2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系练习 新人教A版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.2.2同角三角函数的基本关系课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．(2018·湖南省长郡中学检测)已知sinα＝45，并且α是第二象限角，那么tanα的值等于()A．－43B．－34C．34D．43解析：选A因为α是第二象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－35，则tanα＝sinαcosα＝45－35＝－43.故选A．2．(2019·山东省潍坊市月考)已知cosα＋sinα＝－12，则sinαcosα的值为()A．－38B．±38C．－34D．±34解析：选A由已知得(cosα＋sinα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋2sinαcosα＝14，解得sinαcosα＝－38.故选A．3．已知tanα＝34，α∈π，3π2，则cosα＝()A．±45B．45C．－45D．35解析：选C因为tanα＝34，sinαcosα＝34，所以sinα＝34cosα.又sin2α＋cos2α＝1，代入得34cosα2＋cos2α＝1，整理得cos2α＝1625，解得cosα＝±45.2又α∈π，3π2，所以cosα＜0，故cosα＝－45.故选C．4．若θ是锐角，且2sinθcosθ＝a，则sinθ＋cosθ等于()A．a＋1B．(2－1)a＋1C．a＋1－a2－aD．1－a2解析：选A∵θ为锐角，∴sinθ＞0，cosθ＞0，∴a＝2sinθcosθ＞0，sinθ＋cosθ0.∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1＋a，∴sinθ＋cosθ＝a＋1.故选A．5．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ＝()A．73B．75C．54D．53解析：选B解法一：1＋sinθcosθ＝1＋sinθcosθ1＝sin2θ＋cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋tanθ＋1tan2θ＋1，又tanθ＝2，所以1＋sinθcosθ＝22＋2＋122＋1＝75.解法二：tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，又sin2θ＋cos2θ＝1，所以(2cosθ)2＋cos2θ＝1，所以cos2θ＝15.又tanθ＝2＞0，所以θ为第一或第三象限角．当θ为第一象限角时，cosθ＝55，此时sinθ＝1－cos2θ＝255，则1＋sinθcosθ＝1＋255×55＝75；当θ为第三象限角时，cosθ＝－55，此时sinθ＝－1－cos2θ＝－255，3则1＋sinθcosθ＝1＋－255×－55＝75.6．已知sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα＝.解析：易知cosα≠0，由sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，得tanα－23tanα＋5＝－5，解得tanα＝－2316.答案：－23167．已知tanα＝3，则2sin2α＋4sinαcosα－9cos2α的值为．解析：原式＝2sin2α＋4sinαcosα－9cos2αsin2α＋cos2α＝2tan2α＋4tanα－9tan2α＋1＝2×32＋4×3－932＋1＝2110.答案：21108．已知sinαcosα＝18，且π＜α＜5π4，则cosα－sinα＝.解析：因为π＜α＜5π4，所以cosα＜0，sinα＜0.利用三角函数线，知cosα＜sinα，所以cosα－sinα＜0，所以cosα－sinα＝－cosα－sinα2＝－1－2×18＝－32.答案：－329．已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值：(1)sinα－3cosαsinα＋cosα；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解：因为tanαtanα－1＝－1，所以tanα＝12.(1)原式＝tanα－3tanα＋1＝－53.(2)原式＝sin2α＋sinαcosα＋2sin2α＋cos2αsin2α＋cos2α4＝3sin2α＋sinαcosα＋2cos2αsin2α＋cos2α＝3tan2α＋tanα＋2tan2α＋1＝135.10．证明：(1－tan4A)cos2A＋tan2A＝1.证明：∵左边＝cos4A－sin4Acos4Acos2A＋sin2Acos2A＝cos2A＋sin2Acos2A－sin2Acos2A＋sin2Acos2A＝cos2A－sin2Acos2A＋sin2Acos2A＝cos2Acos2A＝1＝右边，∴原等式成立．‖层级二‖|应试能力达标|1．已知sinα＝－13，且α∈π，3π2，则tanα＝()A．－223B．223C．24D．－24解析：选C由α∈π，3π2，得cosα＜0，又sinα＝－13，所以cosα＝－1－－132＝－223，则tanα＝sinαcosα＝24.故选C．2．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()A．0B．95C．43D．53解析：选Bsin2x＋1＝sin2xsin2x＋cos2x＋1＝2sin2x＋cos2xsin2x＋cos2x＝2tan2x＋1tan2x＋1＝95.故选B.3．(2018·四川成都树德中学期中)已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝59，则sinθcosθ的值为()A．23B．－23C．13D．－135解析：选A由sin4θ＋cos4θ＝59，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝59，∴sin2θcos2θ＝29.∵θ是第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθcosθ＝23.故选A．4．已知－π2＜θ＜π2，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或13C．－13D．－3或－13解析：选C因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，两边平方整理得sinθcosθ＝a2－12＜0，故－π2＜θ＜0且cosθ＞－sinθ，所以|cosθ|＞|sinθ|，借助三角函数线可知－π4＜θ＜0，所以－1＜tanθ0，故选C．5．(2019·湖北仙桃中学高一期中)已知sinx＝m－3m＋5，cosx＝4－2mm＋5，且x∈3π2，2π，则实数m＝.解析：由sin2x＋cos2x＝1，得m－3m＋52＋4－2mm＋52＝1，解得m＝0或8.因为x∈3π2，2π，所以sinx＜0，cosx＞0.当m＝0时，sinx＝－35，cosx＝45，符合题意；当m＝8时，sinx＝513，cosx＝－1213，不符合题意舍去．答案：06．(2018·福建福州三中高一月考)若0＜α＜π2，则1－2sinα2cosα2＋1＋2sinα2cosα2＝.解析：原式＝cosα2－sinα22＋cosα2＋sinα22＝cosα2－sinα2＋cosα2＋sinα2，∵α∈0，π2，∴α2∈0，π4，∴cosα2－sinα2＞0，sinα2＋cosα2＞0，∴原式＝cosα2－sinα2＋cosα2＋sinα2＝2cosα2.6答案：2cosα27．(2019·江苏省南通市检测)已知tanα，1tanα是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π＜α＜72π，则cosα＋sinα＝.解析：∵tanα·1tanα＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π＜α＜72π，则tanα＋1tanα＝k＝2，得tanα＝1，则sinα＝cosα＝－22，∴cosα＋sinα＝－2.答案：－28．已知sinxcosx＝18，且π4＜x＜π2，求下列各式的值：(1)sinx＋cosx；(2)cosx－sinx.解：(1)因为sinxcosx＝18，所以(sinx＋cosx)2＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋2sinxcosx＝1＋2×18＝54.因为π4＜x＜π2，所以sinx＞0，cosx＞0，sinx＋cosx＞0.所以sinx＋cosx＝52.(2)因为sinxcosx＝18，所以(cosx－sinx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－2×18＝34.因为π4＜x＜π2，所以sinx＞cosx，cosx－sinx＜0，所以cosx－sinx＝－32.