2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广练习 北师大版必修

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1周期现象2角的概念的推广课时跟踪检测一、选择题1．下列各组角中，终边相同的是()A．495°和－495°B．1350°和90°C．－220°和140°D．540°和－810°答案：C2．已知钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系的图像，如图所示．则与其相对应的函数的周期及t＝25s时的钟摆高度分别为()A．2s,10mmB．1s,20mmC．1s,10mmD．2s,20mm解析：由图知周期为2s,25s时的高度与1s时的高度相同，都是20mm.答案：D3．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}解析：在(－180°，180°)范围内，－45°≤α≤120°，又α∈R，∴k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°(k∈Z)，故选C．答案：C4．在0到2π范围内，与角－4π3终边相同的角是()A．π6B．π32C．2π3D．4π3解析：与角－4π3终边相同的角是2kπ＋－4π3，k∈Z，令k＝1，可得与角－4π3终边相同的角是2π3，故选C．答案：C5．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是()A．α＋180°B．α－180°C．α＋270°D．α－270°解析：∵α是第四象限角，∴可令α＝300°，则α－270°＝30°在第一象限．答案：D6．设α＝－300°，则与α终边相同的角的集合为()A．{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－60°，k∈Z}解析：∵α＝－300°＝－360°＋60°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}．答案：B二、填空题7．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在________．解析：∵α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，∴α－β＝k·360°，故α－β的终边会落在x轴的非负半轴上．答案：x轴的非负半轴上8．与2018°终边相同的最小正角是________．解析：与2018°终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋2018°，k∈Z}．当k＝－5时，α＝218°.答案：218°9．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是第________象限．解析：∵α是第一象限角，∴k为偶数时，k·180°＋α终边在第一象限；k为奇数时，k·180°＋α终边在第三象限．答案：一或三三、解答题310．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝a，f(2)＝b，求f(2018)的值．解：f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)且f(1)＝a，f(2)＝b.∴f(3)＝f(2)－f(1)＝b－a，f(4)＝f(3)－f(2)＝b－a－b＝－a，f(5)＝f(4)－f(3)＝－a－(b－a)＝－b，f(6)＝f(5)－f(4)＝－b－(－a)＝a－b，f(7)＝f(6)－f(5)＝a－b－(－b)＝a＝f(1)，f(8)＝f(7)－f(6)＝a－(a－b)＝b＝f(2)，∴观察其周期现象，有f(6n＋k)＝f(k)，∴f(2018)＝f(6×336＋2)＝f(2)＝b.11．在平面直角坐标系中．(1)写出终边在x轴上的角的集合；(2)写出终边在直线y＝3x上的角的集合．解：(1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°.与0°终边相同的角构成集合S1＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，与180°终边相同的角构成集合S2＝{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合是S＝S1∪S2＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°，n∈Z}．(2)在0°～360°范围内，满足条件的角为60°和240°，所以终边在直线y＝3x上的角的集合为{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋60°，n∈Z}．12．分别写出终边在如图所示阴影部分的角的集合(虚线表示不包括边界，实线表示包括边界)．解：解法一：第一个图中在0°～360°范围内，60°＜α≤90°或240°＜α≤270°，所以阴影部分的角的集合为{α|k·360°＋60°＜α≤k·360°＋90°，k∈Z}∪{α|k·360°＋240°＜α≤k·360°＋270°，k∈Z}＝{α|60°＋2k·180°＜α≤90°＋42k·180°，k∈Z}∪{α|60°＋(2k＋1)·180°＜α≤90°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|60°＋n·180°＜α≤90°＋n·180°，n∈Z}．同理可以求出第二个图中阴影部分的角的集合为{α|120°＋k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．解法二：如第一个图所示，在0°～180°范围内，符合题意的角为60°＜α≤90°①.而在180°～360°范围内，符合题意的角可由①式中的α旋转180°而得到，所以第一个图所示角的集合为{α|60°＋k·180°＜α≤90°＋k·180°，k∈Z}．同样方法可求第二个图中角的集合为{α|120°＋k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．13．已知角α、β的终边有下列关系，分别求α、β间的关系式：(1)α、β的终边关于原点对称；(2)α、β的终边关于y轴对称．解：(1)由于α、β的终边互为反向延长线，故α、β相差180°的奇数倍(如图1)，于是α－β＝(2k－1)·180°(k∈Z)．(2)在0°～360°内，设α的终边所表示的角为90°－θ，θ∈(0°，90°)，由于α、β关于y轴对称(如图2)，则β的终边所表示的角为90°＋θ.于是α＝90°－θ＋k1·360°(k∈Z)，β＝90°＋θ＋k2·360°(k2∈Z)．两式相加得α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)．