电工技能培训专题-电路-电路方程的矩阵形式

JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,20211第十五章电路方程的矩阵形式15.1割集15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.4回路电流方程的矩阵形式15.5结点电压方程的矩阵形式15.6割集电压方程的矩阵形式JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,20212基本要求掌握割集、关联矩阵、回路矩阵及割集矩阵。掌握结点电压方程的矩阵形式，了解回路电流方程的矩阵形式。JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202131.定义连通图G的一个割集是G的一个支路集合，如果①把这些支路移去，将使G(恰好)分离为两个部分，②但是少移去其中一条支路，G将仍是连通的。(a，d，f)这个支路集合就是G的一个割集。adfbceQ1adfbceQ2Q3Q4(a，b，e)(b，c，f)(c，d，e)显然，对右图，汇集于同一结点的支路都是G的一个割集。15.1割集JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,20214全移，G一分为二；少移一条，G连通。(b,d,e,f)是Q5adfbceadfbceQ6Q7adfbce(a,e,c,f)是(a,b,c,d)也是15.1割集JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,2021515.1割集(a,d,e,f)不是G的割集！adfbceQ8原因：少移去e，G仍为两部分。(a,b,c,d,e)不是G的割集！原因：全移，G被分为三部分。adfbceQ9JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202162.割集的判断与确定直观方便的方法是闭合面加定义。注意：有些割集可能不易用与闭合面相切割的方法表示。abecdf无法作闭合面判断割集(a,b,c,d)。Qabcde与Q相切割的支路集合(a,b,e)不是割集。15.1割集JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202173.独立割集和基本割集KCL适用于任一闭合面。属同一割集的所有支路电流也满足KCL。对于一个连通图G，总可以列出与割集数量相等的KCL方程。但它们不一定线性独立。(1)独立割集与一组线性独立的KCL方程相对应的割集，称为独立割集。abecdfQ1Q2Q3Q4当割集的所有支路连接于同一结点时，割集的KCL变为结点的KCL。对较大规模的电路，用观察法选择一组独立割集是困难的。借助于树，就比较方便。15.1割集JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,20218(2)独立割集的确定选一个树，一条树支与相应的连支可以构成一个割集。由一条树支与相应的连支构成的割集叫单树支割集。对于具有n个结点b条支路的连通图，树支数为(n-1)条。这(n-1)个单树支割集称为基本割集组。btl1l2l3Q独立割集组不一定是单树支割集。就象独立回路不一定是单连支回路一样。而基本割集组是独立割集组。15.1割集JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,20219树支为2,3,4,6时的基本割集组树支为5,6,7,8时的基本割集组。12345678Q1Q1(1,2,5,7,8)12345678Q2Q2(1,3,5,8)12345678Q3Q3(1,4,5)Q4Q4(5,6,7,8)12345678Q1Q2Q3Q4同一个图，有许多不同的树，因此能选出许多不同的基本割集组。15.1割集JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202110001.关联矩阵的特点描述结点与支路关联的矩阵。是一个(n×b)阶的矩阵。Aa=1234123456-1-1+1000-1-10+11i12i23i34i45i5i66①②③④+100+1+100+100-1-1(1)Aa的元素定义ajk=+1，支路k与结点j关联，且方向背离结点；ajk=-1，支路k与结点j关联，且方向指向结点；ajk=0，支路k与结点j无关联。15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202111(2)降阶关联矩阵A划去Aa中任意一行所得到的(n-1)×b阶矩阵。A=1234123456-1-1+100000-1-10+1+100+1+100+100-1-11i12i23i34i45i5i66①②③④被划去的行对应的结点可以当作参考结点。a提示给定A可以确定Aa，从而画出有向图。若以结点4为参考结点，把式中的第4行划去，得A15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202112(3)用A表示KCL的矩阵形式b(=6)条支路电流可以用列向量表示i=[i1,i2,···,i6]TAi=-1-1+100000-1-10+1+100+1+10i1i2···i6=-i1–i2+i3-i3–i4+i6+i1+i4+i5=000Ai=结点1的KCL结点(n-1)的KCL结点2的KCL……Ai=01i12i23i34i45i5i66①②③④15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202113(4)用A表示KVL的矩阵形式以b(=6)阶列向量表示支路电压：u=[u1,u2,···,u6]T并取某一结点(取④)为参考，(n-1=3)个结点电压的列向量：un=[un1,un2,un3]T结点电压与支路电压之间的关系为u=ATunu1u2u3u4u5u6=1i12i23i34i45i5i66①②③④-un1+un3-un1un1-un2-un2+un3un3un2=un1un2un3-101-1001-100-11001010AT可以认为，这是用A表示KVL的矩阵形式。15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202114小结①矩阵A表示有向图结点与支路的关联性质。③用A表示的KVL的矩阵形式为u=ATun②用A表示的KCL的矩阵形式为Ai=015.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,2021152.回路矩阵描述回路与支路关联的矩阵,是一个(l×b)阶的矩阵。(1)B的元素定义bjk=+1，支路k与回路j关联，且方向一致；bjk=-1，支路k与回路j关联，且方向相反；bjk=0，支路k与回路j无关联。1231234561123456①②③④ⅠⅡⅢ010-110110010001-11B=15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202116(2)基本回路矩阵BfBf反映了一组单连支回路与支路间的关联关系。写Bf时的排列顺序：先连支后树支。Bf=[1l┆Bt]123456①②③④ⅠⅡⅢ1231243561001-110101010010-11Bf=15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,20211715.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵(3)用B表示的KVL矩阵形式Ⅰ：u1+u3-u5+u6=0Ⅱ：u2+u3+u6=0Ⅲ：u4-u5+u6=0Bu=01010–110110010001–11u1u2u3u4u5u6=000123456①②③④ⅠⅡⅢJiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchoolThursday,April08,202118(4)用B表示的KCL矩阵形式若用列向量表示l(=3)个独立回路电流：il=[il1il2···ill]T则支路电流与回路电流之间的关系可以表示为i=BTil可以认为是用B表示KCL的矩阵形式。123456①②③④ⅠⅡⅢi1i2i3i4i5i6=il1il2il31000101100