2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象练习 新人教A

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移π2个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx解析：选Ay＝cosx――→左移π2个单位y＝cosx＋π2＝－sinx，∴g(x)＝－sinx，故选A．2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：选B根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|0≤x3π2且x≠π2的图象是()解析：选C由题意可得y＝sinx，0≤xπ2，－sinx，π2x≤π，sinx，πx32π，结合各选项可知，C项2正确．4．在[0,2π]上满足sinx≥12的x的取值范围是()A．0，π6B．π6，5π6C．π6，2π3D．5π6，π解析：选B由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知π6≤x≤5π6.故选B.5．(2019·安徽太和中学高一质检)给出下列三个命题，①y＝sinx，x∈R的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈R的图象关于直线x＝π成轴对称；③y＝sinx，y＝cosx的图象不超过两直线y＝1和y＝－1所夹的范围．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D观察正弦曲线与余弦曲线易知①②③均正确，故选D.6．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.解析：解法一：y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点坐标为7π6，－12和11π6，－12，故x1＋x2＝7π6＋11π6＝18π6＝3π.解法二：∵A、B两点关于x＝3π2对称，∴x1＋x2＝2×3π2＝3π.答案：3π7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是．解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1，1]要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－12≤m≤0.答案：－12，08．函数y＝log2(2sinx＋1)的定义域为．解析：要使函数有意义，则必有2sinx＋10，即sinx－12.结合正弦曲线或单位圆，如图所示，3可知函数y＝log2(2sinx＋1)的定义域为x－π6＋2kπx7π6＋2kπ，k∈Z.答案：x－π6＋2kπx7π6＋2kπ，k∈Z9．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．解：①按五个关键点列表：x0π2π3π22πy－1－2－10－1②描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示：10．(2019·辽宁沈阳二中高一月考)函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．解：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝3sinx，x∈[0，π]，－sinx，x∈π，2π].其图象如图所示．若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得实数k的取值范围是(1,3)．‖层级二‖|应试能力达标|1．(2018·福建泉州高一期末质检)函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象是()4解析：选D由题意得y＝2cosx，0≤x≤π2或32π≤x≤2π，0，π2x32π，故选D.2．(2019·安徽师大附中高一期中)函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B由函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．故选B.3．(2019·湖南长沙浏阳一中高一期末)有下列命题：①y＝sin|x|的图象与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx的图象与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选D对于②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对于④，y＝cos(－x)＝cosx，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知①③均不正确．故选D.4．(2019·山西大学附属中学高一月考)函数y＝1x－1的图象与y＝2sinπx－52≤x≤925的图象的所有交点的横坐标之和为()A．2B．3C．4D．6解析：选D在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，显然它们有6个交点A，B，C，D，E，F，并且A与D，B与E，C与F均关于点(1,0)成中心对称，所以xA＋xD2＝1，xB＋xE2＝1，xC＋xF2＝1，所以xA＋xB＋xC＋xD＋xE＋xF＝6，所以函数y＝1x－1的图象与y＝2sinπx－52≤x≤92的图象的所有交点的横坐标之和为6.故选D.5．要使cosx＝2m－13m＋2有意义，则m的取值范围为．解析：∵2m－13m＋2≤1，且3m＋2≠0，∴|2m－1|≤|3m＋2|，∴(2m－1)2≤(3m＋2)2，∴m≤－3或m≥－15.答案：(－∞，－3]∪－15，＋∞6．(2018·宁夏银川一中高一期末)已知函数f(x)＝sinx，x≥0，x＋2，x0，则不等式f(x)12的解集是．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和直线y＝12的图象，如图所示．由图，可知当f(x)12时，有－32x0或π6＋2kπx5π6＋2kπ(k∈N)．6答案：－32，0∪π6＋2kπ，5π6＋2kπ(k∈N)7．(2019·黄冈中学期末)函数y＝36－x2＋lgcosx的定义域为．解析：由36－x2≥0，cosx0，得－6≤x≤6，cosx0.画出图象，如图所示，由图不难看出，所求定义域为－6，－32π∪－π2，π2∪3π2，6.答案：－6，－32π∪－π2，π2∪3π2，68．已知函数f(x)＝cosx－π≤x＜0，sinx0≤x≤π.(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)＝12，求x的值．解：(1)作出函数f(x)＝cosx－π≤x＜0，sinx0≤x≤π的图象，如图①所示．(2)因为f(x)＝12，所以在图①基础上再作直线y＝12，如图②所示，则当－π≤x＜0时，由图象知x＝－π3，当0≤x≤π时，x＝π6或x＝5π6.综上，可知x的值为－π3或π6或5π6.7