2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质 第1

1第一课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)课后拔高提能练一、选择题1．函数y＝sin2x＋π3图像的对称轴方程可能是()A．x＝－π6B．x＝－π12C．x＝π6D．x＝π12解析：选D将x＝π12代入函数方程得y＝sin2×π12＋π3＝sinπ2＝1，∴x＝π12是一条对称轴．2．若将函数y＝2sin2x＋π6的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()A．y＝2sin2x＋π4B．y＝2sin2x＋π3C．y＝2sin2x－π4D．y＝2sin2x－π3解析：选D解函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，将函数y＝2sin2x＋π6的图像向右平移14个周期，即π4个单位，所得函数为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选D．3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上所有的点向左平移π2个单位长度．若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12解析：选By＝sin(ωx＋φ)向左平移π2个单位后得到y＝sinωx＋π2＋φ＝sinωx＋π2ω＋φ＝sin(ωx＋φ)，∴π2ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，∴选B．4．要得到函数y＝cosx2－π4的图像，只需将y＝sinx2的图像上所有的点()A．向右平移π2个单位长度B．向右平移π4个单位长度2C．向左平移π2个单位长度D．向左平移π4个单位长度解析：选Cy＝sinx2＝cosπ2－x2＝cosx2－π2＝cosx2－π4－π4＝cos12x－π2－π4，∴y＝sinx2向左平移π2个单位得到y＝cosx2－π4，∴选C．二、填空题5．把函数y＝3sin2x的图像向左平移π6个单位得到图像的函数解析式是________________．解析：把y＝3sin2x的图像向左平移π6个单位，得到y＝3sin2x＋π6＝3sin2x＋π3的图像．答案：y＝3sin2x＋π36．设ω0，将函数y＝sinωx＋π3的图像向左平移2π3个单位后与原图像重合，则ω的最小值为________．解析：由题意得ωmin＝2π2π3＝3.答案：37．将函数f(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移π6个单位长度，得到y＝sinx的图像，则f(x)的解析式为f(x)＝________________.解析：由题可得，将y＝sinx的图像向左平移π6个单位长度，得到y＝sinx＋π6，再把横坐标扩大为原来的2倍，得到y＝sinx2＋π6的图像，即f(x)的图像，∴f(x)＝sinx2＋π6.答案：sinx2＋π6三、解答题38．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，－π2φπ2一个周期的图像如图所示．(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；(2)求函数f(x)的表达式、递增区间．解：(1)由题图知，函数f(x)的最小正周期为T＝4×π12＋π6＝π，函数的最大值为1，最小值为－1.(2)T＝2πω＝π，则ω＝2，又当x＝－π6时，y＝0，∴sin2×－π6＋φ＝0，而－π2φπ2，则φ＝π3，∴函数f(x)的表达式为f(x)＝sin2x＋π3.由2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－5π12≤x≤kx＋π12，k∈Z，∴函数f(x)的递增区间为kπ－5π12，kπ＋π12，k∈Z.9．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1x∈R，A0，ω0，0φπ2的周期为π，且图像上的一个最低点为M2π3，－1.(1)求f(x)的解析式；(2)已知fα2＝13，α∈[0，π]，求cosα＋π6的值．解：(1)∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1的周期为π，∴ω＝2.∴f(x)＝Asin(2x＋φ)＋1.4∵函数图像的一个最低点M2π3，－1，A0，∴A＝2，且2×2π3＋φ＝3π2＋2kπ，k∈Z，∴φ＝π6＋2kπ.∵0φπ2，∴φ＝π6.∴f(x)＝2sin2x＋π6＋1.(2)∵fα2＝13，∴sinα＋π6＝－13.∵0≤α≤π，∴π6≤α＋π6≤7π6.又sinα＋π60，∴cosα＋π6＝－1－sin2α＋π6＝－1－－132＝－223.