2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（1）

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(1)课时跟踪检测一、选择题1．函数y＝2sinx＋π3的最大值及振幅分别为()A．2，2B．－2，πC．2，－2D．2，π答案：A2．函数y＝3sin－x＋π6的相位和初相分别为()A．－x＋π6，π6B．x＋5π6，5π6C．x－π6，－π6D．x＋5π6，π6解析：y＝3sin－x＋π6＝3sinπ－－x＋π6＝3sinx＋5π6，∴相位是x＋5π6，初相是5π6.答案：B3．将函数y＝sinx的图像上所有的点向左平移π3个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()A．y＝sinx2＋π3B．y＝sinx2＋π6C．y＝sin2x＋π3D．y＝sin2x－π3解析：将y＝sinx的图像上所有的点向左平移π3个单位长度，得到y＝sinx＋π3的图像，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sinx2＋π3的图像．答案：A4．已知函数f(x)＝2sinx4＋2，如果存在实数x1，x2使得对任意实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是()A．8πB．4πC．2πD．π2解析：由题意可知，|x1－x2|的最小值即函数最小正周期的一半T2＝12×2π14＝4π.答案：B5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图像如图所示，为得到函数f(x)的图像，只需得g(x)＝sinωx的图像()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移5π6个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移5π6个单位长度解析：由图像知，T＝47π12－π3＝π，∴ω＝2πT＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)，代入点7π12，－1，得sin2×7π12＋φ＝－1，又|φ|＜π2，∴φ＝π3.∴f(x)＝sin2x＋π3.又g(x)＝sin2x，∴只需将g(x)的图像向左平移π6个单位，即得f(x)的图像．答案：C6．若把函数y＝sinωx(ω＞0)的图像向左平移π3个单位后与函数y＝cosωx的图像重合，则ω的值可能是()A.13B．12C.32D．23解析：y＝sinωx向左平移π3个单位后得到y＝sinωx＋π3＝sinωx＋ω3π，它与y＝cosωx重合，故ω3π＝2kπ＋π2(k∈Z)，∴ω的值可能是32.3答案：C二、填空题7．若函数y＝2sinm3x＋π3的最小正周期在23，34内，则正整数m的值为________．解析：由题意得T＝2πm3＝6πm，则23＜6πm＜34，∴m8π，m＜9π.∵m为正整数，∴m＝26，27或28.答案：26，27或288．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，|φ|＜π2的图像如图所示，则f(x)＝________．解析：由图知A＝1，T＝47π12－π3＝π，∴ω＝2.又2×π3＋φ＝π，∴φ＝π3，∴f(x)＝sin2x＋π3.答案：sin2x＋π39．一正弦曲线的一个最高点为14，3，从相邻的最低点到这个最高点的图像交x轴于点－14，0，最低点的纵坐标为－3，则这一正弦曲线的解析式可以为________．解析：A＝3，T＝414－－14＝2，ω＝2π2＝π，π·－14＋φ＝2π，φ＝2π＋π4，∴y＝3sinπx＋2π＋π4＝3sinπx＋π4.答案：y＝3sinπx＋π4三、解答题10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为π8，2，此4点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3π8，0，若φ∈－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图像．解：(1)由题意知，A＝2，T＝3π8－π8×4＝π，∴ω＝2πT＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)．把点π8，2代入上式，得sinπ4＋φ＝1.又φ∈－π2，π2，∴φ＝π4.∴y＝2sin2x＋π4.(2)列出x，y的对应值表：x－π8π83π85π87π82x＋π40π2π3π22πy020－20作图如下：11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，求f(0)的值．解：T4＝7π12－π3＝π4，∴T＝π，ω＝2.由图知A＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)，把π3，0代入得2sin2×π3＋φ＝0，2π3＋φ＝π，则φ＝π3.5∴f(x)＝2sin2x＋π3，f(0)＝2sin2×0＋π3＝62.12．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图像过点Pπ12，0，图像与P点最近的一个最高点坐标为π3，5.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．解：(1)由题意知T＝4π3－π12＝π.∴ω＝2πT＝2.由2×π12＋φ＝0，得φ＝－π6.又A＝5，∴y＝5sin2x－π6.(2)函数的最大值为5，此时2x－π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，∴x＝kπ＋π3(k∈Z)．(3)∵y＝5sin2x－π6≤0，∴2kπ－π≤2x－π6≤2kπ(k∈Z)，∴kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)．∴x的取值范围是kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)．13．已知函数y＝12sin2x＋π6＋54，x∈R.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(3)该函数的图像可由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到？解：(1)振幅为12，周期为π，初相为π6.6(2)当sin2x＋π6＝1，即2x＋π6＝π2＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值12＋54＝74，此时x＝kπ＋π6，k∈Z.即xx＝kπ＋π6，k∈Z.(3)把y＝sinx的图像向左平移π6个单位长度得到函数y＝sinx＋π6的图像，然后再把y＝sinx＋π6的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到y＝sin2x＋π6的图像，然后再把y＝sin2x＋π6的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变)，得到y＝12sin2x＋π6的图像，最后把y＝12sin2x＋π6的图像向上平移54个单位长度，就得到y＝12sin2x＋π6＋54的图像．