案：xπ6＋2kπ≤x≤π2＋2kπ，k∈Z4．设MP和OM分别是角17π18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式①MPOM0；②OM0MP；③OMMP0；④MP0OM.其中正确的是________．答案：②5．求满足sinxcosx(x∈(0,2π))的x的取值范围．解：画出sinx＝cosx的直线，然后由三角函数线分析得出，在直角坐标系xOy中作第一、三象限的角平分线，如图所示，可知x∈π4，5π4.6．求函数y＝sinx－12＋lgcosxtanx的定义域．解：由sinx≥12，cosx0，tanx≠0，⇒2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π6，2kπ－π2x2kπ＋π2，x≠π2＋kπ，x≠kπ，(k∈Z)．∴所求函数的定义域为x2kπ＋π6≤x2kπ＋π2，k∈Z.