2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 5.1 正弦函数的图像练习 北师大版必修4

15.1正弦函数的图像课后拔高提能练一、选择题1．下列函数图像相同的是()A．y＝sinx与y＝sin(π－x)B．y＝|sinx|与y＝sin|x|C．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sinx与y＝sin(2π－x)解析：选A函数的图像相同，则函数的解析式相同，∵y＝sin(π－x)＝sinx，∴y＝sinx与y＝sin(π－x)的图像相同．2．函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝32的交点个数为()A．1个B．2个C．3个D．0个解析：选B由1＋sinx＝32，得sinx＝12，由y＝sinx在[0,2π]的图像可知，sinx＝12在[0,2π]上有两解，∴函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝32有两个交点．3．对于任意实数x，都有2－sinxa，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－1,1)D．[－1,1]解析：选A∵2－sinxa，∴2－asinx.∵对任意x都有sinx≤1，∴2－a1，∴a1.4．已知函数y＝2sinxπ2≤x≤5π2的图像与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为()A．4B．8C．4πD．2π解析：选C数形结合，如图所示．y＝2sinx，x∈π2，5π2的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝π2，x＝5π2，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝52π－π2×2＝4π，故选C．2二、填空题5．函数y＝－2sinx在区间[0,2π]的图像上最高点的坐标是________．解析：当x＝3π2时，y＝－2sin3π2＝－2×(－1)＝2，∴最高点的坐标为3π2，2.答案：3π2，26．函数y＝2sinx－1的定义域为________．解析：由题意得2sinx－1≥0，得sinx≥12，由正弦函数y＝sinx的图像可知2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈Z.答案：x2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈Z7．不等式sinx≥22的解集是________．解析：由y＝sinx的图像可知，当x∈[0,2π]满足sinx≥22的角x范围：π4≤x≤3π4.∴满足sinx≥22的解集为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋3π4，k∈Z.答案：x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋3π4，k∈Z三、解答题8．(1)请补充完整下面用“五点法”作y＝－sinx(0≤x≤2π)的图像时的列表.x0π2③④2π－sinx①②01⑤①________；②________；③________；④________；⑤________.3(2)请利用“五点法”画出函数y＝2sinx在区间[0,2π]上的简图．解：(1)①0②－1③π④3π2⑤0(2)列表：x0π2π3π22πy＝sinx010－10y＝2sinx020－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．9．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．解：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝3sinx，0≤x≤π，－sinx，πx≤2π，其图像如图所示，∴欲使f(x)＝sinx＋2|sinx|与y＝k有且仅有两个不同的交点，需1k3.∴k的取值范围是1k3.4