2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系讲义 苏教版必修4

-1-EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.2.2同角三角函数关系学习目标核心素养(教师独具)1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα.(重点)2.能正确运用上述关系式进行化简、求值和证明．(重点、难点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养.同角三角函数的基本关系1．平方关系：sin2α＋cos2_α＝1.2．商数关系：tanα＝sinαcosαα≠kπ＋π2，k∈Z.思考：sin2α＋cos2β＝1恒成立吗？[提示]不一定．1．思考辨析(1)对任意角α，sin23α＋cos23α＝1都成立．()(2)对任意角α，sinα2cosα2＝tanα2都成立．()(3)若sinα＝12，则cosα＝32.()[解析](1)√.符合同角三角函数的关系．(2)×.等式sinα2cosα2＝tanα2的条件是cosα2≠0，α2≠π2＋kπ，k∈Z，即α≠π＋2kπ，k∈Z.(3)×.因为α的范围不明确，故cosα＝±1－sin2α＝±32.[答案](1)√(2)×(3)×-2-2．已知α是第二象限角，且cosα＝－13，则tanα＝________.－22[∵α是第二象限角，∴sinα＞0.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝1－cos2α＝1－－132＝223，∴tanα＝sinαcosα＝－22.]3．已知tanα＝2，则cosα－5sinα3cosα＋sinα＝________.－95[由tanα＝2知cosα≠0，所以cosα－5sinα3cosα＋sinα＝1－5tanα3＋tanα＝－95.]利用同角基本关系式求值【例1】(1)已知sinα＝－35，求cosα，tanα的值；(2)已知sinα＋2cosα＝0，求2sinαcosα－cos2α的值．思路点拨：(1)sinα＝－35―――――――→sin2α＋cos2α＝1求cos2α――――――→讨论α所在的象限＝左边，∴原等式成立．