电工技能培训专题-电路分析基础-电路的频率响应

12.1网络函数12.2RC电路的频率特性12.3串联谐振电路第十二章电路的频率响应12.4并联谐振电路在前面对正弦电路的分析中，主要讨论了在固定频率电源的激励下，如何求电路的电压、电流和功率。当正弦激励的幅值不变，而频率变化时，因为电感和电容的阻抗是频率的函数，因此电路对不同的频率会有不同的响应，而且频率量的变化可能会引起电路性质的质变。本章主要研究正弦稳态电路在不同频率下，电路的响应与频率的关系，即频率响应。运用网络函数讨论几种典型电路的滤波、选频和谐振的性质。第十二章电路的频率响应12.1网络函数电路在正弦稳态时，网络函数的定义为：H(j)响应相量激励相量H(j)是频率的函数，理论上的范围是0~。对线性网络，网络函数可用方框图来表示。线性网络()Hj激励相量响应相量12.1网络函数因为响应和激励既可能是电压相量也可能是电流相量，且激励和响应在电路中的位置也可能不同，因此网络函数有不同的物理意义。1、激励和响应在同一端口时，网络函数称为策动点函数。如下图(a)所示。网络函数称为策动点函数。线性网络()Hj(a)线性网络()Hj(b)1I1I2I1U1U2U11()UHjI策动点电阻11()IHjU策动点导纳2、当响应和激励在电路的不同端口时，如图(b)所示，网络函数的物理意义为：12.1网络函数线性网络()Hj(a)线性网络()Hj(b)1I1I2I1U1U2U21()UHjU电压传输系数21()IHjI电流传输系数21()UHjI转移电阻21()IHjU转移电导12.1网络函数当频率变化时，一般情况下网络函数可表示为：)()()(jHjH可见，网络函数的幅度和角度都是频率的函数。幅度与频率的关系称为网络函数的幅频特性，角度与频率的关系称为相频特性。得到频率响应曲线的方法：1、若电路结构和参数确定，通过前面学习过的分析电路的方法计算并绘制频率响应曲线；或通过EDA软件得到仿真结果。2、对电路结构和参数不明确的电路，通过端钮可用实验的方法测量并绘制频率响应曲线。12.2RC电路的频率响应一、RC低通电路CR(a)(b)u2Cj1RUR1U2Uu1设u1是输入，u2是输出，网络函数即电压增益：)RCarctan(CR11Cj1RCj1UU)j(H2221212.2RC电路的频率响应一、RC低通电路CR(a)(b)u2Cj1RUR1U2Uu1设u1是输入，u2是输出，网络函数即电压增益：)RCarctan(CR11Cj1RCj1UU)j(H2221212.2RC电路的频率响应22222111()11(/)ucUHHjURC)arctan()RCarctan(c12其中，c=1/RC=1/由以上两式计算出电路在几个频率点的幅值和相位数据：表12-1RC低通电路幅值和相位uH/c/c010100.1-8410.707-45200.05-8720.450631000-.01-8930.32-720-90uH12.2RC电路的频率响应CR(a)(b)u2Cj1RUR1U2Uu100.20.40.60.81.0123456||Huc当时，1||2Hu(a)幅频特性曲线0H,u1C(b)相频特性曲线0-20°123654-40°-60°-80°-100°-45°当时，4590,c/1C半功率点BW，通频带12.2RC电路的频率响应从的幅频、相频特性曲线可直观看出：1、当输入电压的幅值不变时，频率越高，输出电压越小，或者说低频的正弦信号比高频信号更容易通过，因此该电路被称为RC低通电路（lowpass，简写LP）。2、当由0变化时，相移角由0趋近于-90，即输出电压总是落后于输入电压，因此这样的RC电路又称为滞后网络。12.2RC电路的频率响应CR(a)(b)u2Cj1RUR1U2Uu1用相量图可形象地定性表达出RC低通电路输出电压与输入电压之间幅值和相位的关系。ＭRU1U2U12.2RC电路的频率响应二、RC高通电路1jCR1U2U电路的网络函数为：RCj1RCjCj1RRUU)j(H12幅频特性为：22)(11)(111)(cuRCjHH相频特性为：)arctan(90)RCarctan(90c12其中，c=1/RC=1/。12.2RC电路的频率响应45°0190°C45时,0.7070111CRC1||2jH时,C(a)幅频特性(b)相频特性uHRC高通电路的频率响应曲线结论：频率越高，输出电压越大，因此电路称为RC高通电路（Highpass，简写HP）；输出电压总是超前于输入电压，因此该电路是超前网络，最大超前角为90。该电路的通频带为c，c称为低频截止频率。12.2RC电路的频率响应三、RC串、并联电路RCRu1u2CRC串联的阻抗为：Cj1RZ1RC并联的阻抗为：RCj1RCj1RCj1RZ2电压传输函数为：)RC1RC(j31ZZZUU)j(H21212)(3100j其中，0=1/RC12.2RC电路的频率响应RCRu1u2C电路的相频特性为：)(31arctan00由电路的相频特性公式：频率不同，角可正可负，即输出电压既可超前输入电压也可滞后输入电压，因此RC串并联电路也称为超前滞后网络。在测量技术和电子电路中，常常利用该电路的这种频率特性。电路的幅频特性为：2002)(31)(jHHu12.2RC电路的频率响应2002)(31)(jHHu当=0时，=0，即输出电压与输入电压同相。在该频率下，输出电压幅值最大。输出与输入电压幅值比为：)(31arctan0031)j(HRC振荡器中的选频电路利用的就是RC串并联电路的这一特点。当频率为1/RC时，输出电压与输入电压同相，满足振荡器的相位条件，通过改变R或C的阻值可得到不同的选频频率。12.2RC电路的频率响应01RC013|()|Hj9090001RCRC串并联电路的频率响应12.3串联谐振电路谐振：当电路中含有电容和电感时，如果电路的固有频率与外加激励的频率相同时，称电路发生谐振。RjL1jCIVUUssRLC串联电路电路的输入阻抗为：)C1L(jR)j(ZLCCL1,010即当容抗和感抗对电路的作用相互抵消，电路发生谐振，称为串联谐振。谐振频率为：LC21f0LC1012.3串联谐振电路当电路发生谐振时，可以得到以下结论：RjL1jCIVUUss1、电路的输入阻抗是纯电阻，即Z=R，且电路的阻抗最小；2、电路的电压与电流是同相位的，阻抗角；3、电路中有，即电感和电容上的电压方向相反，互相抵消;4、在谐振频率下，若电路的输入电源电压不变，则电路中的电流和电阻上的压降最大。00UULC12.3串联谐振电路因为RLC串联电路的电流幅值为：22)/1(CLRUsmIm0102ImUsm/R0.707Usm/RRLC串联电路的电流幅频特性谐振时电路的平均功率为最大：RURRUUIUIPmsmmm2)(2121)(220当谐振电路电流大小下降到最大幅值的时，对应的频率为1和2:2/1RURUPPmm222141)2/(21)()(1和2称为半功率点频率。12.3串联谐振电路定义电路的通频带（bandwidth）为：BW=1-2设在1和2频率下电路的复阻抗值为，即：R2R2)C/1L(R22得到半功率点的频率：LC1)L2R(L2RLC1)L2R(L2R2221将LC10得：21012.3串联谐振电路001LCZRLC串联电路的阻抗幅频特性在低频和高频下因电路的电抗很大，所以输入阻抗很大。当0时，电路呈现电容性，当0时，电路呈现电感性。LUCURUI12.3串联谐振电路串联谐振电路的重要参数--品质因数Q，即RLC串联电路谐振时电容或电感上的电压值与电源电压的比。设电源电压的有效值为Us，电容电压的有效值为UC，电感电压的有效值为UL，则有：RLRILIUUQ0000LCLR1RLRC1RIC/IUUQ00000C串联谐振时，因电抗比电阻的值大许多，Q一般为几十至几百，所以电容和电感上的电压要比电源电压高很多倍，出现过压现象。因此串联谐振又称为电压谐振。有时若元件参数选择不合适，常常会造成元件的损坏。12.3串联谐振电路LC1)L2R(L2RLC1)L2R(L2R2221CLR1RLRC1RIC/IUUQ00000C020RBWLQBWRCQ1Q2Q3当电路的L、C值不变，改变R的值时可得到不同的Q值。R值小，Q大，电路的选择性好。但BW窄，因此要两方面综合考虑。谐振电流曲线与Q值的关系12.3串联谐振电路在实际中用下面的公式对半功率点的频率进行估算：2BW2BW0101下面讨论电路串联谐振时能量的关系：设电源的电压Usmcost，电路的电流,电容上的电压u,电路的总储能为：tRUtRUism000cos2costQUsC0sin2常数2222022022222021sin)(cos2121)(smsssCUCQUCQtUCQtURLCuLiW结论：谐振时在任何瞬间电路的总储能都是恒定的。电源与电感和电容之间没有能量的交换，储存的能量在电感中的磁场能和电容中的电能之间随电流和电压的变换相互转移。12.3串联谐振电路在一个周期内，电路吸收的能量为：TRUTPWsmR20021)()(则：222121)()(222200QLCCRQTRUUCQWWsmsmR因此：能量一周期内电路的吸收的电路中储存的能量2Q串联谐振的品质因数体现了在一个周期内电感和电容的储能与回路电阻消耗能量的比值。12.3串联谐振电路例12-1在RLC电路中，已知us=20sintV，R=2，L1=1mH，C=0.4F，试求（1）谐振频率0和半功率点频率1、2；（2）品质因数Q和通频带BW；（3）在0、1、2频率下的电流幅值。解：（1）谐振频率：)/(50104.01011630skradLC低半功率点频率：krad/s)(492500011)1050()10(10221)2(22323321LCLRLR12.3串联谐振电路同样，高半功率点频率：krad/s)(512500112（2）通频带：BW=1-2=2（krad/s）品质因数：25250BQ0（3）当=0时：)(10220ARUImm当=1，2时：)(071.72102ARUImm12.3串联谐振电路例12-2求RLC串联电路中电容电压最大时的频率。解：1111)(2LCRCjCjLjRCjUUjHsC22222)1(1CLLCHu0])1[(]2)2)(1(2[212/322222222CRLCCRLCLCddHu电容电压最大时的频率：202211)(211QLRLCm结论：m0，m0，电路发生谐振时电